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课时分层作业 六 受力分析共点力的平衡(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。16题为单选题,710题为多选题)1.“阶下儿童仰面时,清明妆点正堪宜。游丝一断浑无力,莫向东风怨别离。”这是红楼梦中咏风筝的诗,风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下,能够高高地飞在蓝天上。关于风筝在空中的受力可能正确的是()【解析】选A。在B、C、D三个图中,合力不可能为零,不能处于平衡状态,只有A图,在三个力的作用下能处于平衡,故A正确,B、C、D错误。2.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=90,质量为m2的小球位于水平地面上,设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN,细线的拉力大小为FT,则()A.FN=(m2-m1)gB.FN=m2gC.FT=m1gD.FT=g【解析】选B。分析小球m1的受力情况,由物体的平衡条件可得,绳的拉力FT=0,故C、D均错误;分析m2受力,由平衡条件可得:FN=m2g,故A错误,B正确。3.(2018开封模拟)如图所示,用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q,P、Q均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移,则在铅笔缓慢下移的过程中()A.细绳的拉力逐渐变小B.Q受到墙壁的弹力逐渐变大C.Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大D.Q将从墙壁和小球之间滑落【解析】选B。对P分析,P受到重力、拉力和Q对P的弹力处于平衡,设拉力与竖直方向的夹角为,根据共点力平衡得,拉力F=,Q对P的支持力FN=mgtan ,铅笔缓慢下移的过程中,增大,则拉力F增大,Q对P的支持力增大,故A错误;对Q分析知,在水平方向上P对Q的压力增大,则墙壁对Q的弹力增大,在竖直方向上重力与摩擦力相等,所以Q受到的摩擦力不变,Q不会从墙壁和小球之间滑落,故B正确,C、D错误。4.(2018济南模拟)如图所示,半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上,质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90,框架与小球始终保持静止状态,在此过程中下列说法正确的是()A.拉力F一直增大B.拉力F的最小值为mgsinC.地面对框架的摩擦力先增大后减小D.框架对地面的压力始终在减小【解析】选D。对球受力分析,如图所示,从图看出,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90,拉力先减小后增加,当拉力与支持力垂直时最小,为mgcos,故A、B错误;再分析球和框整体,受重力、拉力、支持力和摩擦力,如果将图中的拉力F沿着水平和竖直方向正交分解,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90过程中,其水平分力减小、而竖直分力增加,根据平衡条件可知,支持力减小、摩擦力也减小,根据牛顿第三定律,对地面的压力减小,故C错误,D正确。5.(2018梅州模拟)轻绳一端系在质量为m的物块A上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O,使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动,在这一过程中,环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是 ()A.F1保持不变,F2逐渐增大B.F1保持不变,F2逐渐减小C.F1逐渐增大,F2保持不变D.F1逐渐减小,F2保持不变【解析】选B。以圆环、物块A及轻绳整体为研究对象,受力情况如图1所示,根据平衡条件得,杆对环的摩擦力F1=G,保持不变,杆对环的弹力F2=F;以结点O为研究对象,受力情况如图2所示,由平衡条件得,F=mgtan,物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置过程中,逐渐减小,则F逐渐减小,F2逐渐减小。所以F1保持不变,F2逐渐减小,由牛顿第三定律知F1不变,F2减小,选项B正确。6.(2018银川模拟)如图所示,轻质弹簧一端系在质量为m=1 kg的小物块上,另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时,弹簧与竖直方向的夹角为37,已知斜面倾角=37,斜面与小物块间的动摩擦因数=0.5,斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,下列说法正确是()A.小物块可能只受三个力B.弹簧弹力大小一定等于4 NC.弹簧弹力大小可能等于5 ND.斜面对物块支持力可能为零【解析】选C。由于mgcos 37=4 N,mgsin 37=6 N,故mgcos 37mgsin 37,若不受弹簧的压力则物块不可能静止,故物块一定受弹簧的压力,还受重力、斜面支持力和静摩擦力,四个力的作用而平衡,A错误;若要物块静止,(mgcos 37+FN)6 N,解得FN4 N,故B错误,C正确;由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力,不可能为零,所以斜面对滑块的支持力不可能为零,D错误。7.(2017天津高考)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移【解析】选A、B。设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为la和lb,则l=la+lb,两部分绳子与竖直方向夹角分别为和,受力分析如图所示,绳子各部分张力相等,Fa=Fb=F,则=。满足2Fcos=mg,d=lasin+lbsin,即sin=,F=,d和l均不变,则sin为定值,为定值,cos为定值,绳子的拉力保持不变,故A正确,C、D错误;将杆N向右移一些,d 增大,则sin增大,cos减小,绳子的拉力增大,故B正确。【加固训练】如图所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上,一滑块m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球M搁在挡板与弧形滑块上,一切摩擦均不计,用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块,使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离,球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态,则与原来相比()A.滑块对球的弹力增大B.挡板对球的弹力减小C.斜面对滑块的弹力增大D.拉力F不变【解析】选B。对球进行受力分析,如图甲,球只受三个力的作用,挡板对球的力F1,方向不变,作出力的矢量图,滑块上移时,F2与竖直方向夹角减小,F2最小时垂直于F1,可以知道挡板弹力F1和滑块对球的作用力F2都减小,故A错误,B正确;再对滑块和球整体受力分析,如图乙,其中FN恒等于Gcos ,F+F1不变,F1减小,可以知道斜面对滑块的支持力不变,拉力F增大,故C、D错误。8.宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩,球和杯底直接接触,这个塑料球和罩子的重量非常轻,几乎可以忽略不计,但是作用却很大,在不是水平的接触面上可以自动调整,使水杯处于水平状态,如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上,则以下说法正确的是()A.上部分的杯子受到两个力:重力、球施加的支持力B.整个户外杯子受到三个力:重力、摩擦力、支持力C.塑料球受到的合力不一定为零D.因为重力不计,所以塑料球只受弹力,不受摩擦力【解析】选A、B。上部分的杯子处于平衡状态,故受重力和支持力平衡,故只受重力和球施加的支持力,故A正确;整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡,故B正确;塑料球由于处于平衡状态,故其受到的合力为零,故C错误;虽然塑料球重力不计,但是由于其受到上面杯子的压力,从而对斜面产生压力,并且有下滑的趋势,故一定受到摩擦力,故D错误。9.(2018汕头模拟)如图是简易测水平风速的装置,轻质塑料球用细线悬于竖直杆顶端O,当水平风吹来时,球在水平风力F的作用下飘起来。F与风速v成正比,当v=3 m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角=45,则()A.当风速v=3 m/s时,F的大小恰好等于球的重力B.当风速v=6 m/s时,=90C.水平风力F越大,球平衡时,细线所受拉力越小D.换用半径相等,但质量较大的球,则当=45时,v大于3 m/s【解析】选A、D。对小球受力分析,小球受重力、风力和拉力处于平衡,当细线与竖直方向的夹角=45时,根据平行四边形定则知,风力F=mg,故A正确;当风速为6 m/s,则风力为原来的2倍,即为2mg,根据平行四边形定则知,tan =2,90,故B错误;拉力FT=,水平风力越大,平衡时,细线与竖直方向的夹角越大,则细线的拉力越大,故C错误;换用半径相等,但质量较大的球,知重力变大,当=45时,风力F=mg,可知风力增大,所以v大于3 m/s,故D正确。10.某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态,设计了如图所示的装置,一位同学坐在长直木板上,让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角变大),另一端不动,则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度的变化关系图中表示正确的是()【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)长木板缓慢转动过程中,该同学滑动前处于平衡状态。(2)最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。【解析】选A、C、D。重力沿斜面方向的分力G1=mgsin,C正确;支持力FN=mgcos ,A正确;该同学滑动之前,F合=0,Ff=mgsin ,滑动后,F合=mgsin -mgcos ,Ff=mgcos ,考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况,可知B错误,D正确。二、计算题(15分。需写出规范的解题步骤)11.如图所示,质量为m1的物体通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体及人均处于静止状态。(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大?(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体的质量最大不能超过多少?【解析】(1)以结点O为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由平衡条件有FOB=FOAsin FOAcos =m1g联立解得FOA=m1g,FOB=m1gtan =m1g,故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g。(2)对人受力分析,如图乙所示,人在水平方向受到OB绳的拉力FOB和水平向左的静摩擦力作用,由平衡条件得Ff=FOB又FOB=FOB所以Ff=FOB=m1g。(3)当人刚要滑动时,物体的质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值,有Ffm=m2g由平衡条件得FOBm=Ffm又FOBm=FOBm=m1mgtan =g联立解得=24 kg即物体的质量最大不能超过24 kg。答案:(1)m1gm1g(2)m1g水平向左(3)24 kg【加固训练】如图所示,物体A、B叠放在倾角=37的斜面上,并通过跨过光滑滑轮的细线相连,细线与斜面平行。两物体的质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,A、B间动摩擦因数1=0.1,B与斜面间的动摩擦因数2=0.2,求:为使A能平行于斜面向下做匀速运动,应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力?【解析】对A受力分析如图甲,由平衡条件得:沿斜面方向:F+mAgsin -FT-FfBA=0FfBA=1FNBA=1mAgcos 对B受力分析如图乙,由平衡条件得:沿斜面方向:mBgsin +Ff+FfAB-FT=0Ff=2(mA+mB)gcos FfAB=FfBA解以上各式得:F=2 N答案:2 N【能力拔高题组】1.(8分)如图所示,质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上,劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上,另一端固定在P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30,则弹簧的伸长量为()A.B.C.D.【解析】选C。对小球受力分析可知小球受力平衡,由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为30,竖直方向上弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡,根据几何关系可知:2kxcos 30=mg,解得x=,故选项C正确。2.(17分)如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)这一临界角0的大小。【解析】(1)对物体受力分析,由平衡条件得:mgsin 30-mgcos 30=0解得:=tan 30=(2)设斜面倾角为时,受力情况如图所示:由平衡条件得:Fcos =mgsin +FfFN=mgcos +Fsin Ff=FN解得:F=当cos -sin =0,即cot =时,F,即“不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行”,此时,临界角0=60答案:(1)(2)60
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