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课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式A级基础题基稳才能楼高1下列结论正确的是()A若ab，则ac2bc2B若a2b2，则abC若ab，c0，则acbcD若，则abc2，所以A错；选项B中，当a2，b1时，满足a2b2，不满足ab，所以B错；选项C中，acbc，所以C错；选项D中，因为0，所以a1”是“x22x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由x22x0，得x0或x1”是“x22x0”的充分不必要条件，故选A.3(2019江淮十校联考)|x|(12x)0的解集为()A(，0) B.C. D.解析：选A原不等式等价于解不等式组可得实数x的取值范围是(，0).4(2019遂宁诊断)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.解析：选A不妨取a2，b1，排除B和D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，所以当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)不一定成立，因此abab，故选A. B级保分题准做快做达标1(2019郑州模拟)已知p：，q：xR，ax2ax10，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由得0a0，必有或则0a4，所以p是q的充分不必要条件，故选A.2(2019青岛三地名校联考)已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.解析：选A不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx10的两个根为，a6，b5，又x2bxa0，x25x60，(x2)(x3)b0，cbc BacbcCloga(ac)logb(bc) D.解析：选D因为cb，所以acbc，故A错；当c0时，幂函数yxc在(0，)上是减函数，所以acbc，故B错；若a4，b2，c4，则loga(ac)log4820，所以成立，故D正确选D.4若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：选B原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10的解集为x|2xx10%，且(x200)20%30，解得x400，选B.7(2019南昌重点校联考)如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A(0,1) B(2,1)C(2,0) D(，)解析：选A记f(x)x2(m1)xm22，依题意有即解得0m1.选A.8规定符号“”表示一种运算，定义abab(a，b为非负实数)，若1k23，则k的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)解析：选A因为定义abab(a，b为非负实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1kb1，c；ln(ac)ln(bc)；(ac)caeb中，所有正确命题的序号是()A BC D解析：选Bab1，0，又c，正确；ab1，cln(bc)不成立，错误；易知函数yx(bc0，c0，(ac)c0，得x1，故函数y在(1，)上单调递增，ab1，即beaaeb，正确，故选B.10(2019启东中学调研)已知ABC的三边分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为_解析：由已知及三角形的三边关系得两式相加得，024，的取值范围为(0,2)答案：(0,2)11(2019青岛模拟)设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1，b0，则ab1，又a2b2(ab)(ab)1，所以ab1，故错对于，令a4，b1，则|1，但|ab|31，故错对于，|a3b3|(ab)(a2abb2)|1，由条件可得，a，b中至少有一个大于等于1，则a2abb21，则|ab|0，则实数a的取值范围是_解析：设f(x)x22(a2)xa.因为对于任意的x(，1)(5，)，都有f(x)x22(a2)xa0，所以令f(x)0，有0或解得1a4或4a5，即1a5.答案：(1,513(2019重庆凤鸣山中学月考)若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是_解析：容易判断k0或k0.所以原不等式即为k(x4)0，等价于(x4)0，所以1k4.答案：1,414(2019南昌模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(x3)2f(x)，当x1,2)时，f(x)若存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，则实数t的取值范围是_解析：由题意知f(x)f(x3)当x1,0)时，f(x)x2x2；当x0,2)时，f(x)|x1|.所以当x1,2)时，f(x)min1.故当x4，1)时，x31,2)，所以f(x3)min1，此时f(x)min(1).由存在x4，1)，使得不等式t23t4f(x)成立，可得t23t4，解得t1或t2.答案：(，12，)15(2019南昌摸底)已知函数f(x)ax2bxa2.(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，b的值；(2)若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)由题意知a0，f(x)0可化为(x1)0，当1，即a1时，不等式的解集为；当1，即0a(a1)x2(2a1)x3a1对任意的实数x1,1恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a1.解：(1)原不等式等价于x22ax2a10对任意的实数x1,1恒成立，设g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1(x1,1)，当a0，得a，所以a；当1a1时，g(x)ming(a)a22a10，得11时，g(x)ming(1)12a2a10，得a1.综上，a的取值范围为(1，)(2)ax2xa10，即(x1)(axa1)0，因为a0，所以(x1)0，因为1，所以当a0时，1，解集为；当a时，(x1)20，解集为；当a，解集为.
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