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阶段质量检测(三) 数系的扩充与复数的引入(时间: 120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位,复数()A2i B2iC2i D2i解析:选B2i.2若复数z满足i,其中i是虚数单位,则z()A1i B1iC1i D1i解析:选A(1i)ii2i1i,z1i,故选A.3设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选B1i,由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1),该点位于第二象限,故选B.4设复数z1i(i为虚数单位),z的共轭复数是,则等于()A12i B2iC12i D12i解析:选C由题意可得12i,故选C.5已知复数zi,则|z|()Ai BiC.i D.i解析:选D因为zi,所以|z|i i.6已知复数z满足(1i)zi2 016(其中i为虚数单位),则的虚部为()A. BC.i Di解析:选B2 0164504,i2 016i41.zi,i,的虚部为.故选B.7设z的共轭复数为,若z4,z8,则等于()A1 BiC1 Di解析:选D设zabi(a,bR),则abi,由条件可得解得因此或所以i,或i,所以i.8已知复数z(x2)yi(x,yR)在复平面内对应的向量的模为,则的最大值是()A. B.C. D.解析:选D因为|(x2)yi|,所以(x2)2y23,所以点(x,y)在以C(2,0)为圆心,以为半径的圆上,如图,由平面几何知识.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分请把正确答案填在题中横线上)9i是虚数单位,若复数(12i)(ai)是纯虚数,则实数a的值为_解析:由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0,解得a2.答案:210已知复数z(52i)2(i为虚数单位),则z的实部为_.解析:复数z(52i)22120i,其实部是21,2120i.答案:212120i11若a为实数,i,则a_,2ai在第_象限解析:i,可得2aii(1i)2i,所以a,2ai2i在第四象限答案:四12若复数z(a2)3i(aR)是纯虚数,则a_,_.解析:za23i(aR)是纯虚数,a2,i.答案:2i13已知复数z(i是虚数单位),则z的实部是_,|z|_.解析:z2i,z的实部是2.|z|2i|.答案:214设复数abi(a,bR)的模为,则(abi)(abi)_.解析:|abi|,(abi)(abi)a2b23.答案:315若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根,则纯虚数m_.解析:设mbi(bR且b0),则x2(2i)x(2bi4)i0,化简得(x22x2b)(x4)i0,即解得m4i.答案:4i三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR),试求m取何值时?(1)z是实数. (2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限解:(1)由m23m20且m22m20,解得m1或m2,复数表示实数(2)当实部等于零且虚部不等于零时,复数表示纯虚数由lg(m22m2)0,且m23m20,求得m3,故当m3时,复数z为纯虚数(3)由lg(m22m2)0,且m23m20,解得m2或m3,故当m2或m3时,复数z对应的点位于复平面的第一象限17(本小题满分15分)已知(12i)43i,求z及.解:设zabi(a,bR),则abi.(12i)(abi)43i,(a2b)(2ab)i43i.由复数相等,解得解得z2i.i.18(本小题满分15分)已知z1i,a,b为实数(1)若z234,求|;(2)若1i,求a,b的值解:(1)(1i)23(1i)41i,所以|.(2)由条件,得1i,所以(ab)(a2)i1i,所以解得19(本小题满分15分)虚数z满足|z|1,z22z0,求z.解:设zxyi(x,yR,y0),x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0,z22z0,又x2y21.由得zi.20(本小题满分15分)已知复数z满足|z|,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积解:(1)设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由题意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)当z1i时,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.当z1i时,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.
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