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滚动检测三(16章)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为R，集合Ax|2x1，Bx|x26x80，则A(RB)等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|x4答案C解析因为Ax|2x1x|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x4，所以A(RB)x|0x4，故选C.2“”是“sin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析当时，sin时，可取，必要性不成立；故“”是“sin”的既不充分也不必要条件故选D.3已知函数f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是()A(，5 B(，5)C.D(，3答案A解析f(x)9x22ax1，f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递增，f(x)9x22ax10在区间1,2上恒成立即a，即a5.4已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR满足f(x)f(x)3f(ln3)B2f(ln2)3f(ln3)C2f(ln2)3f(ln3)D2f(ln2)3f(ln3)答案A解析由题意设g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)对任意xR满足f(x)f(x)0，对任意xR满足g(x)0，则函数g(x)在R上单调递减ln2g(ln3)，即2f(ln2)3f(ln3)，故选A.5已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的大致图象为()答案D解析令g(x)ex5x1，则g(x)ex5，所以易知函数g(x)在区间(，ln5)内单调递减，在区间(ln5，)内单调递增又g(ln5)45ln50，所以g(x)有两个零点x1，x2，因为g(0)0，g(2)e2110，所以x10，x2(2,3)，且当x0，f(x)0；当x1xx2时，g(x)0，f(x)x2时，g(x)0，f(x)0，选项D满足条件，故选D.6.将函数f(x)2cosx(0)的图象向左平移个单位长度，得到的部分图象如图所示，则的值为()A.B.C.D.答案C解析设将函数yf(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期为，所以2，则g(x)2cos2(x)又g2cos22，且00，且a1)，则实数a的取值范围是()A， B(1,C(1， D.(1，答案D解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由可得C(1,1)，由可得B(3,3)，由可得A，当函数ylogax(a0，且a1)的图象过点A时，a，当直线yx与函数ylogax的图象相切时，y，设切点为(x0，y0)，则解得由图可知实数a的取值范围是(1，8已知函数f(x)asinxsin(a0，0)，对任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)2，若f(x)在0，上的值域为，则实数的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)asinxsinsinxcosxsin(x)(其中tan)，因为对任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)2，所以函数f(x)的最大值为，即，又a0，所以a1，所以f(x)sinxcosxsin.当x0，时，因为0，所以x，又f(x)在0，上的值域为，所以f(x)在0，上的最小值为，最大值为，则由正弦函数的图象可知，解得.9若方程kx2恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(2，1)(0,4) B.C.(1,4) D(0,1)(1,4)答案D解析方法一代数求解：方程可化为或或经检验知，当k1或k2时，方程均有一个实根，不满足条件，故k1，且k2，所以要使方程kx2恰有两个不同的实根，只需解得k(0,1)(1,4)方法二几何求解：求方程kx2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围，即求函数的图象与直线ykx2有两个不同的交点时k的取值范围，作出图象如图所示，由图知k(0,1)(1,4)10(2018长沙模拟)若函数f(x)在区间A上，a，b，cA，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”已知函数f(x)xlnxm在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析由题意知，若f(x)为区间D上的“三角形函数”，则在区间D上，函数f(x)的最大值N和最小值n应满足：N2n.由函数f(x)xlnxm在区间上是“三角形函数”，f(x)lnx1，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增故当x时，函数f(x)取得最小值m，又f(e)em，fm，故当xe时，函数f(x)取得最大值em，所以0em2，解得m，故选D.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11设(ai)(1bi)3i(a，bR，i是虚数单位)，则ab_；若zabi，则|z|_.答案3解析因为(ai)(1bi)(ab)(1ab)i3i，所以ab3,1ab1，则ab2，所以|z|.12已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则_，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，图象关于直线x对称，则函数f(x)的表达式为_答案2f(x)sin解析方法一由函数f(x)的最小正周期为可知，2，将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sin的图象，又g(x)sin的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，因为0，所以，f(x)sin.方法二由函数f(x)的最小正周期为可知2，将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sin的图象，又g(x)sin的图象关于直线x对称，所以由对称的定义可知gg，即sinsin，因为00)在x2处有极大值16，则c_，k_.答案616解析f(x)x32cx2c2xk(c0)，f(x)3x24cxc2(xc)(3xc)(c0)，当f(x)0时，xc，当f(x)0时，xc，f(x)在x处取得极大值，2，c6，由f(2)16，得k16.14已知函数f(x)则函数f(x)的最小值为_；若g(x)|xk|x1|，且对任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围是_答案解析当x0且满足不等式33a234a1.(1)解不等式loga(3x2)loga(85x)；(2)若函数f(x)loga(2x1)在区间1,3上有最小值1，求实数a的值解(1)由题意得0a1，解得x，即x的取值范围为.(2)当x1,3时，(2x1)1,5，0a0，cos，cos2x0coscoscossinsin.20(15分)已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，S四边形ABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，S四边形ABCD|16.故四边形ABCD的面积为16.21(15分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范围解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)0A2，20，所以当x(0,2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增，所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0,2)上单调递减，故f(x)在(0,2)上不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x0，)因为g(x)exkexelnk.当00，yg(x)单调递增，故f(x)在(0,2)上不存在两个极值点当k1时，得x(0，lnk)时，g(x)exk0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(lnk)k(1lnk)函数f(x)在(0,2)上存在两个极值点，当且仅当解得ek.综上所述，当函数f(x)在(0,2)上存在两个极值点时，k的取值范围为.
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