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高考达标检测(四) 函数的定义域、解析式及分段函数一、选择题1(2018广东模拟)设函数f(x)满足f1x,则f(x)的表达式为()A.B.C. D.解析:选A令t,则x,代入f 1x,得f(t)1,即f(x),故选A.2函数f(x)的定义域是()A. B.(0,)C. D0,)解析:选B由题意,得解得x0.3(2018福建调研)设函数f:RR满足f(0)1,且对任意x,yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2,则f(2 017)()A0 B1C2 017 D2 018解析:选D令xy0,则f(1)f(0)f(0)f(0)02111022,令y0,则f(1)f(x)f(0)f(0)x2,将f(0)1,f(1)2代入,可得f(x)1x,所以f(2 017)2 018.4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1,则f(1)()A2 B0C1 D1解析:选A令x1,得2f(1)f(1)4,令x1,得2f(1)f(1)2, 联立得f(1)2.5若二次函数g(x)满足g(1)1,g(1)5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析:选B设g(x)ax2bxc(a0),g(1)1,g(1)5,且图象过原点,解得g(x)3x22x.6(2018青岛模拟)已知函数f(x)则使f(x)2的x的集合是()A. B.C. D.解析:选A由题意可知,f(x)2,即或解得x或4,故选A.7(2018莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为3,6,则函数y的定义域为()A. B.C. D.解析:选B要使函数y有意义,需满足x2.故选B.8(2018武汉调研)函数f(x)满足f(1)f(a)2,则a的所有可能取值为()A1或 BC1 D1或解析:选Af(1)e111且f(1)f(a)2,f(a)1,当1a0时,f(a)sin(a2)1,0a21,0a20对任意实数x恒成立,若k0,不等式化为4x30,即x,不合题意;若k0,则解得k1.实数k的取值范围是(1,)答案:(1,)11具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数:f(x)x;f(x)x;f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析:对于,f(x)x,fxf(x),满足题意;对于,fxf(x)f(x),不满足题意;对于,f即f故ff(x),满足题意答案:12(2016北京高考)设函数f(x)若a0,则f(x)的最大值为_;若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_解析:当xa时,由f(x)3x230,得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象若a0,则f(x)maxf(1)2.当a1时,f(x)有最大值;当aa时无最大值,且2a(x33x)max,所以a0时,g(x)x1,故f(g(x)(x1)21x22x;当x1或x0,故g(f(x)f(x)1x22;当1x1时,f(x)0,故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)14水库的储水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,以年初为起点,根据历年数据,某水库的储水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为:v(t)(1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期,问:一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大储水量(取的值为4.6计算,e3的值为20计算)解:(1)当0t9时,v(t)(t215t51)et500.解得t或t,从而0t5.2.当9t12时,v(t)4(t9)(3t41)5050,即(t9)(3t41)0,解得9t,所以9t12.综上,0t5.2或90,v(t)单调递增;当t(9,10)时,v(t)0,v(t)单调递减所以当t9时,v(t)的最大值v(9)3e950150(亿立方米),故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米1已知函数f(x)在定义域0,)上单调递增,且对于任意a0,方程f(x)a有且只有一个实数解,则函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点的和为()A. B22n12n1C. D2n1解析:选B因为函数f(x)在定义域0,)上单调递增,所以m1.又因为对于任意a0,方程f(x)a有且只有一个实数解,且函数f(x)在定义域0,)上单调递增,且图象连续,所以m1.如图所示,函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点分别为0,1,2,3,2n,所以所有的零点的和等于22n12n1.2设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数,如1.52,2.52,若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象只有三个不同的交点,则k的取值范围为()A. B.C. D.解析:选C作出函数f(x)的图象如图所示因为直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象只有三个不同的交点,所以解得1k.
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