山东省武城县高中数学 第一章 解三角形 1.1.4 投影与直观图导学案新人教A版必修5.doc

1.1.4投影与直观图【基本知识】知识点一平行投影1.平行投影的概念如图，已知图形，直线与平面相交.过上任意一点作直线平行于，交平面于点，则点叫做点在平面内关于直线的（或）.如果图形上的所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形，则叫做图形在内关于直线的.平面叫做，叫做.2.平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：（1）直线或线段的平行投影是；（2）平行直线的平行投影是；（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段；（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形；（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于.知识点二直观图及斜二测画法1.空间图形的直观图用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.2.斜二测画法斜二测画法的规则是（以一个正方体的模型为例）：（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，以为原点，以，分别为互相垂直的轴，以为轴，则，且.（2）画直观图时，把，画成对应的轴，使，.所确定的平面表示水平平面.（3）已知图形中，平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于、或的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.（4）已知图形中，平行于轴和轴的线段，在直观图中，平行于轴的线段，长度变为.（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.知识点三中心投影一个把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.空间图形经过中心投影后，直线变成，但平行线可能变成了的直线.【归纳升华领悟】（1）平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行.平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同. （2）用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角化45（或135）.【典型例题】考点一平行投影与中心投影的概念和性质例1.如图所示，正方体中，分别是，的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的.考点二直观图的画法例2.画出水平放置的正六边形的直观图.考点三直观图的还原和计算问题例3.如图所示，梯形是一平面图形的直观图.若，.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积.【习题跟踪】1.以下关于投影的叙述不正确的是（）A.手影就是一种投影B.中心投影的投影线相交于点光源C.斜投影的投影线不平行D.正投影的投影线和投影面垂直2.如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）3.下列命题：空间图形在平行投影和中心投影后有不同的图形；正方形的直观图可能是平行四边形；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行的直线有可能变成相交的直线；互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.44.如图所示，已知，cm，cm，cm，试画出它们水平放置的直观图.5.参照例2，画出正五棱柱的直观图.6.用斜二测画法画出底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的正射影是底面中心的棱锥）的直观图.7.如图所示，水平放置的在直角坐标系中的直观图，其中是的中点，且，则原图形中与线段的长相等的线段有条.8.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B.C.D.【方法规律小结】1.画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般过此点作与轴平行的直线，将此点转到与轴平行的线段上来.2.要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中建立平面直角坐标系，尽量利用原有线段或图形的对称轴画坐标轴，图形的对称中心作为坐标原点，让尽可能多的顶点在坐标轴上.