高中数学 第2章 平面向量 第二讲 向量的线性运算2 向量的数乘习题 苏教版必修4.doc

向量的数乘（答题时间：40分钟）1. 已知R，则下列说法错误的是_。|a|a|；|a|a；|a|a|；|a|0。2. （滨海高一检测）将2（2a8b）4（4a2b）化简成最简式为_。*3. 若，则_。*4. 点G是ABC的重心，D是AB的中点，且，则_。*5. 如图所示，与分别在由点O出发的两条射线上，则下列各项中向量的终点落在阴影区域的是_。2；。6. 在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_（用a，b表示）。*7. 已知向量a，b是两个不共线的向量，且ma3b与向量a（2m）b共线，求实数m的值。*8. 在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和。*9. 设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ab与c共线，且bc与a共线，则b与ac是否共线？请证明你的结论。1. 解析：当0时，式不成立；当0或a0时，式不成立；又|a|R，而|a|是数乘向量，故必不成立。2. 2ba 解析：原式 （2a8b）（4a2b）ababa2b2ba。3. 解析：，点A，B，C三点共线且与同向， （如图），又与反向，。4. 4 解析：24，4。5. 解析：作出四个向量可知，只有满足条件。6. ba解析：方法一如题图，baba（ab）（ba）。方法二设AC交BD于O，由于N为AC的分点，则有N为OC的中点，（ba）。7. 解：由ma3b与向量a（2m）b共线可知，存在实数满足ma3ba（2m）b，即（m）a3（2m）b0，又a与b不共线，,解得m3或m1。8. 解：如图，设a，b。M，N分别是DC，BC的中点，b，a.在ADM和ABN中，即2，得b （2cd），2，得a （2dc），dc，cd。9. 解：b与ac共线，证明如下：ab与c共线，存在唯一实数，使得abc，bc与a共线， 存在唯一实数，使得bca，由得，acca.（1）a（1）c，又a与c不共线，10,10，1，1，abc，即abc0，acb，故ac与b共线。