PID调节器的数字化实现.ppt

第五章PID调节器的数字化实现 5 1PID调节器5 2数字PID控制器的设计5 3数字PID控制器参数的整定习题 表5 1两类控制系统的数字工具 5 1PID调节器 5 1 1PID调节器的优点1 技术成熟PID调节是连续系统理论中技术最成熟 应用最广泛的一种控制方法 它结构灵活 不仅可以用常规的PID调节 而且可根据系统的要求 采用各种PID的变种 如PI PD控制 不完全微分控制 积分分离式PID控制等 在PID控制系统中 系统参数整定方便 且在大多数工业生产过程中效果比较好 2 易被人们熟悉和掌握 生产技术人员及操作人员都比较熟悉它 并在实践中积累了丰富的经验 特别是一些工作时间较长的工程技术人员 3 不需要建立数学模型目前 有许多工业对象得不到或很难得到精确的数学模型 因此 应用直接数字控制方法比较困难或根本不可能 所以 必须用PID算法 4 控制效果好虽然计算机控制是断续的 但对于时间常数比较大的系统来说 其近似于是连续变化的 因此 用数字PID完全可以代替模拟调节器 并得到比较满意的效果 所以 用数字方式实现连续系统的PID调节器仍是目前应用比较广泛的方法之一 5 1 2PID调节器的作用1 比例调节器比例调节器的微分方程为 Y Kpe t 5 1 式中 Y为调节器输出 Kp为比例系数 e t 为调节器输入偏差 由上式可以看出 调节器的输出与输入偏差成正比 因此 只要偏差出现 就能及时地产生与之成比例的调节作用 具有调节及时的特点 比例调节器的特性曲线如图5 1所示 图5 1阶跃响应特性曲线 比例调节作用的大小 除了与偏差有关 主要取决于比例系数 比例系数越大 调节作用越强 动态特性也越好 反之 比例系数越小 调节作用越弱 但对于多数惯性环节 Kp太大时 会引起自激振荡 比例调节器的主要缺点是存在静差 因此 对于扰动较大 惯性较大的系统 若采用单纯的比例调节器 就难于兼顾动态和静态特性 因此 需要用调节规律比较复杂的调节器 2 比例积分调节器所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用 积分方程为 5 2 式中 Ti是积分时间常数 它表示积分速度的大小 Ti越大 积分速度越慢 积分作用越弱 积分作用的响应特性曲线如图5 2所示 图5 2积分作用响应曲线 积分作用的特点是调节器的输出与偏差存在的时间有关 只要有偏差存在 输出就会随时间不断增长 直到偏差消除 调节器的输出才不会变化 因此 积分作用能消除静差 但从图5 2中可以看出 积分的作用动作缓慢 而且在偏差刚一出现时 调节器作用很弱 不能及时克服扰动的影响 致使被调参数的动态偏差增大 调节过程增长 它很少被单独使用 若将比例和积分两种作用结合起来 就构成PI调节器 调节规律为 5 3 图5 3调节器的输出特性曲线 由图5 3可以看出 对于PI调节器 当有一阶跃作用时 开始瞬时有一比例输出y1 随后在同一方向 在y1的基础上输出值不断增大 这就是积分作用y2 由于积分作用不是无穷大 而是具有饱和作用 因此经过一段时间后 PI调节器的输出趋于稳定值KiKpe t 其中 系数KiKp是时间t趋于无穷时的增益 称之为静态增益 由此可见 这样的调节器 既克服了单纯比例调节有静差存在的缺点 又避免了积分调节器响应慢的缺点 静态和动态特性均得到了改善 3 比例微分调节器 PI调节器虽然动作快 可以消除静态误差 但当控制对象具有较大的惯性时 用PI调节器就无法得到很好的调节品质 这时 若在调节器中加入微分作用 即在偏差刚刚出现 偏差值尚不大时 根据偏差变化的趋势 速度 提前给出较大的调节作用 这样可使偏差尽快消除 微分调节器的微分方程为 5 4 式中TD为微分时间常数 微分作用响应曲线如图5 4所示 从图中可以看出 在t t0时加入阶跃信号 此时输出值y变化的速度很大 当t t0时 其输出值y迅速变为0 微分作用的特点是 输出只能反应偏差输入变化的速度 而对于一个固定不变的偏差 不管其数值多大 根本不会有微分作用输出 因此 微分作用不能消除静差 而只能在偏差刚刚出现时产生一个很大的调节作用 它一般不单独使用 需要与比例调节器配合使用 构成PD调节器 PD调节器的阶跃响应曲线如图5 5所示 图5 4微分作用响应特性曲线 图5 5PD调节器的阶跃响应曲线 从图中可以看出 当偏差刚一出现的瞬间 PD调节器输出一个很大的阶跃信号 然后 按指数下降 以致最后微分作用完全消失 变成一个纯比例环节 通过改变微分时间常数TD 可以调节微分作用的强弱 4 比例积分微分调节器为了进一步改善调节品质 往往把比例 积分 微分三种作用组合起来 形成PID调节器 理想的PID微分方程为 5 5 PID调节器对阶跃信号的响应曲线如图5 6所示 由图可以看出 对于PID调节器 在阶跃信号作用下 首先是比例和微分作用 使其调节作用加强 然后再进行积分 直到最后消除静差为止 因此 采用PID调节器 无论从静态还是从动态的角度来说 调节品质均得到了改善 从而使得PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器 图5 6PID调节器对阶跃信号的响应特性曲线 直接数字控制系统即DDC系统 是目前广为应用的一种微型计算机控制系统 DDC系统是通过用数字控制器取代模拟调节器 并配以适当的装置 如A D D A转换器等 实现对工业生产过程进行控制 因此 数字控制器是DDC系统的核心 5 2数字PID控制器的设计 图5 7示出了用计算机实现数字控制器的框图 图中 W s 为反映控制规律的调节器的传递函数 输入函数x t 为连续信号 由于计算机只能对数字量进行控制 因此连续信号x t 需经采样器进行采样 采样后的x t 变成脉冲信号序列x t 设置的保持器h t 使x t 变成近似于x t 的信号xh t xh t 就是计算机控制器的输出信号 输出信号通过调节器进行控制 图5 7用计算机实现数字控制器的框图 图中D z 表示数字控制器的脉冲传递函数 可以用计算机来实现 按图5 7所示的原理 得到数字控制器的实现方法 该方法称为模拟控制规律的离散化设计法 该方法的实现步骤是 先根据连续系统控制理论得出的控制规律 再进行离散化得到计算机能实现的控制算式 然后编成程序在计算机上实现 本章通过对连续系统中技术成熟 应用广泛的比例 积分 微分控制即PID控制规律的离散化 PID算式的程序实现来介绍这种设计方法 进行数字控制器设计 还有另一种方法 称为直接设计法 该方法是 根据系统的性能要求 运用离散系统控制理论 直接进行数字控制器的设计 5 2 1PID控制规律的离散化在连续控制系统中 模拟调节器最常用的控制规律是PID控制 其控制规律形式如下 5 6 式中 e t 是调节器输入函数 即给定量与输出量的偏差 u t 是调节器输出函数 Kp是比例系数 Ti是积分时间常数 TD是微分时间常数 因为式 5 6 表示的调节器的输入函数及输出函数均为模拟量 所以计算机是无法对其进行直接运算的 为此 必须将连续形式的微分方程化成离散形式的差分方程 取T为采样周期 k为采样序号 k 0 1 2 i k 因采样周期T相对于信号变化周期是很小的 这样可以用矩形法算面积 用向后差分代替微分 即 5 7 5 8 于是式 5 6 可写成 5 9 式中 u k 是采样时刻k时的输出值 e k 是采样时刻k时的偏差值 e k 1 是采样时刻k 1时的偏差值 式 5 9 中的输出量u k 为全量输出 它对应于被控对象的执行机构 如调节阀 每次采样时刻应达到的位置 因此 式 5 9 称为PID位置控制算式 这即是PID控制规律的离散化形式 应指出的是 按式 5 9 计算u k 时 输出值与过去所有状态有关 计算时要占用大量的内存和花费大量的时间 为此 将式 5 9 化成递推形式 5 10 用式 5 9 减去式 5 10 经整理后可得 5 11 按式 5 11 计算在时刻k时的输出量u k 只需用到采样时刻k的偏差值e k 以及向前递推一次及两次的偏差值e k 1 e k 2 和向前递推一次的输出值u k 1 这大大节约了内存和计算时间 应该注意的是 按PID的位置控制算式计算输出量u k 时 若计算机出现故障 输出量的大幅度变化 将显著改变被控对象的位置 如调节阀门突然加大或减小 可能会给生产造成损失 为此 常采用增量型控制 即输出量是两个采样周期之间 控制器的输出增量 u k 由式 5 11 可得 5 12 式 5 12 称为PID增量式控制算式 式 5 11 和式 5 12 在本质上是一样的 但增量式算式具有下述优点 1 计算机只输出控制增量 即执行机构位置的变化部分 误动作影响小 2 在进行手动 自动切换时 控制量冲击小 能够较平滑地过渡 5 2 2PID数字控制器的实现 控制生产过程的计算机要求有很强的实时性 用微型计算机作为数字控制器时 由于其字长和运算速度的限制 必须采用一些方法来加快计算速度 常用的方法有 简化算式法 查表法 硬件乘法器法 现仅进行算式简化 式 5 11 是PID位置控制算式 按照这个算式 微型计算机每输出u k 一次 要作四次加法 两次减法 四次乘法和两次除法 若将该式稍加合并整理可写成如下形式 5 13 式中 系数a0 a1 a2可先进行计算 然后代入式 5 13 再进行计算机程序运算 微型计算机每输出u k 一次 只需作三次乘法 两次加法 一次减法 按式 5 13 编制位置式数字控制器的程序框图如图5 8所示 图5 8位置式数字控制器程序框图 在进入程序之前 式 5 13 中的系数a0 a1 a2已计算出来 并已存入CONS0 CONS1及CONS2单元中 给定值和输出反馈值经采样后已放入GEC1和GEC2中 位置式数字控制器程序如下 CONS0 EQU30H 存放系数a0 CONS1EQU31H 存放系数a1 CONS2EQU32H 存放系数a2 GEC1EQU33H 存放给定值 GEC2EQU34H 存放输出反馈值SUBE1EQU35H 存放偏差值e k SUBE2EQU36H 存放偏差值e k 1 MID1HEQU37H 存放乘积a0e k 高位 MID1LEQU38H 存放乘积a0e k 低位 MID2HEQU39H 存放乘积a1e k 1 高位 MID2LEQU3AH 存放乘积a1e k 1 低位 OUTPHEQU3BH 存放u k 1 高位 OUTPLEQU3CH 存放u k 1 低位 SUBE3EQU3DH 存放偏差值e k 2 MOVA GEC1 取给定值 SUBBA GEC2 给定值减反馈值形成偏差e k MOVSUBE1 A e k 存入SUBE1单元 MOVB CONS0 a0存入B中 MULAB 作乘法 乘积a0e k 存放在A B寄存器中 MOVMID1H B a0e k 高位存入MID1H单元 MOVMID1L A a0e k 低位存入MID1L单元 MOVB CONS1 取a1 MOVA SUBE2 取e k 1 MULAB 作乘法 乘积a1e k 1 存放在A B寄存器中 MOVMID2H B a1e k 1 高位存入MID2H单元 MOVMID2L A a1e k 1 低位存入MID2L单元 MOVB CONS2 取a2 MOVA SUBE3 取e k 2 MULAB 作乘法 乘积a2e k 2 存放在A B寄存器中 ADDA MID1L 作a0e k a2e k 2 低位相加MOVMID1L A a0e k a2e k 2 和的低位送到MID1L MOVA B 高位送到A ADDCA MID1H 作a0e k a2e k 2 高位相加 MOVMID1H A a0e k a2e k 2 和的高位送到MID1H MOVA MID1L 取a0e k a2e k 2 低位 ADDA OUTPL 作u k 1 a0e k a2e k 2 低位相加 MOVMID1L A u k 1 a0e k a2e k 2 和的低位送到MID1LMOVA MID1H 取a0e k a2e k 2 和的高位送到A ADDCA OUTPH 作u k 1 a0e k a2e k 2 高位相加 MOVMID1H A u k 1 a0e k a2e k 2 和的高位送到MID1H MOVA MID1L 取u k 1 a0e k a2e k 2 低位CLRC SUBBA MID2L 作u k 1 a0e k a2e k 2 a1e k 1 低位相减 MOVOUTPL A u k 的低位送到OUTPL MOVA MID1H 取u k 1 a0e k a2e k 2 高位 SUBBA MID2H 作u k 1 a0e k a2e k 2 a1e k 1 高位相减 MOVOUTPH A u k 的高位送到OUTPH MOVX DPTR A u k 输出进行控制 MOVA SUBE2 MOVSUBE3 A 由e k 1 得到e k 2 MOVA SUBE1 MOVSUBE2 A 由e k 得到e k 1 END 5 3数字PID控制器参数的整定 5 3 1采样周期的选择从Shannon采样定理可知 只有当采样频率达到系统信号最高频率的两倍或两倍以上时 才能使采样信号不失真地复现原来的信号 由于被控对象的物理过程及参数变化比较复杂 因此系统有用信号的最高频率是很难确定的 采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限 实际采样周期要受到多方面因素的制约 从系统控制质量的要求来看 希望采样周期取得小些 这样更接近于连续控制 使控制效果好些 从执行机构的特性要求来看 由于过程控制中通常采用电动调节阀或气动调节阀 因此它们的响应速度较低 如果采样周期过短 执行机构来不及响应 仍然达不到控制的目的 所以 采样周期不能过短 从系统的快速性和抗干扰的要求出发 要求采样周期短些 从计算工作量来看 则又希望采样周期长些 这样可以控制更多的回路 保证每个回路有足够的时间来完成必要的运算 因此 选择采样周期时 必须综合考虑 一般应考虑如下因素 1 采样周期应比对象的时间常数小得多 否则 采样信号无法反应瞬变过程 2 采样周期应远小于对象扰动信号的周期 一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系 3 当系统纯滞后占主导地位时 应按纯滞后大小选取 T 尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍 4 考虑执行器的响应速度 如果执行器的响应速度比较慢 那么过小的采样周期将失去意义 5 在一个采样周期内 计算机要完成采样 运算和输出三件工作 采样周期的下限是完成这三件工作所需要的时间 对单回路而言 由上述分析可知 采样周期受各种因素的影响 有些是相互矛盾的 必须视具体情况和主要的要求作出折衷的选择 表5 2给出了一些常见控制参数的经验采样周期 可供我们参考 需说明的是 表中给出的是采样周期T的上限 随着计算机技术的发展和成本的下降 一般可以选取更短一点的采样周期 采样周期越短 控制精度越高 数字控制系统更接近连续控制系统 表5 2常用被控参数的经验采样周期 5 3 2PID控制器参数的整定参数的整定有两种方法 理论设计法和实验确定法 用理论设计法确定PID控制器参数的前提是被控对象要有准确的数学模型 这在一般工业过程中是很难做到的 因此 主要采用的还是实验确定法 这里主要介绍实验确定法 1 试凑法试凑法是通过仿真或实际运行 观察系统对典型输入的响应 根据各控制参数对系统性能的影响 反复调节试凑 直到满意为止 从而确定PID参数 采用试凑法重要的一点是要熟悉各控制参数对系统响应的影响 增大比例系数Kp 一般将加快系统的响应速度 如果是有差系统 则有利于减小静差 但比例系数过大 会加大系统超调 甚至产生振荡 使系统不稳定 增大积分时间Ti 有利于减小超调 使系统稳定性提高 但系统静差的消除将随之减慢 增大微分时间常数Td 有利于加速系统的响应 使超调量减小 提高系统稳定性 但系统抗干扰能力变差 对扰动过于敏感 根据上述各参数对系统动 静态性能的影响 可直接对控制器参数进行整定 并对有关参数进行反复调试 直到系统响应满意为止 具体方法如下 1 先投比例 整定比例系数 先置Ti Td 0 投入纯比例控制器 比例系数Kp由小到大 逐渐增加 观察相应的响应 使系统的过渡过程达到4 1的衰减振荡和较小的静差 如果系统静差已小到允许范围内 系统响应满意 那么只需用比例控制器即可 参数整定完毕 2 加入积分 整定积分时间 如果只用比例控制 系统的静差不能满足设计要求 则需加入积分部分 整定时 先将比例系数Kp减小10 20 以补偿因加入积分作用而引起的系统稳定性下降 然后由大到小调节Ti 在保持系统响应良好的情况下 使静差得到消除 这一步可以反复进行 以便得到满意的效果 3 加入微分 整定微分时间 经过以上两步调整后 如果系统动态过程仍不能令人满意 可加入微分部分 构成PID控制器 整定时Td由0开始逐渐增大 同时反复调节Kp及Ti 直到获得较为满意的控制效果为止 应该指出 PID控制器的参数对控制质量的影响并不十分敏感 因而同一系统的参数并不是唯一的 在实际应用中 只要被控对象的主要指标达到设计要求 就可选定相应的控制参数作为有效的控制参数 表5 3常见被控参数的控制器参数的选择范围 2 实验确定法采用上述试凑法确定PID控制器参数 需要较多的现场试验 有时做起来很不方便 所以 人们利用整定模拟PID控制器参数时已取得的经验 根据一些基本的试验所得数据 由经验公式导出PID控制器参数 从而减少了试凑次数 常用的方法有扩充临界比例法和扩充响应曲线法 1 扩充临界比例扩充临界比例法是临界比例法的扩充 为了掌握扩充临界比例法 有必要先了解一下临界比例法 临界比例法用于自衡系统模拟PID控制器参数的整定 其方法是 投入比例控制器 形成闭环 逐渐增大比例系数 使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态 如图5 9所示 记下此时的比例系数Kr 临界比例系数 和振荡周期T 临界振荡周期 然后利用经验公式 求取PID控制器参数 其整定计算公式如表5 4所示 图5 9系统的临界振荡状态 表5 4临界比例法参数整定计算公式 为了将上述临界比例法用于整定数字PID控制器的参数 人们提出了一个控制度的概念 控制度定义 数字控制系统偏差平方的积分与对应的模拟控制系统偏差平方积分之比 即 5 14 控制度表明了数字控制效果相对模拟控制效果的情况 当控制度为1 05时 认为数字控制与模拟控制效果相同 当控制度为2时 表明数字控制比模拟控制的质量差一倍 控制器参数随控制度的不同而略有区别 表5 5给出了扩充临界比例法参数整定计算公式 具体整定步骤如下 1 选择一合适的采样周期 所谓合适是指采样周期应足够小 若系统存在纯滞后 采样周期应小于纯滞后的1 10 2 采用第一步选定的采样周期 投入纯比例控制 逐渐增大比例系数Kp 直到系统出现等幅振荡为止 将此时的比例系数记为Kr 振荡周期记为T 3 选择控制度 4 按表5 5求取采样周期T 比例系数Kp 积分时间常数Ti和微分时间常数Td 5 按求得的参数运行 在运行中观察控制效果 用试凑法适当调整有关控制参数 以便获得满意的控制效果 表5 5扩充临界比例法参数整定计算公式 2 扩充响应曲线法有些系统 采用纯比例控制时系统是本质稳定的 还有一些系统 例如锅炉水位控制系统 不允许进行临界振荡实验 对于这两类系统 我们不能用上述扩充临界比例法来整定PID控制器参数 这时 我们可采用另一种整定方法 扩充响应曲线法来整定 响应曲线法是整定模拟PID控制器参数的另一种方法 扩充响应曲线法则是在它的基础上发展而来的 用于整定数字PID控制器的参数 这种方法基于开环系统阶跃响应实验 具体步骤如下 1 断开数字PID控制器 使系统在手动状态下工作 人为地改变手动信号 给被控对象一个阶跃输入信号 2 用仪表记录下被控参数在此阶跃输入信号作用下的变化过程 即对象的阶跃响应曲线 如图5 10所示 图5 10对象阶跃响应曲线 a 单位阶跃输入 b 单位阶跃响应 3 在响应曲线上的拐点 处作一切线 该切线与横轴以及系统响应稳态值的延长线相交于a b两点 过b点作横轴的垂线相交于c点 则Oa为对象等效的纯滞后时间 ac为对象等效的时间常数Tm 4 选择控制度 5 选择表5 6中相应的整定公式 根据测得的 和Tm求得控制参数T Kp Ti和Td 6 按求得的参数运行 观察控制效果 适当修正参数 直到满意为止 注意 表5 6中K是按对象开环放大系数为1的情况给出的 当对象开环放大系数不为1时 应按表5 6算出的K 除以对象开环放大系数作为Kp的整定值 以上两种实验确定法 适用于 一阶惯性加纯滞后 近似的对象 即对象传递函数可近似为 许多热工 化工等生产过程属于这类系统 对于不能用 一阶惯性加纯滞后 来近似的对象 最好采用其他方法整定 表5 6扩充响应曲线法参数整定计算公式 习题 1 为什么PID控制在计算机控制中仍然得到广泛的应用 试注意收集各种控制实例 2 PID控制器有什么特点 比例 积分 微分部分各有何作用 3 位置式和增量式PID调节有什么不同 4 说明积分系数 微分系数与积分时常数 微分时间常数的区别 5 说明扩充临界比例法和扩充响应曲线法的适用范围和特点 6 选择采样周期T时应考虑哪些因素 采样周期对调节品质有何影响 7 设计数字PID程序时 应考虑的主要问题是什么 8 画出位置式数字PID算法的程序框图 并用单片机汇编语言编程 9 画出增量式数字PID算法的程序框图 并用单片机汇编语言编程 10 位置式和增量式PID有什么区别 试写出位置式PID和增量式PID的控制算法 并比较其优缺点 11 试述PID控制器中Kp Ti Td的作用 它们的取值对系统的调节品质有什么影响 12 什么叫模拟PID调节器的数字实现 它对采样周期有什么要求 13 试推导出位置式 增量式PID控制算式 并对它们进行比较 14 如何用试凑法整定PID调节参数 15 已知某连续系统控制器的传递函数为 现欲用数字PID算法实现 试分别写出位置式PID和增量式PID算法的输出表达式 采样周期T 0 2s 16 在数字PID控制算法中 PID参数整定有哪些方法