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第23练函数的概念、图象与性质明晰考情1.命题角度：以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度.考点一函数及其表示要点重组(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同.(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.1.(2017山东)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于()A.(1,2) B.(1,2 C.(2,1) D.2,1)答案D解析4x20，2x2，A2,2.1x0，x1，B(，1).AB2,1)，故选D.2.设函数f(x)则f(2)f(log212)等于()A.3B.6C.9D.12答案C解析因为2log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)21126，故f(2)f(log212)369.3.若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_.答案0,1)解析由得0x1，函数g(x)的定义域为0,1).4.函数f(x)(a0且a1)的值域为_.答案(2017,2)解析f(x)2，因为ax0，所以ax11，所以02019，所以201722，故函数f(x)的值域为(2017,2).考点二函数的图象及应用方法技巧(1)函数图象的判断方法找特殊点；看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题.5.(2017全国)函数y1x的部分图象大致为()答案D解析当x时，0,1x，y1x，故排除选项B.当0x时，y1x0，故排除选项A，C.故选D.6.已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值答案C解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值.7.函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_.答案8解析如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2.故所有交点的横坐标之和为8.8.若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为_.答案解析不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图1知不满足题意；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是.考点三函数的性质与应用要点重组(1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.(2)函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.(3)函数周期性的常用结论：若f(xa)f(x)或f(xa)，则2a是函数f(x)的周期.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A.4B.4C.6D.6答案B解析由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)1m0，解得m1，f(log35)f(log35)(1)4，故选B.10.设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2，当x0,1时，x22,3，f(x)f(x2)x2.又f(x)为偶函数，当x1,0时，x0,1，f(x)x2，f(x)x2；当x2，1时，x20,1，f(x)f(x2)x4.综上，当x2,0时，f(x)3|x1|.11.已知偶函数f，当x时，f(x)sinx.设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_.(用“”连接)答案cab解析因为函数f为偶函数，所以ff，即函数f(x)的图象关于直线x对称，即f(x)f(x).又因为当x时，f(x)sinx，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，因为21f(1)f(1)f(3)，即ca0的解集为()A.x|x1B.x|11且x0D.答案D解析因为f(4)2a3，所以a1.所以不等式f(x)0等价于即x，或即10的解集为.8.设函数f(x)在区间3,4上的最大值和最小值分别为M，m，则等于()A.B.C.D.答案D解析易知f(x)2，所以f(x)在区间3,4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.9.(2018全国)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.答案2解析f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.10.设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是_.答案解析函数f(x)为偶函数.当x0时，f(x)ln(1x)，在0，)上yln(1x)单调递增，y也单调递增，根据单调性的性质知，f(x)在0，)上单调递增.综上可知，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.11.已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为_.答案(，2)(2，)解析当a0时，a2a3(a)0a22a0a2；当a0时，3a(a)2(a)0a2.综上，实数a的取值范围为(，2)(2，).12.能够把圆O：x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数是圆O的“和谐函数”的是_.(填序号)f(x)exex；f(x)ln；f(x)tan；f(x)4x3x.答案解析由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数，中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的图象不过原点，故f(x)exex不是“和谐函数”；中，f(0)lnln10，f(x)的定义域为(5,5)，且f(x)lnlnf(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x)ln为“和谐函数”；中，f(0)tan00，f(x)的定义域为x|x2k，kZ，且f(x)tantanf(x)，f(x)为奇函数，故f(x)tan为“和谐函数”；中，f(0)0，且f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，故f(x)4x3x为“和谐函数”，所以中的函数都是“和谐函数”.
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