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课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=sin xC.y=2-xD.y=log12(x+1)2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-,3)上是减函数,则a的取值范围是()A.0,34B.0,34C.0,34D.0,343.函数y=2xx-1()A.在区间(1,+)上单调递增B.在区间(1,+)上单调递减C.在区间(-,1)上单调递增D.在定义域内单调递减4.2018贵州凯里一中月考 已知函数f(x)=2-x+1,则满足f(log4a)3的实数a的取值范围是()A.13,1B.0,14C.14,13D.12,25.若函数y=|2x+c|是区间(-,1)上的单调函数,则实数c的取值范围是.能力提升6.2018晋城二模 若f(x)=x-2+x2-2x+4的最小值与g(x)=x+a-x-a(a0)的最大值相等,则a的值为()A.1B.2C.2D.227.函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且xR,若当x0,2时,f(x)=x2-2x+2,则当x-4,-2时,f(x)的最小值为()A.19B.13C.-13D.-198.能推断出函数y=f(x)在R上为增函数的是()A.若m,nR且mn,则f(3m)f(3n)B.若m,nR且mn,则f12mf12nC.若m,nR且mn,则f(m2)f(n2)D.若m,nR且mn,则f(m3)1,若对R上的任意x1,x2(x1x2),恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)bcB.bacC.cabD.cba11.若函数f(x)=132x2+mx-3在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是.12.已知函数f(x)=(x-1)2,x0,2x,x0,若f(x)在区间a,a+32上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是.13.函数f(x)=x2,xt,x,0x0)是区间(0,+)上的增函数,则t的取值范围是.14.(12分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.15.(13分)已知定义域为R的函数f(x)满足:f-12=2,对于任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x0时,0f(x)1.(1)求f(0)的值,并证明:当x1; (2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;(3)若不等式f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+24对任意x1,3恒成立,求实数a的取值范围.难点突破16.(5分)2018永州三模 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则()A.a(5,6)B.a(7,8)C.a(8,9)D.a(9,10)17.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数;存在a,bD,使得f(x)在a,b上的值域为a2,b2.则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logm(mx+2t)(其中m0,且m1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为()A.(0,+)B.-,18C.18,14D.0,18课时作业(五)1.A解析 y=x+1在区间(0,+)上为增函数;y=sin x在区间(0,+)上不单调;y=2-x在区间(0,+)上为减函数;y=log12(x+1)在区间(0,+)上为减函数.故选A.2.D解析 当a=0时,f(x)=-6x+3,在(-,3)上是减函数,符合题意;若函数f(x)是二次函数,由题意有a0,对称轴为直线x=-a-3a,则-a-3a3,又a0,所以03,f(-1)=21+1=3,则由f(log4a)f(-1),得log4a-1,解得0a14,故选B.5.c-2解析 函数y=2x+c=2x+c,x-c2,-2x-c,x-c2,即函数y=2x+c在-,-c2上单调递减,在-c2,+上单调递增,所以-c21,解得c-2.6.C解析 f(x)在定义域2,+)上是增函数,所以f(x)的最小值为f(2)=2.又g(x)=2ax+a+x-a在定义域a,+)上是减函数,所以g(x)的最大值为g(a)=2a,所以2a=2,即a=2.故选C.7.A解析 因为f(x+2)=3f(x),所以f(x)=13f(x+2)=19f(x+4).因为当x0,2时,f(x)=x2-2x+2,所以当x-4,-2,即x+40,2时,f(x)=19f(x+4)=19(x+3)2+19,故当x=-3时,f(x)取得最小值19,故选A.8.D解析 若m,nR且mn,则03m3n,不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故A错误;若m,nR且m12n0,不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故B错误;若m,nR且mn,则0mn时,0m2n2,mnn20,m0n时,m2与n2的大小关系不确定,所以不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故C错误;若m,nR且mn,则m3R,n3R,且m3n3,又f(m3)f(n3),所以函数y=f(x)在R上为增函数,故D正确.9.D解析 由题意可知函数f(x)是R上的减函数,当x1时,f(x)单调递减,即a-31时,f(x)单调递减,即a0,且(a-3)1+52a1.联立,解得0a2,故选D.10.A解析 0|e-0.3|=e-0.31, 1|ln 0.3|=ln1032,0|e-0.3|ln 0.3|0时,f(x)=e-|x|=1ex是减函数,f(e-0.3)f(ln 0.3)f(log310).故abc.11.4,+)解析 由复合函数的单调性知,本题等价于y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,所以-m4-1,得m4,即实数m的取值范围是4,+).12.-12,0解析 f(x)的图像如图所示.f(x)在a,a+32上既有最大值又有最小值,a1,解得-12a0,故a的取值范围为-12,0.13.t1解析 若函数f(x)=x2,xt,x,0x0)是区间(0,+)上的增函数,则需满足t2t,即t1.14.解:(1)f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1,log4(a12+21+3)=1a+5=4a=-1,可得函数f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+30-1x1,可得真数t=ax2+2x+31恒成立,且真数t的最小值恰好是1,则a为正数,且当x=-22a=-1a时,t的值为1,a0,a-1a2+2-1a+3=1a0,-1a+2=0a=12,因此存在实数a=12,使得f(x)的最小值为0.15.解:(1)令x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0), 因为当x0时,0f(x)1,所以f(1)0,故f(0)=1.证明:令y=-x,x0,所以0f(-x)1.(2)函数f(x)在R上为减函数.证明如下:设x1x2,则x1-x20,f(x1-x2)1,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数.(3)由f-12=2得f(-1)=4,所以f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+24=f(-1),即(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2-1,即(a2-a)(x2-4x)2x2+x-3对任意x1,3恒成立.因为x1,3,所以x2-4x2x2+x-3x2-4x=2+3(3x-1)x2-4x对任意x1,3恒成立.设3x-1=t2,8,则2+3(3x-1)x2-4x=2+27tt2-10t-11=2+27t-11t-100(当t=2时取等号),所以a2-a0,解得a1.16.A解析 因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(a)=a+log2a-8,则g(a)在(0,+)上单调递增,又g(5)=5+log25-80,所以a(5,6).故选A.17.D解析 无论m1还是0m0),则mx+2t=m12x可化为2t=-2=-122+14,结合图形可得t0,18.故选D.
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