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2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (V)考试时间：120分钟；1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1求函数的导数（ ）A. B. C. D. 2复数（ ）A. B. C. D. 3曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5函数f(x)x2lnx的最小值为()A. B. 1 C. 0 D. 不存在6函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A. （-1，1） B. （1，+） C. （0，1） D. -1，0）7已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值8若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是()A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理9正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确10函数的图象大致是11如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 12设复数，则（ ）A. 4 B. 2 C. D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13为函数的一个极值点，则函数的极小值为_14计算_.155名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是_16给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得 ；四、解答题（本题共6个题，共70分）17（本题12分）复数， ， 为虚数单位(I)实数为何值时该复数是实数；()实数为何值时该复数是纯虚数18（本题12分）已知复数求；若复数 满足为实数，求19（本题12分）若， ，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。20（本题12分）计算由曲线，直线，围成图形的面积S.21（本题12分）证明不等式： ，其中a022（本题10分）的表达式，并用数学归纳法进行证明。答案注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1（本题5分）求函数的导数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选D2（本题5分）复数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 .故选C.3（本题5分）曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ，切点为，切线方程为，即： ，选B.4（本题5分）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。 5（本题5分）函数f(x)x2lnx的最小值为()A. B. 1C. 0 D. 不存在【答案】A【解析】f(x)x ，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x因为显然成立，所以原命题成立。考点：本题主要考查不等式证明，分析法。点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明，两边平方。22（本题12分）的表达式，并用数学归纳法进行证明。【答案】见解析【解析】试题分析：由题意得S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4猜想，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设, 则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立试题解析：猜想 下面用数学归纳法证明这个猜想（1） 猜想成立（2）假设当 那么 所以，当根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立.
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