（江苏专用）2019高考数学二轮复习 回扣6 立体几何试题 理.docx

回扣6立体几何1.概念理解四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S2S底S侧VS底h圆柱长方形S2r22rlVr2l棱锥由若干三角形构成SS底S侧VS底h圆锥扇形Sr2rlVr2h棱台由若干个梯形构成SS上底S下底S侧V(SS)h圆台扇环Sr2(rr)lr2V(r2rrr2)h球S4r2Sr33.平行、垂直关系的转化示意图1.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.2.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件.3.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是_.答案2解析几何体的底面圆半径为1，高为1，则侧面积S2rh2112.2.用平面截球O所得截面圆的半径为3，球心O到平面的距离为4，则此球的表面积为_.答案100解析依题意，设球的半径为R，满足R2324225，S球4R2100.3.若正四棱锥的底面边长为2，体积为8，则其侧面积为_.答案4解析因为V(2)2h8，所以h3，所以斜高h.所以其侧面积为S侧44.4.设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：；m；m.其中正确的命题是_.(填序号)答案解析中平行于同一平面的两平面平行是正确的；中m，可能平行，相交或直线在平面内；中由面面垂直的判定定理可知结论正确；中m，可能平行或线在面内.5.在三棱锥SABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SASC，SBSC，SASB2，则该三棱锥的体积为_.答案解析如图，SASC，SBSC，且SASBS，SA，SB平面SAB，SC平面SAB，在RtBSC中，由SB2，BC3，得SC.在SAB中，取AB中点D，连结SD，则SDAB，且BD，SD，V3.6.已知m，n为不同直线，为不同平面，给出下列命题：若m，mn，则n；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，n，则nm；若，m，n，mn，则n.其中正确的命题是_.(填写所有正确命题的序号)答案解析命题，若m，mn，则n或n，故不正确；命题，若m，n，则mn，由线面垂直的性质定理易知正确；命题，由线面垂直的性质定理易知正确；命题，若m，n，则nm或m，n异面，所以不正确；命题是面面垂直的性质定理，所以是正确命题.故答案为.7.如图，三棱锥ABCD的棱长全相等，点E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为_.答案解析方法一取AB的中点G，连结EG，CG.E为AD的中点，EGBD.GEC为CE与BD所成的角.设AB1，则EGBD，CECG，cosGEC.方法二设AB1，则()()()2cos 60cos 60cos 60.cos，.8.如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的表面积S_.答案10解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知条件得解得r，l4，则Srlr210.9.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PDBC，G为PA上一点.(1)求证：平面PCD平面ABCD；(2)若PC平面BDG，求证：G为PA的中点.证明(1)底面ABCD为矩形，BCCD，又PDBC，PDCDD，CD，PD平面PCD，BC平面PCD.又BC平面ABCD，平面ABCD平面PCD.(2)连结AC交BD于点O，连结GO，PC平面BDG，平面PCA平面BDGGO，PCGO，.底面ABCD为矩形，O是AC的中点，即COOA，PGGA，G为PA的中点.10.在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长为a，P为侧棱SD上的一点.(1)当四面体ACPS的体积为时，求的值；(2)在(1)的条件下，若E是SC的中点，求证：BE平面APC.(1)解设PDx，连结BD，AC，交点为O.过P作PHBD于点H，平面SBD平面ABCD且BD为交线，PH平面ABCD，又SO平面ABCD，PHSO.在RtSOB中，SOa，PHx，VSPACVSACDVPACDa3，解得xa，2.(2)证明取SP的中点Q，连结QE，BQ，则EQPC，又EQ平面PAC，PC平面PAC，EQ平面PAC.P为QD的中点，O为BD的中点，BQPO，又BQ平面PAC，PO平面PAC，BQ平面PAC，而EQ与BQ为平面BEQ内的两条相交直线，平面BEQ平面PAC，而BE平面BEQ，BE平面APC.