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单元检测五三角函数、解三角形(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A终边在x轴正半轴上的角是零角B三角形的内角必是第一、二象限内的角C不相等的角的终边一定不相同D若k360(kZ)，则角与的终边相同答案D解析对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为2k(kZ)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30330，但其终边相同，C错误，故选D.2已知角的终边经过点，则sin2的值为()A.B.C.D.答案C解析因为点在角的终边上，所以cos，则sin2，故选C.3已知sin，则sin等于()A.BCD答案B解析sincoscos，sincoscos2cos2121.4设atan35，bcos55，csin23，则()AabcBbcaCcbaDcab答案A解析由题可知bcos55sin35，因为sin35sin23，所以bc，利用三角函数线比较tan35和sin35，易知tan35sin35，所以ab.综上，abc，故选A.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函数，则的最小正实数值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，所以当x0时，2xk(kZ)，解得k(kZ)当k0时，取得最小正实数值，故选B.6若函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由题图知，函数f(x)的最小正周期T28，A，所以，f(x)sin，由点在函数f(x)的图象上，可知sin0，又0|0)在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx，所以是含原点的单调递增区间，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以，所以解得.又0，所以0.因为函数f(x)在区间0，上恰好取得一次最大值，所以，解得0，所以cosA，又A(0，)，所以A.因为SABCbcsinAbc3，所以bc12，由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc，所以13(bc)236，即(bc)249，故bc7.方法二过A作ADBC于D，在RtADB中，BDccosB，在RtADC中，DCbcosC，所以BDDCccosBbcosCa，代入2cosA(bcosCccosB)a，化简得cosA，又A(0，)，所以A.因为SABCbcsinAbc3，所以bc12，由a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc，所以13(bc)236，即(bc)249，故bc7.15我国古代数学家秦九韶在数学九章系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，代表了当时世界数学的最高水平其中他还创造使用了“三斜求积术”(给出了三角形三边求三角形面积公式S)，这种方法对现在还具有很大的意义和作用在ABC中，AB13，BC14，AC15，D在AC上，且BD平分ABC，则ABC面积是_；BD_.答案84解析方法一将已知数据代入公式，得SABC84.BD平分ABC，()，cosABC，22，BD.方法二cosABC，cosBAC，cosABDcos，sinABC，sinBAC，sinABD，SABCABBCsinABC84，BD.16.函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记APB，则sin2_.答案解析由题意知函数ysin(x)的最小正周期为T2，过点P作PQ垂直x轴于点Q(图略)，则tanAPQ，tanBPQ，tantan(APQBPQ)8，故sin22sincos.17已知函数f(x)sincos，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，则n的最小值为_答案8解析f(x)sincossinsinx由ysinx的图象知，对xi，xi1(i1,2,3，n)有|f(xi)f(xi1)|maxf(x)maxf(x)min2，则要使n取得最小值，应尽可能多的使xi(i1,2,3，n)取得极值点，所以在区间0,6上，当xi的值分别为x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86时，n取得最小值8.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解(1)由cos，0，得sin，tan4，tan2.(2)由0，得0，又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sinsin()，.19(15分)已知函数f(x)sinsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若对任意xR，有g(x)f，求函数g(x)在上的值域解(1)f(x)sinsin2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin2x1sin2x，故函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin2x.对任意xR，有g(x)f，g(x)sin2sin，当x时，2x，则sin1，g(x)，即g(x)1.故函数g(x)在上的值域为.20(15分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2Acos2B2coscos.(1)求角B的值；(2)若b，且ba，求a的取值范围解(1)由cos2Acos2B2coscos，得2sin2B2sin2A2，则sinB，因为0B，所以B或.(2)因为ba，所以B，由正弦定理2，得a2sinA，c2sinC.所以a2sinAsinC2sinAsinsinAcosAsin.又ba，所以A，则A，所以sin0)，且f(x)的图象上两相邻的最高点之间的距离为，求f(A)的取值范围解(1)因为a2b26abcosC，由余弦定理知a2b2c22abcosC，所以cosC.又sin2C2sinAsinB，由正弦定理得c22ab，所以cosC，又C(0，)，所以C.(2)f(x)sincosxsin，则最小正周期T，解得2，所以f(x)sin.因为C，BA，则解得A，所以2A，则f(A)0.所以f(A)的取值范围是.22(15分)已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)在0，上的单调性；(3)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f，bc7，ABC的面积为2，求边a的长解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin1cos2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是(kZ)同理f(x)的单调递增区间为，kZ，故f(x)在上为减函数，在和上为增函数(3)f(x)sin1，f，sin，又A，A.ABC的面积为2，bcsin2，解得bc8.bc7，a2b2c22bccos(bc)23bc25，a5.
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