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第28练压轴小题突破练(1)明晰考情高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一与函数、不等式有关的压轴小题方法技巧本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.若f(x)为奇函数，且x0是函数yf(x)ex的一个零点，则下列函数中，x0一定是其零点的函数是()A.yf(x)ex1B.yf(x)ex1C.yf(x)ex1D.yf(x)ex1答案B解析由题意可得f(x0)ex00，所以f(x)ex0的一个根为x0.即f(x0)ex0，即f(x0)ex01.方程可变形为f(x)ex10，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)ex10，即f(x)ex10有一个零点x0.2.设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，且在(0，)上，f(x)x，若f(4m)f(m)84m，则实数m的取值范围为()A.2,2B.2，)C.0，) D.(，22，)答案B解析令g(x)f(x)x2，则g(x)g(x)0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，)上，g(x)f(x)x0，且g(0)0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4m)f(m)g(4m)(4m)2g(m)m2g(4m)g(m)84m84m，据此可得g(4m)g(m)，4mm，解得m2.3.已知函数f(x)2x(x0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x0)，则方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x与ylog2(xa)的图象，如图所示，当a0时，函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意；若a0，两函数在(0，)上必有交点，则log2a，解得0af，且f2019为奇函数，则不等式f2019ex0的解集是()A.B.C.D.答案B解析设g，则g0，所以g是R上的减函数.由于f2019为奇函数，所以f(0)2019，g(0)2019，因为f2019ex0可转化为2019，即g(x)0，所以不等式f2019ex0的解集是(0，).4.已知函数f(x)，函数g(x)asinx2a2(a0)，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析当x0,1时，f(x)是增函数，其值域是0,1，g(x)asinx2a2(a0)的值域是.因为存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，所以0,1.若0,1，则22a1或2a0，即a0)，设h(x)x22ex，x0，令f1(x)x22ex，f2(x)，f2(x)，发现函数f1(x)，f2(x)在(0，e)上都单调递增，在(e，)上都单调递减，函数h(x)x22ex在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，当xe时，h(x)maxe2，且当x趋近于正无穷大时，h(x)趋近于负无穷大，函数有零点需满足mh(x)max，即me2.
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