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10.2二项式定理挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点二项式定理的应用能用计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2016天津,10求二项展开式的特定项或特定项的系数组合数公式2015天津,122013天津,102012天津,5分析解读1.掌握二项式定理和二项式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.破考点【考点集训】考点二项式定理的概念及性质1.(2015课标,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案C2.(2-x)n的展开式中所有二项式系数的和为64,则x3的系数为()A.-160B.-20C.20D.160答案A3.若x+2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.第四项B.第三项C.第二项D.第一项答案B4.在32x2-132x4的展开式中,系数为有理数的项为()A.第二项B.第三项C.第四项D.第五项答案B炼技法【方法集训】方法1求展开式中的特定项1.二项式x-2x6的展开式的第二项是()A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x4答案D2.(2018浙江,14,4分)二项式3x+12x8的展开式的常数项是.答案7方法2二项式系数与项的系数3.设常数aR,若x2+ax5的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=.答案-24.若x3-1xn展开式的二项式系数之和为8,则n=,展开式中含1x3项的系数为.(用数字作答)答案3;-1过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组1.(2012天津,5,5分)在2x2-1x5的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40答案D2.(2011天津,5,5分)在x2-2x6的二项展开式中,x2的系数为()A.-154B.154C.-38D.38答案C3.(2016天津,10,5分)x2-1x8的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答案-564.(2015天津,12,5分)在x-14x6的展开式中,x2的系数为.答案15165.(2013天津,10,5分)x-1x6的二项展开式中的常数项为.答案15B组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018课标,5,5分)x2+2x5的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80答案C2.(2017课标,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案C3.(2017课标,6,5分)1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35答案C4.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.4B.5C.6D.7答案C5.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.10答案C6.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案16;47.(2016课标,14,5分)(2x+x)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)答案108.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)答案409.(2014课标,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)答案1210.(2014课标,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)答案-20C组教师专用题组1.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案A2.(2015湖南,6,5分)已知x-ax5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=()A.3B.-3C.6D.-6答案D3.(2014湖北,2,5分)若二项式2x+ax7的展开式中1x3的系数是84,则实数a=()A.2B.54C.1D.24答案C4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210答案C5.(2013江西,5,5分)x2-2x35展开式中的常数项为()A.80B.-80C.40D.-40答案C6.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)答案807.(2015重庆,12,5分)x3+12x5的展开式中x8的系数是.(用数字作答)答案528.(2015广东,9,5分)在(x-1)4的展开式中,x的系数为.答案69.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案3510.(2014大纲全国,13,5分)xy-yx8的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)答案7011.(2014山东,14,5分)若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.答案212.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,1+xan的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.答案3【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018天津河北二模,4)二项式x-2x6的展开式的第二项为()A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x4答案D2.(2017天津南开二模,6)若x-3xn的展开式中各项系数的绝对值之和为1024,则展开式中x的系数为()A.15B.10C.-15D.-10答案C二、填空题(每小题5分,共70分)3.(2018天津河东一模,10)(3x+x)4的展开式中x3的系数是.答案544.(2018天津南开二模,11)二项式x-23x5的展开式中的常数项为.答案-805.(2018天津红桥二模,10)在2x-13y7的展开式中,x5y2的系数是.答案22436.(2019届天津南开中学统练(1),10)在x-12x5的展开式中,x2的系数为.答案527.(2019届天津一中第一次月考,10)若x+a3x8的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案128.(2018天津一中5月月考,10)已知二项式x2+1xn的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是.答案109.(2017天津和平一模,10)xy-yx8的展开式中x2的系数为.(用数字作答)答案7010.(2017天津河西一模,11)若x+12xn的二项展开式中的前三项的系数成等差数列,则常数n的值为.答案811.(2017天津南开三模,10)x-2xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则它的展开式中的常数项是.答案112012.(2018天津河西三模,11)设(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,则a1+a2+a5=.答案21113.(2018天津一中3月月考,11)(2x-1)1x+2x6的展开式中含x7项的系数是.答案12814.(2019届天津南开中学统练,10)a+1x(1-x)4的展开式中含x项的系数为-6,则常数a=.答案315.(2018天津红桥一模,11)已知2x+ax5的展开式中各项的系数之和为1,则该展开式中含1x项的系数为.答案-4016.(2018天津实验中学热身训练,11)若x-1xn的二项展开式中各项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为.(用数字作答)答案15
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