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第21讲函数应用题1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A=-1,2,2m-1,集合B=2,m2,若BA,则实数m=.2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(2,2),ab=85,则cosx-4=.4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)0的解集为.5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a2-x)sinx是奇函数,则实数a=.6.正项等比数列an中,Sn是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8=.7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为93cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为cm.(不计损耗)8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆x25+y24=1的公共点的个数为.9.(2017无锡普通高中高三调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=34,C=2A.(1)求cosB的值;(2)若ac=24,求ABC的周长.10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=k3x+5(0x8),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式;(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.答案精解精析1.答案1解析由题意知m2=2m-1,所以m=1.2.答案32解析由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-92=0的距离是3+925=32.3.答案45解析因为ab=2cosx+2sinx=2cosx-4=85,所以cosx-4=45.4.答案(2,+)解析f(x)定义域为(0,+),又由f(x)=2x-2-4x=2(x-2)(x+1)x0,解得-1x2,所以f(x)0的解集为(2,+).5.答案-1解析f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-1)=-f(1),则12-2asin(-1)=-2-12asin1,解得a=-1.6.答案15(2+1)解析因为an是正项等比数列,所以a2a6=a42=8,又a1=1,所以a4=22=a1q3q=2,所以S8=1-(2)81-2=15(2+1).7.答案210解析设正三棱柱的底面边长为acm,则634424-934=634a2,a2=40,a=210.8.答案2解析由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n24,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=4m2+n22=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆x25+y24=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.9.解析(1)因为cosA=34,所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2342-1=18,在ABC中,因为cosA=34,所以sinA=74,因为cosC=18,所以sinC=1-182=378,所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=916.(2)根据正弦定理知asinA=csinC,所以ac=23,又ac=24,所a=4,c=6,b2=a2+c2-2accosB=25,所以b=5,所以ABC的周长为15.10.解析(1)根据题意得100=k31+5,k=800,f(x)=8003x+5+5+6x,0x8.(2)f(x)=8003x+5+2(3x+5)-580-5,当且仅当8003x+5=2(3x+5),即x=5时,f(x)最小,最小值为75.答:宿舍应建在离工厂5km处可使总费用f(x)最小,为75万元.
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