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考点规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固组1.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“a+cb+c”不等价C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b20”D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案D解析否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,其他说法都不正确.2.下列命题中为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题答案A解析对于A,其逆命题是:若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题.如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是:若x1,则x2+x-20,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.3.(2018浙江名校新高考研究联盟第二次联考)“x3”是“x2-2x0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由“x2-2x0”得“x2或x3”是“x2-2x0”的充分不必要条件,故选A.4.(2018浙江诸暨高三5月适应性考试)已知圆x2+y2=4与直线x+y-t=0,则“t=22”是“直线与圆相切”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由圆x2+y2=4与直线x+y-t=0相切,则圆心到直线的距离等于半径,即|-t|2=2,解得t=22,所以“t=22”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选A.5.已知a,b为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当a=0时,f(x)=x2+b为偶函数,是充分条件,由f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x),得f(x)是偶函数,故“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件,故选A.6.有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2xb”是“ln aln b”的条件.答案必要不充分解析由lnalnbab0ab,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足ab,但lnb无意义,所以lnalnb不成立,故充分性不成立.8.已知p:5x+11,q:x2-2x+1-m20),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案(0,2解析由5x+11解得-1x4;由x2-2x+1-m20解得1-mx0,且等号不能同时取到,解得0m2.能力提升组9.(2018浙江温州高三5月适应性测试)已知、为两个平面,直线l,那么“l”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析当l,l时,不一定能得到,一种可能的情况是与相交,l与两平面的交线平行.当直线l,时,l一定成立.综上,“l”是“”的必要不充分条件.故选B.10.设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析由题意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B.an为等比数列,则“a1a2a3”是“a41是|a+b|1的充分而不必要条件D.“tan 3”的必要不充分条件是“3”答案D解析对A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故A错;对B,an为公比为q的等比数列,则“a1a2a3”,即为a1a1q0,q1或a10,0q1,an为递增数列,可得“a4a5”;若“a4a5”,即为a1q30,q1或q0,或a10,0q1,推出“a1a2a3”.则“a1a2a3”是“a41是|a+b|1的必要而不充分条件,故C错;对D,“tan3”的必要不充分条件是“3”“tan=3”是“=3”的必要不充分条件,故D正确.故选D.12.已知命题p:x2+2x-30,命题q:x-ax-a-10,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.-3,0B.(-,-30,+)C.(-3,0)D.(-,-3)(0,+)答案A解析x2+2x-30的解为x1或x0的解为xa+1或xa,因为p是q的充分不必要条件,所以a+11,a-3,且等号不能同时取到,解得a-3,0,故选A.13.设实数a,b,则“|a-b2|+|b-a2|1”是“a-122+b-12232”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析a-122+b-12232a2-a+14+b2-b+1432a2-a+b2-b1b2-a+a2-b1,令b2-a=x,a2-b=y,|x|+|y|x+y|x+y,|x|+|y|1x+y1,而反之不能,故是充分不必要条件,故选A.14.已知,(0,),则“sin +sin 13”是“sin(+)13”的条件.答案充分不必要解析当=2时,sin=sin=1,sin+sin=2,sin(+)=013,所以sin(+)13sin+sin13,又sin(+)=sincos+cossinsin+sin,所以sin+sin13sin(+)0);命题q:(x-3)2+y227(x,yR),若p是q的充分不必要条件,则k的取值范围是.答案(0,6解析命题p表示的范围是图中ABC内部(含边界),命题q表示的范围是以点(3,0)为圆心,33为半径的圆及圆内部分,p是q的充分不必要条件,说明ABC在圆内,实际上只需A,B,C三点都在圆内(或圆上)即可.17.若“x2-2x-30”是“xa”的必要不充分条件,则a的取值范围是.答案a3解析由x2-2x-30解得x3或x0是xa的必要不充分条件,即(a,+)(-,-1)(3,+),所以a3.18.已知p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两根均大于3,若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.解p真,则指数函数f(x)=(2a-6)x的底数2a-6满足02a-613a0,a2;对称轴x=-3a2=3a23;g(3)0,即32-9a+2a2+1=2a2-9a+100,所以(a-2)(2a-5)0,所以a52.由a2,3a23,a52a52.p真q假,由3a5252a3或a72.综上所述,实数a的取值范围为52,372,+.
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