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压轴小题组合练(A)1.若f(x)，eaf(b) B.f(a)f(b)C.f(a)1答案A解析由f(x)e，f(x)在(e，)上为减函数，eaf(b).2.已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由题设可得解得a.结合图象(图略)可知方程|f(x)|2x在(，0)和(0，)上分别只有一个实数根.当3a2，即a时，则x2(4a3)x3a2x只有一个解，则(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)，经检验a，符合题意；当13a2，即a时，符合题设条件.综上，所求实数a的取值范围是a或a.故选C.3.设函数f(x)若关于x的方程f(x)loga(x1)0(a0，且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是()A.(1，) B.(，)C.(，) D.(，)答案C解析要使方程f(x)loga(x1)0(a0且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根，只需函数yf(x)与yloga(x1)的图象在区间0,5内恰有5个不同的交点，显然a1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间0,5内恰有5个不同的交点，只需得a，故选C.4.已知数列an的前n项和Sn3n(n)6，若数列an为递减数列，则的取值范围是()A.(，2) B.(，3)C.(，4) D.(，5)答案A解析Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n2，由，得an3n1(22n1)(n2，nN*).数列an为递减数列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化为n2(n2)，4.又a1a2，2.综上，2.5.如果定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数：f(x)ln2x5；f(x)x34x3；f(x)2x2(sinxcosx)；f(x)其中是“H函数”的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析由题设，得(mn)f(m)f(n)0(mn).“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数.对于，f(x)ln2x5，显然f(x)为R上的增函数；对于，当x0和x2时函数值相等，因此函数f(x)x34x3不可能是R上的增函数；对于，f(x)22cos0在R上恒成立，则f(x)2x2(sinxcosx)是R上的增函数；对于，当x0和x1时函数值相等，因此函数f(x)不可能为R上的增函数，因此符合条件的函数个数为2.6.(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)axx2xlna，对任意的x1，x20,1，不等式|f(x1)f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围为()A.e2，) B.e，)C.2，e D.e，e2答案A解析由题意可得|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)mina2，且a2，由于f(x)axlna2xlnalna2x，所以当x0时，f(x)0，函数f(x)在0,1上单调递增，则f(x)maxf(1)a1lna，f(x)minf(0)1，所以f(x)maxf(x)minalna，故a2alna，即lna2，所以ae2，即a的取值范围为.7.(2018洛阳统考)在ABC中，点P满足2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若m，n(m0，n0)，则m2n的最小值为()A.3B.4C.D.答案A解析，M，P，N三点共线，1，m0，n0，m2n(m2n)23，当且仅当，即mn1时等号成立.8.(2018潍坊模拟)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.(，e) B.C.D.答案A解析由已知得，方程f(x)g(x)在x0时有解，即exln(xa)0在(，0)上有解，令m(x)exln(xa)，则m(x)exln(xa)在其定义域上是增函数，且x时，m(x)0，故exln(xa)0在(，0)上有解，当a0时，则exln(xa)0在(，0)上有解可化为e0lna0，即lna1，故0ae，综上所述，a(，e)，故选A.9.若曲线ylnxax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A.B.C.(0，) D.0，)答案D解析由题意得y2ax0在(0，)上恒成立，a在(0，)上恒成立.令f(x)，x(0，)，则f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)0，a0.10.已知x)表示大于x的最小整数，例如3)4，1.3)1，下列命题中正确的是()函数f(x)x)x的值域是(0,1；若an是等差数列，则an)也是等差数列；若an是等比数列，则an)也是等比数列；若x(1,2014)，则方程x)x有2013个根.A.B.C.D.答案D解析当xZ时， x)x1，f(x)x)xx1x1; 当xZ时，令xna，nZ，a(0,1)，则x)n1，f(x)x)x1a(0,1)，因此f(x)x)x的值域是(0,1；0.9,1,1.1是等差数列，但0.9)1，1)2，1.1)2不成等差数列； 0.5,1,2是等比数列，但0.5)1，1)2，2)3不成等比数列；由前分析可得当xZ时，f(x)1；当xZ，xna，nZ，a(0,1)时，f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x) ，即f(x)x)x是周期为1的函数，由于x(1,2)时f(x)2x，x，即一个周期内有一个根，所以若x(1,2 014)，则方程x)x有2 013个根. 正确，故选D.11.已知等差数列an的首项为1，a1a3a515，an的前n项和为Sn，若S10，a101，k(其中kR)成等比数列，则实数k的值是()A.7B.6C.5D.4答案D解析根据题意可得，a11,3a315，即a35，设等差数列an的公差为d，解得d2，所以等差数列an的通项公式是an2n1，S101012100，a10210119，又S10，a101，k(其中kR)成等比数列，所以(a101)2kS10，k4，故选D.12.已知函数f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，设等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若Snf(n)，则的最小值为()A.B.C.D.答案D解析由题意可得a242a8或a242a82，解得a1或a4.当a1时，f(x)x29x10，数列an不是等差数列；当a4时，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，1，当且仅当n1，即n1时取等号，n为正整数，故当n3时原式取最小值，故选D.13.(2018郑州外国语学校调研)已知实数x，y满足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，则xy_.答案解析设f(t)lntt1，令f(t)10，得t1，所以当0t0，当t1时，f(t)0，因此f(t)f(1)0，即lntt1，所以ln(x2y3)x2y31，ln(2x3y5)2x3y51，因此ln(x2y3)ln(2x3y5)x2y312x3y513xy，因为3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，所以x2y31,2x3y51，所以x，y，所以xy.14.设函数f(x)若函数g(x)f2(x)bf(x)c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2x2x3x1x3_.答案2解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图可得关于x的方程f(x)t的解有两个或三个(t1时有三个，t1时有两个)，所以关于t的方程t2btc0只能有一个根t1(若有两个根，则关于x的方程f2(x)bf(x)c0有四个或五个根)，由f(x)1，可得x1，x2，x3的值分别为0,1,2，x1x2x2x3x1x30112022.15.在ABC中，AB6，AC6，BAC，点D满足，点E在线段AD上运动，若，则3取得最小值时，向量的模为_.答案2解析在ABC中，AB6，AC6，BAC，可得BC6.点D满足，CD2.如图建立平面直角坐标系，则A(0,6)，B(6,0)，D(2,0)，设k(2k，6k)，(6，6)(0，6)(6，66)，2k6，6k66，2，332，当且仅当2时等号成立.此时(6，18)，|2.16.已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_.答案解析f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得ce1.
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