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5.5函数yAsin(x)的图象及应用最新考纲考情考向分析了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.以考查函数yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从ysinx的图象变换得到ysin(x)(0，0)的图象？提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么？提示x(kZ)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度得到的()(2)将函数ysinx的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象()(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)函数ysinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysinx.()题组二教材改编2P55T2为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin2x的图象向_平移_个单位长度答案右3P56T3y2sin的振幅、频率和初相分别为_答案2，题组三易错自纠4(2018嘉兴第一中学期中考试)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析ysincoscoscos，故把函数ycos2x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin的图象5将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为_答案y2sin解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，所得函数为y2sin2sin.6ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_答案解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期，故它们之间的距离为.7.若函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则f的值为_答案解析由题干图象可知A2，T，T，2，当x时，函数f(x)取得最大值，22k(kZ)，2k(kZ)，又0，f(x)2sin，则f2sin2cos.题型一函数yAsin(x)的图象及变换例1已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在0，上的图象(要列表)解(1)因为函数f(x)的最小正周期是，所以2.又因为当x时，f(x)取得最大值2.所以A2，同时22k，kZ，2k，kZ，因为0)个单位长度后得到函数yg(x)的图象，且yg(x)是偶函数，求m的最小值解由已知得yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数，所以2m(2k1)，kZ，m，kZ，又因为m0，所以m的最小值为.思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”跟踪训练1(1)把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_答案ysin解析把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数ysin2x的图象，再把该函数图象向右平移个单位长度，得到函数ysin2sin的图象(2)已知函数f(x)sin(00)个单位长度，则m的最小值为()A1B.C.D.答案A解析由题意得sin0，即k(kZ)，则2k(kZ)，结合02，得，所以f(x)sincoscos，所以只需将函数g(x)cosx的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数yf(x)的图象，故选A.题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2(1)若函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则y_.答案2sin解析由题图可知，A2，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin.(2)已知函数f(x)sin(x) 的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_答案解析根据所给图象，周期T4，故，2，因此f(x)sin(2x)，另外图象经过点，代入有22k(kZ)，再由|0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()A.B.C.D.答案D解析依题意得解得，故2，则f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ)，即2k(kZ)因为|0，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间解(1)由三角函数的图象可知，得设函数f(x)的最小正周期为T，则由题意得，所以T，所以，解得2.因为函数f(x)的图象过点，且0，所以2sin1，解得.所以函数f(x)的解析式为f(x)sin1.(2)由(1)知，f(x)sin1，因为将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)图象，所以g(x)sin1sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间为，kZ.命题点2函数零点(方程根)问题例4已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案(2，1)解析方程2sin2xsin2xm10可转化为m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sint，t有两个不同的实数根y1和y2sint，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的取值范围是，故m的取值范围是(2，1)引申探究本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_答案2,1)解析由上例题知，的取值范围是，2m1，m的取值范围是2,1)思维升华 (1)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数跟踪训练3(1)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D.答案A解析将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得到ysinsin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则k(kZ)，又|0)满足f(0)f，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为_答案解析f(0)f，x是f(x)图象的一条对称轴，f1，k，kZ，6k2，kZ，T(kZ)又f(x)在上有且只有一个零点，T，(kZ)，k0)的最小正周期是，则其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由题意知2，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)coscossin2x的图象，由2k2x2k(kZ)，解得所求函数的单调递减区间为(kZ)4函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A14k，14k(kZ)B38k，18k(kZ)C14k,14k(kZ)D38k,18k(kZ)答案D解析由题图知，T4(31)8，所以，所以f(x)sin.把(1,1)代入，得sin1，即2k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin.由2kx2k(kZ)，得8k3x8k1(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为8k3,8k1(kZ)5若函数ysin(x)在区间上的图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C，D，答案A解析由题图可知，T2，所以2，又sin0，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，又|，所以，故选A.6将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位长度后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D.答案A解析将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，该函数为奇函数，则k(kZ)，又|，所以，即f(x)sin.当x时，x，所以当x，即x0时，f(x)取得最小值，最小值为.7已知函数f(x)Atan(x)的部分图象如图所示，则f_.答案解析由题干图象知2，所以2.因为2k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以，这时f(x)Atan.又函数图象过点(0,1)，代入上式得A1，所以f(x)tan.所以ftan.8.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.答案解析由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，所以22k，kZ，又|0，所以112k，kN，则的最小值为1.因此g(x)fsinx，又7220)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sinxcosxsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.11已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k(kZ)，3k(kZ)，因为00)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的一个可能值是()A.B.C.D.答案D解析由函数f(x)3sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数f(x)的最小正周期为，则，所以2，函数f(x)3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)3sin(2x2)的图象，因为f(x)，g(x)的图象都经过点P，所以sin，sin(2)，又0，所以结合选项知的一个可能值是，故选D.14已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为_答案解析f(x)sinxcosx2sin(0)由2sin1，得sin，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.15已知函数yMsin(x)(M0，0,0)的图象关于直线x对称该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为_答案解析依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)sin(x)又f(x)的图象关于直线x对称，fsin.k，kZ，又0，fsin.16已知函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，若存在x，使m23mf(x)成立，则实数m的取值范围为_答案(，12，)解析函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，Asin1，即Asin.函数f(x)Asin(2x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，又0，Asin，A，f(x)sin.当x时，2x，当2x，即x时，f(x)min2.令m23m2，解得m2或m1.
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