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考点规范练36空间几何体及其三视图和直观图、表面积与体积基础巩固组1.已知某几何体的正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,且体积为13,则该几何体的俯视图可以是()答案B解析由三视图及体积为13,可知该几何体为一四棱锥,故俯视图为B,故选B.2.(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2+1B.2+3C.32+1D.32+3答案A解析V=133122+1221=2+1,选A.3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.(9+5)B.(9+25)C.(10+5)D.(10+25)答案A解析由三视图可以知道这是一个圆柱上面挖去一个小圆锥的几何体,圆柱的底面积为,圆柱的侧面积为24=8,圆锥的母线长为22+1=5,侧面积为5,所以总的侧面积为5+8=(9+5).所以A选项是正确的.4.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.32答案A解析如图,过AD和BC分别作EF的直截面ADM及截面BCG,面ADM面BCG,O为BC的中点,在BCF中求得FO=32,又可推得FG=12,OGEF,GO=22,SBCG=24.VBCG-ADM=24,2VF-BCG=212.VABCDEF=24+212=23.故选A.5.如图,在棱长为2的正四面体A-BCD中,平面与棱AB,AD,CD,BC分别相交于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长的最小值是()A.1B.2C.3D.4答案D解析把三棱锥表面展开如图,连接EE,交BC,CD,AD于点H,G,F,此时所得的四边形EFGH的周长最小,可知其值为4.故选D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为.答案12+2338+解析由三视图可知,该几何体是由两部分组成,上面是一个半球,下面是一个长方体.该几何体的体积=124312+431=12+23;其表面积=2(31+34+14)-12+12412=38+.7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为36,点E,F分别为棱B1B,C1C上的点(异于端点),且EFBC,则四棱锥A1-AEFD的体积为.答案12解析过点A1作AE的垂线,垂足为M,则易证A1M面AEFD,所以VA1-AEFD=13A1MADAE=13AD2SA1AE=13ADA1AAB=13VABCD-A1B1C1D1=12.8.已知三棱锥S-ABC,满足SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC=2,Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点,则点Q到平面ABC的距离的最大值为.答案433解析由题意知,可将三棱锥S-ABC放入正方体中,其长、宽、高分别为2,则到面ABC距离最大的点应该在过球心且和面ABC垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等,所以2r=23.故到面ABC距离的最大值为23(2r)=23(23)=433.能力提升组9.(2018浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.S底=12(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6.10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.83B.43C.42+23+4D.42+23+6答案D解析由三视图可以知道该几何体为侧放的四棱锥,棱锥的底面为矩形ABCD,底面与一个侧面PBC垂直,PB=PC=2,AB=2.SABCD=222=42,SPBC=SPCD=SPBA=1222=2,在PAD中AP=PD=AD=22,SPAD=34(22)2=23,故所求几何体的表面积为42+6+23.11.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于()A.4B.3C.2D.答案A解析由SAC=SBC=90得到球心O是SC的中点,SC为球的直径,SC=2,所以R=1,S=4.12.(2018浙江高三模拟)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,其中ABCD为正方形,PAD为等腰直角三角形,PA=PD=2,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为()A.10B.4C.16D.8答案D解析因为PAD为等腰直角三角形,PA=PD=2,所以AD=AB=2.所以点P到平面ABCD的距离为1.因为底面正方形的中心O到边AD的距离也为1,所以顶点P与底面正方形中心O的距离PO=2.所以底面正方形的外接圆的半径为2.所以正方形ABCD的中心O是球心,球O的半径为2.故所求几何体外接球的表面积S=4(2)2=8,应选D.13.(2018浙江高三模拟)已知点A,B,C是球O的球面上三点,AB=2,AC=23,ABC=60,且棱锥O-ABC的体积为463,则球O的表面积为()A.10B.24C.36D.48答案D解析在ABC中,由正弦定理得ACsinABC=ABsinACB,即23sin60=2sinACB,所以sinACB=12.因为AB2),V(x)=163x2(x2-12)(x2-4)2.令V(x)=0,得x=23,当x(2,23)时,V(x)0,故当x=23时,正四棱锥的体积最小.
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