资金的时间价值观念.ppt

资金的时间价值观念 TheTimeValueofMoney 公司资金的运动是在一定的时间中进行的 资金时间运用时间的长短不同 投放和回收时间的先后不同 其蕴含的价值也就不同 资金时间价值的存在影响着公司的筹资成本和投资效益 影响着公司经济效益和社会效益的好坏 因此 公司理财必须讲究资金运用的 时间 艺术 树立资金时间价值的观念 资金的时间价值 资金的时间价值是公司理财的一个重要概念 在公司筹资 投资 利润分配中都要考虑资金的时间价值 资金的时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系 它是进行投资 筹资决策的基础依据 一 资金时间价值概述 一 资金时间价值的定义资金时间价值是指资金在不同时点上的价值量差额 在商品经济中 资金的时间价值是客观存在的 资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值 如将资金存入银行可以获得利息 将资金运用于公司的经营活动可以获得利润 将资金用于对外投资可以获得投资收益 这种由于资金运用实现的利息 利润或投资收益表现为资金的时间价值 由此可见 资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称货币的时间价值 二 基本性质 1 资本的价值来源于资本的报酬 2 时间价值是资本价值的表现形式 是评价投资方案的基本标准 3 时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 三 资金时间价值的表现方式 资金时间价值可以用绝对数表示 也可以用相对数表示 即以利息额和利息率表示 但在实际财务活动中 对这两种表示方法并不做严格区分 通常以利息率计量 利息率的实际内容是社会资金平均利润率 各种形式的利息率 如贷款利率 债券利率等的水平 就是根据社会资金利润率确定的 但是 一般的利息率除了包括资金时间价值因素外 还包括风险价值和通货膨胀因素 在计算资金时间价值时 后两个因素不应包括在内 即 资金时间价值是指没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率 这是利润平均化规律作用的结果 二 资金时间价值的计算 一 几个基本概念 1 终值 Futurevalue F 和现值 Present Discountedvalue P 终值又称将来值 是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值 俗称本利和 比如存入银行一笔现金100元 年利率为10 一年后取出110元 则110元即为终值 现值又称本金 是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值 如上例中 一年后的110元折合到现在的价值为100元 这100元即为现值 一 几个基本概念 2 利息 Interest I 利率 i 和贴现率 Discountrate 利息 I F P利率 i I P 100 贴现率 折现计算时的利率 一 几个基本概念 3 单利 Simpleinterest 和复利 Compoundinterest 计算终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择 目前有两种利息计算方式 即单利计算和复利计算 单利计算方式下 每期都按初始本金计算利息 当期利息不计入下期本金 计算基础不变 复利计算方式下 以当期末本利和为计息基础计算下期利息 即利上滚利 现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值 二 一次性收付款项的单利终值与现值 1 单利终值单利终值就是按单利计算的本利和 如现在 第一年年初 的100元 从第一年到第三年各年年末的终值 假设年利率为5 分别计算如下 第一年年末的终值为 第二年年末的终值为 第三年年末的终值为 因此 单利终值的一般计算公式为 2 单利现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的 由终值计算现值称为折现 将单利终值计算公式变形 即得单利现值的计算公式为 三 一次性收付款项的复利终值与现值 1 复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和 若某人将P元存入银行 年利率为i 则 第一年的本利和为 第二年的本利和为 第三年的本利和为 第n年的本利和为 因此 复利终值的计算公式为 在上述公式中 1 i n叫复利终值系数 可用符号表示为 F P i n 因此 复利终值的计算公式可写成 复利终值系数 1 i n或 F P i n 可以通过查阅 1元复利终值系数表 直接获得 单利终值与复利终值的比较 例1 1 某人将1万元增加存入银行 假设银行存款利率为10 则若干年后 按单利与复利计算的终值分别为 单利计算F1 1 1 10 1 1 1F2 1 1 10 2 1 2F3 1 1 10 3 1 3F10 1 1 10 10 2F20 1 1 10 20 3F30 1 1 10 30 4F40 1 1 10 40 5F50 1 1 10 50 6F60 1 1 10 60 7 复利计算F1 1 1 10 1 1 1F2 1 1 10 2 1 21F3 1 1 10 3 1 331F10 1 1 10 10 2 5937F20 1 1 10 20 6 7275F30 1 1 10 30 17 449F40 1 1 10 40 45 259F50 1 1 10 50 117 39F60 1 1 10 60 304 48 2 复利现值 复利现值是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项 按复利计算的相当于现在的价值 它是复利终值的逆运算 其计算公式为 在上述公式中 1 i n叫复利现值系数 可用符号表示为 P F i n 因此 复利现值的计算公式可写成 复利现值系数可以通过查阅 1元复利现值系数表 直接获得 例1 2 某项投资4年后可得收益40000元 按利率6 计算 其复利现值应为 结论 1 复利终值和复利现值互为逆运算 2 复利终值系数和复利现值系数互为倒数 曼哈顿岛的价值解答 不一定 因为复利的计息时间很长 比如到2010年底 复利期数达到2010 1624 386年 若年复利率为8 到2010年底 这US 24的价值变为 F2010 24 1 8 386 107 84 1013 1078 4 万亿US 课堂练习1 若贴现率为4 在第一年末收到10000元 第二年末收到5000元 第三年末收到1000元 则所有收到款项的现值或终值是多少 课堂练习1解答 P 10000 P F 4 1 5000 P F 4 2 1000 P F 4 3 10000 0 9615 5000 0 9246 1000 0 8890 15127元 课堂练习2 H先生在30年前就有存硬币的嗜好 30年来 硬币装满了5个布袋 共计15000元 平均每年储存价值500元 如果他每年年末都将硬币存入银行 存款的年利率为5 那么30年后他的存款帐户将有多少钱 这与他放入布袋相比 将多得多少钱 四 年金的终值与现值 年金 Annuities 是指一定时期内每次等额收付的系列款项 即如果每次收付的金额相等 则这样的系列收付款项便称为年金 通常记作A 年金的形式多种多样 如保险费 按直线法计提的折旧额 租金 等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等 都属于年金问题 年金按其每次收付发生的时点不同 可分为普通年金 后付年金 先付年金 递延年金和永续年金四种 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和 1 普通年金 普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项 又称后付年金 如图1 1所示 012n 2n 1nAAAAA图1 1普通年金示意图 1 普通年金终值 012n 2n 1nAAAAA 图1 2普通年金终值计算示意图 由图1 2可知 普通年金终值的计算公式为根据等比数列前n项和公式 整理可得 其中 通常称为年金终值系数 记作 可以直接查阅 1元年金终值系数表 上式可以记为 FA A F A i n 注意 该公式也可以这样得到 FA A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1等式两边同时乘以 1 i FA 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n两式相减FA i A 1 i n A同样可得 课堂练习2解答 30年后的终值 FA 500 F A 5 30 500 66 4388 33219 42 元 利息 33219 42 15000 18219 42 元 也可以计算 所有硬币存款在30年初的现值 PA 500 P A 5 30 500 15 37 7686 22 元 实际上 30年初的7686 22元 就等于30年末的 7686 22 1 5 30 33219 42 元 例1 3 某企业准备在今后6年内 每年年末从利润留成中提取50000元存入银行 计划6年后 将这笔存款用于建造某一福利设施 若年利率为6 问6年后共可以积累多少资金 2 普通年金现值 012n 2n 1nAAAAA 图1 3普通年金现值计算示意图 由图1 3可知 普通年金现值的计算公式为 同样 根据等比数列前n项和公式整理可得 其中 通常称为年金现值系数 记作 可以直接查阅 1元年金现值系数表 因此 上式可以写为 例1 4 某企业准备在今后的8年内 每年年末发放奖金70000元 若年利率为12 问该企业现在需向银行一次存入多少钱 2 普通年金的应用 偿债基金 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金 也就是为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额 其计算 就是已知年金终值求年金的过程 例1 5 某投资者准备在6年后购买一套住房 届时需要资金348750元 若年利率为6 则该投资者从现在开始每年年末应存入多少钱 结论 1 偿债基金和普通年金终值互为逆运算 2 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数 2 普通年金的应用 年投资回收 年投资 资本 回收是指为收回投资的金额或清偿所欠债务 每年应收回的年金数额 其计算 就是已知年金现值求年金的过程 例1 6 某企业现在存入银行347760元 准备在今后的8年内等额取出 用于发放职工奖金 若年利率为12 问每年年末可取出多少钱 结论 1 年资本回收额和普通年金现值互为逆运算 2 年资本回收系数和年金现值系数互为倒数 注意 年投资回收中的70000元由两部分构成 其一是每年实现的12 的收益 其二是收回的投资额 分析如下 2 先 即 付年金 先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项 又称预付年金 即付年金 012n 2n 1nAAAAA 1 先付年金终值 先付年金的终值是指把先付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值 再来求和 2 先付年金现值 先付年金的现值是指把先付年金每个等额A都换算成第第一期期初的数值 即第0期期末的数值 再来求和 例1 7 某单位招聘 条件是工作五年 年薪10万元 提供住房一套 价值80万元 如果不要住房 每年年初补贴20万元 接受房子可以出售 售价80万元 税金和手续费率5 已知银行存款利率为6 问你是接收住房补贴还是要房子 解答 出售房产收入 80 1 5 76 万元 房贴收入的现值 20 P A 6 5 1 6 或 20 P A 6 4 1 89 2944 万元 所以 应接受房贴 问题 如果你是一个业主 投资的收益率为20 在这种情况下 你是接受房产出售还是接受每年的房贴 解答 房贴收入的现值 20 P A 20 4 1 71 78 万元 3 递延年金 递延年金是普通年金的特殊形式 凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金 图1 7递延年金示意图 1 递延年金终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样 只是要注意期数 式中 n 表示的是A的个数 与递延期无关 例1 8 某投资者拟购买一处房产 开发商提出了三个付款方案 方案一 现在起15年内每年末支付10万元 方案二 现在起15年内每年初支付9 5万元 方案三 前5年不支付 第6年起到15年每年年末支付18万元 假设年利率10 请用终值选择何种方式对投资者有利 方案一 F 10 F A 10 15 317 72 万元 方案二 F 9 5 F A 10 16 1 332 03 万元 方案三 F 18 F A 10 10 286 87 万元 2 递延年金现值 计算方法一计算方法二计算方法三 例1 9 某公司拟购买一处房产 房主提出了两个付款方案 1 从现在起 每年年初支付20万元 连续支付10次 共200万元 2 从第5年开始 每年年初支付25万元 连续支付10次 共250万元 假设该公司的资本成本率为10 你认为该公司应该选择哪个方案 1 P 20 P A 10 9 1 135 18 万元 2 P 25 P A 10 9 1 P F 10 4 115 41 万元 或 P 25 P A 10 13 P A 10 3 115 41 万元 或 P 25 F A 10 11 1 P F 10 14 115 41 万元 4 永续年金的现值 永续年金是无限期等额收付的特种年金 可视为普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 如图1 8所示 012n 2n 1nAAAAA 图1 8永续年金现值计算示意图 4 永续年金的现值 例1 10 某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱 希望今后无限期地每年年末能从银行取出50000元 若年利率为10 则他现在应存入多少钱 三 时间价值计算中的几个特殊问题 一 不等额现金流量现值的计算可先求每次收付款项的现值 然后加总求得不等额现金流量的现值 例1 11 5年年末的现金流量如表1 1 贴现率为10 表1 1单位 元 二 年金和不等额现金流量混合情况下的现值 例1 12 某项现金流量如表 贴现率为10 试求这一系列现金流量的现值 三 贴现率 期数的计算 计算步骤 1 计算系数 2 查表 3 采用插值法求贴现率或期数 1 贴现率的计算 例1 13 某公司于第一年年初借款20000元 每年年末还本付息额均为4000元 连续9年还清 问借款利率是多少 查n 9的年金现值系数表得 x 1 359i 12 1 359 13 59 2 期数的计算 例1 14 某企业拟购买一台柴油机 更新目前使用的汽油机 柴油机的价格比汽油机贵200000元 但使用时每年可节约燃料费50000元 若利率为10 求柴油机至少使用多少年才比继续使用汽油机划算 例题解答 查i 10 的年金现值系数表得 x 0 4n 5 0 4 5 4年 四 复利频率的影响 一年内多次付息的计算 前面的计算都是每年计息一次 但实际中有半年 季度或者每月计息 如果以 年 作为基本计息期 每年计算一次复利 这种情况下的年利率是名义利率 如果按照短于一年的计息期计算复利 并将全年利息额除以年初的本金 此时得到的利率是实际利率 给定的利率就是名义利率 一年内多次付息的时间价值计算 那么实际利率是多少 如何计算时间价值 有两种方法 1 计算出年实际利率 有效年利率 2 期数扩展 实际利率 有效年利率 的计算 设一年中复利次数为m 名义年利率为i 则有效年利率为 EAR BW公司在银行有 1 000CD 名义年利率是6 一个季度计息一次 EAR EAR 1 6 4 4 1 1 0614 1 0 0614or 6 14 BW的有效年利率 公式 F P 1 i m mnn 期限m 每年复利次数i 名义年利率 期数扩展计算法 JulieMiller按年利率12 将 1 000投资2年 计息期是1年 F 1 000 1 12 1 1 2 1 254 40计息期是半年 F 1 000 1 12 2 2 2 1 262 48季度 F 1 000 1 12 4 4 2 1 266 77月 F 1 000 1 12 12 12 2 1 269 73天 F 1 000 1 12 365 365 2 1 271 20 复利频率的影响 单项选择题 1 某人年初存入银行1000元 假设银行按每年10 的复利计息 每年末取出200元 则最后一次能够足额 200元 提款的时间是 A 5年B 6年C 7年D 8年答案 C解析 1000 200 P A 10 n P A 10 n 5查普通年金现值系数表可知 n应在7到8之间 但本题问的是最后一次能够足额 200元 提款的时间 所以应选C 即7年 单项选择题 2 下列表述中 不正确的是 A 复利终值和复利现值互为逆运算B 普通年金终值和普通年金现值互为逆运算C 普通年金终值和偿债基金互为逆运算D 普通年金现值和资本回收额互为逆运算答案 B解析 本题的考点是系数间的关系 单项选择题 3 已知 P A 10 10 6 1446 则10年 10 的先付年金现值系数为 A 6 7591B 6 1446C 5 5793D 7 5792答案 A解析 先付年金现值系数 同期普通年金现值系数 1 i 单项选择题 4 已知 F A 8 10 14 487 F A 8 12 18 977 则11年 8 的先付年金终值系数为 A 15 487B 16 726C 17 977D 19 415答案 C解析 先付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1 系数减1 11年8 的先付年金终值系数 F A 8 12 1 课堂练习 万元本金 i 多少时间可以翻一番 i n则 n 查i 5 的复利终值系数表得 n 14 14 1 980n 15 15 2 079则可求得n 14 年0 72法则n 0 72 5 14 4年 结束