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阜蒙县第二高中2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1若集合A(1,2)，(3,4)，则集合A的真子集的个数是() A16 B8 C4 D32函数的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10 C(1,10 D(1,2)(2,103已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D34为等差数列的前项和，则 () A B C D5已知两个非零向量满足，则下面结论正确的是()A B C D6已知tan()，且，则sin()A. B C. D7将函数y2sin(2x)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin(2x) By2sin(2x) Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)8函数y的部分图象大致为()9. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D10. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D11.已知向量，若向量与的夹角为，则直线与圆的位置关系是A相离 B相交 C相切 D不能确定12在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC.若a，则b2c2的取值范围是()A(3,6 B(3,5) C(5,6 D5,6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角A为ABC的内角，且sinAcosA，则tanA的值为_14在中，AD是边BC上的高，则的值等于 15若等差数列，其和为，若，且则 16函数f(x)msinx(其中0，m0)在区间上单调递增，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明,证明过程和演算过程）17（本题10分）已知数列an满足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)求a2，a3；(2)证明数列是等差数列，并求an的通项公式18（本题12分）已知，均为锐角，且sin，tan().(1)求sin()的值(2)求cos的值19（本题12分）已知等比数列an满足：a1=2，a2a4=a6（1）求数列an的通项公式；（2）记数列bn= ，求该数列bn的前n项和Sn。20（本题12分）设函数f(x)sin(x)sin(x)，其中03.已知f()0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在，上的最小值21（本题12分）已知数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)记Sn，若Sn100，求n的最大值22（本题12分）已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，acsinA4sinC4csinA.(1)求a的值(2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，判断ABC的形状，并说明理由 阜蒙县第二高中2017-2018学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案1-5 DDABB 610BDACB 1112CC13. 14. 4 15.3 16. 17(1)由已知，得a22a14，则a22a14，又a11，所以a26 2分由2a33a212，得2a3123a2，所以a315 4分(2)由已知nan1(n1)an2n(n1) 得2，即2 6分所以数列是首项1，公差d2的等差数列 8分则12(n1)2n1，所以an2n2n 10分18(1)因为，从而.又因为tan()0，所以0 2分利用同角三角函数的基本关系可得sin2()cos2()1，且，解得sin() 6分(2)由(1)可得，cos().因为为锐角，sin，所以cos 8分所以coscos()coscos()sinsin() 10分 12分19 解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得， 则 6分（2）由（1）得， 8分 10分则 12分20 (1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin 3分由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2 6分(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin 8分因为x，所以x当x，即x时，g(x)取得最小值 12分21 (1)证明：，2.又20.数列是首项为，公比为的等比数列 6分(2)由(1)可得2n1，2n 8分Sn2n2n2n 10分若Sn100，则2n100，nmax50 12分22 (1)由正弦定理可知，sinA，sinC，则acsinA4sinC4csinAa2c4c4ac，因为c0，所以a2c4c4aca244a(a2)20，可得a2 4分(2)设BC的中点为D，则ODBC，所以SOBCBCOD.又因为SOBC，BC2，所以OD 6分在RtBOD中，tanBOD，又0BOD180，所以BOD60 8分所以BOC2BOD120，因为O在ABC内部，所以ABOC60 10分由余弦定理得a2b2c22bccosA.所以4b2c2bc(bc)23bc，又bc4，所以bc4，所以bc2，所以ABC为等边三角形 12分
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