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模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中最值是，周期是6的三角函数的解析式是()AysinBysinCy2sin Dysin解析：选A由题意得，A，6，故选A.2设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 等于 ( ) A B2C3 D4解析：选D依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以2，2，所以4，故选D.3已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：选Ba(1,2)，b(2，m)，1m2(2)0，m4.2a3b(2,4)(6，12)(4，8)4若，且sin ，则sincos()的值为()A. BC. D解析：选Bsincos()sin cos cos sin cos .sin ，cos .sin cos .5已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(cb)a，则a与c的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选Cab10，则(cb)acabaca10，所以ca，设a与c的夹角为，则cos ，又0，则sin sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数ysin在0，上是增函数其中正确命题的序号为_解析：39030，但sin sin ，所以不正确；函数y2cos的最小正周期为T4，所以|a|，a，因此不正确；中函数定义域是，显然不关于原点对称，所以不正确；由于函数ysinsincos x，它在(0，)上单调递增，因此正确答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解：(1)ab，0或180，ab|a|b|cos .(2)ab与a垂直，(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，cos .又0180，45.17(本小题满分15分)已知a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，ab，求.解：abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 1sin ，sin .，cos ，sin 22sin cos ，10.18(本小题满分15分)已知函数(x)2cos xsinsin2xsin xcos x.(1)当x时，求(x)的值域；(2)用五点法在下图中作出y(x)在闭区间上的简图；解：(x)2cos xsinsin2xsin xcos x2cos xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.(1)x，2x，sin1，当x时，(x)的值域为，2(2)由T，得T，列表：x2x022sin02020图象如图所示19(本小题满分15分)已知向量(cos ，sin )，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值解：(1)(cos ，sin )，n(cos ，sin )m(n)，m(n)0，2cos sin 0.又sin2cos21，由得sin ，cos ，.(2)cos()，cos .又0，sin .又sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，cos(2)cos 2cos sin 2sin .20(本小题满分15分)已知函数(x)Asin(x)0,0的部分图象如图所示(1)求(x)的解析式；(2)将函数y(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数y的最值解：(1)由图得T，T2，1.又0，得Asin0，2k，kZ，2k，kZ.0，当k1时，.又由(0)2，得Asin 2，A4，(x)4sin.(2)将(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到y4sin，再将图象向右平移个单位得到g(x)4sin4sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，g(x)的单调递增区间为(kZ)(3)y4sin4sin4sin4sin44cos x2sin x2cos x4cos x2sin x2cos x4sin.x，x，sin，函数的最小值为4，最大值为2.
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