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机械能守恒定律及其应用1.关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒B. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C. 外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒D. 只有重力做功，机械能一定守恒【答案】D【解析】A、做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；B、做变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B错误；C、外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒，比如木块在水平木板上滑动的过程，外力做功为零，但系统的机械能减少，故C错误；D、只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D错误。点睛：解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功对于“一定”或“可能”的问题，可以通过举例说明。2. 在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（ ）A. 甲图中小球机械能守恒B. 乙图中小球A的机械能守恒C. 丙图中两车组成的系统机械能守恒D. 丁图中小球的机械能守恒【答案】A【解析】试题分析：根据机械能守恒条件，分析清楚各图示物理情景，然后分析答题解：A、在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；B、图乙所示运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒，A球的机械能不守恒，故B错误；C、丙图中两车组成的系统在绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C错误；D、丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故D错误；故选：A3.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）A. v216g B. v28gC. v24g D. v22g【答案】B【解析】物块由最低点到最高点有：12mv2=2mgr+12mv12；物块做平抛运动：x=v1t；t=4rg；联立解得：x=4v2gr16r2，由数学知识可知，当r=4v2g216=v28g时，x最大，故选B。【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。4.半径为r和R（rR）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两小球( )A. 机械能均逐渐减小B. 经过最低点时动能相等C. 机械能总是相等的D. 在最低点时向心加速度大小不相等【答案】C【解析】A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，故A错误，C正确B、根据机械能守恒定律，得mgr=12mv12，EK1=mgr，同理 EK2=mgR，由于Rr，则EK1EK2，故B错误；D、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由mgR=12mv2得，v2=2gR，所以在最低点时的向心加速度的大小为，a=v2R=2gRR=2g，所以在最低点时的加速度的大小与物体运动的半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以D错误。点睛：根据机械能守恒的条件可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能是守恒的由机械能守恒定律，求出小球经过最低点时速度大小，就能比较动能的大小关系利用向心力知识求出在最低点时，轨道对小球的支持力，进而求出加速度的大小取圆心所在水平面为参考平面，两小球在水平面上时，机械能均为零，下滑过程中机械能都不变，故确定在最低点时它们的机械能是相等的。5.一物体由H高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为（）A. 2Hg B. Hg C. H2g D. H4g【答案】B【解析】【详解】运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，当动能等于重力势能时，根据机械能守恒可得mgH=mgh+12mv2，由于动能和重力势能相等，所以mgH=12mv2+12mv2，解得：v=gH，则运动的时间t=vgHg，故B正确。故选B。6.如图所示，两个34圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是A. 若hAhB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B. 若hAhB32R ，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为32RC. 适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D. 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为52R，B小球在hB2R的任何高度均可【答案】D【解析】试题分析：若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=mvA2R，vA=gR，根据机械能守恒定律得，mg（hA-2R）=12mvA2，解得hA=5R2R；若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得hB=2R可见，hA=2R时，A不能到达轨道的最高点故A错误，D正确若hB=3R2时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于3R2时，若hA=hB=3R2时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于hB=3R2，故B错误小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA=vA2Rg=gR2Rg=2RR，所以小球A落在轨道右端口外侧而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处所以适当调整hA和hB，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处故C错误故选D考点：机械能守恒定律、圆周运动、平抛运动【名师点睛】本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同。7.如图所示，长为2L的轻弹簧AB两端等高的固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A. 向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小B. 向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C. 物体在最低点时，弹簧的弹性势能为mgLtanD. 物体在最低点时，弹簧中的弹力为mg2cos【答案】C【解析】【详解】物块向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等速度最大，物块继续向下运动弹簧弹力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A错误；物体向下运动的过程中，弹簧弹力向上，位移向下，做负功，根据W除重=E可知机械能一直减小，故B错误；根据能量守恒定律，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物块减小重力势能转化为弹簧的弹性势能，有几何关系得物块下降的高度：h=Ltan ，故弹簧的弹性势能为：E弹=mgh=mgLtan，故C正确；当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物块继续向下运动弹簧弹力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：2F弹cosmg，解得：F弹mg2cos，故D错误。故选C。【点睛】解决本题注意明确物块的运动形式，确定力的变化情况，根据牛顿第二定律和能量守恒定律及力的合成与分解的知识求解即可8.如图所示，一轻弹簧的上端与物块连接在一起，并从高处由静止开始释放，空气阻力不计，在弹簧接触水平地面后直至物块运动到最低点的过程中，下列判断正确的是（）A. 弹簧接触地时物块的速度最大B. 物块一直做减速运动C. 物块的机械能一直减小D. 物块的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小【答案】C【解析】【详解】从弹簧触地时，开始阶段弹簧的弹力小于重力，物块的合力向下，继续向下做加速运动，弹力等于重力时，合力为零，加速度为零，之后，弹力大于重力，物块向下做减速运动，所以弹力等于重力时，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，物块先加速后减速运动，故AB错误；物块和弹簧组成的系统机械能守恒，而弹簧的弹性势能一直增大，所以物块的机械能一直减小，故C正确。对于物块和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，即物块的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，物块的重力势能一直减小，所以物块的动能和弹簧的弹性势能之和一直增加，故D错误；故选C。【点睛】解决本题的关键是知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小。要注意小球的机械能并不守恒，系统的机械能才守恒。9.如图所示，竖直放置的长为2L的轻杆上端及正中央固定两个质量均为m、可视为质点的小球，下端固定在铰链上，杆从静止开始自由倒下，不计一切摩擦及空气阻力，则A着地时的速度为（）A. 1515gL B. 2515gL C. 1530gL D. 2530gL【答案】D【解析】设地面为零势能面，小球在自由倒下的过程中只有重力做功，机械能守恒，则有：12mvA2+12mvB2=mg2L+mgL, 其中vA=2vB解得：vA2530gL ,故选D.10.如图所示，物块用一不可伸长的轻绳跨过小滑轮与小球相连，与小球相连的轻绳处于水平拉直状态。小球由静止释放运动到最低点过程中，物块始终保持静止，不计空气阻力。下列说法正确的有A. 小球刚释放时，地面对物块的摩擦力为零B. 小球运动到最低点时，地面对物块的支持力可能为零C. 上述过程中小球的机械能守恒D. 上述过程中小球重力的功率一直增大【答案】AC【解析】、小球刚释放时，小球速度为零，此时绳子的拉力为零，对物块分析可知，受到的摩擦力为零，故A正确；小球运动到最低点时，若地面对物块的支持力为零，此时绳子的拉力对物块有向右的分力，不可能静止，故B错误；在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故C正确；刚释放时，速度为零，小球重力的功率为零，到达最底端时，沿重力方向的速度为0，故重力的功率为零，故功率先增大后减小，故D错误；故选AC。【点睛】对小球的运动过程分析，然后对物体进行受力分析，根据物块始终处于静止即可判断，根据重力做功的情况分析重力势能的变化情况；根据功率公式确定重力在初末状态的功率，从而确定功率的变化情况。11.在某一高处将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛、平抛、竖直下抛，则以下说法正确的是（ ）A. 三个球落地时速度相同B. 三个球落地时重力的瞬时功率相等C. 从抛出到落地过程中，重力做功的平均功率不相等D. 如果考虑空气阻力，从抛出到落地过程中重力势能的变化不相等【答案】C【解析】根据动能定理得，mgh=12mv212mv02，重力做功相等，则落地时的速度大小相等，根据P=mgvcos，知落地时竖直上抛和竖直下抛运动的重力功率相等，但是与平抛运动的重力功率不等 AB错误三个物体落地的时间不等，根据P=Wt知，重力做功的平均功率不等故C正确重力做功相等，则重力势能的变化量相等；选项D错误；故选C点睛：解决本题的关键知道重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关，以及掌握平均功率和瞬时功率的区别，知道如何求解平均功率和瞬时功率12.如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升下列说法正确的是（）A. 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB. 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C. B能达到的最大高度为h2D. B能达到的最大高度为h【答案】B【解析】【详解】对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh=12mv02 ，则得，B刚到达水平地面时的速度 v0=2gh。A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为 v=12v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 Epm=122mv2=12mgh，故A错误，B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得 mgh=12mv2，解得，B能达到的最大高度为 h=14h，故CD错误。故选B。【点睛】利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，明确研究对象，并选取正方向把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题13.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（）A. m1、m2组成的系统机械能守恒B. 当 m1的速度达到最大时，m2同时速度最小C. m1、m2组成的系统动量守恒D. 弹簧最长时，其弹性势能为12m2v02【答案】C【解析】【详解】对于弹簧、m1、m2组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以m1、m2组成的系统机械能不守恒。故A错误。若m1m2，当弹簧伸长时，m1一直在加速，当弹簧再次恢复原长时m1速度达到最大。弹簧伸长时m2先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零。所以m1速度达到最大时，m2速度不是最小，故B错误。由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，故C正确。当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，解得：v=m2v0m1+m2；由系统的机械能守恒得：12m2v02=12（m1+m2）v2+EP，解得：EP=m1m2v022(m1+m2)，故D错误。故选C。【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，解决本题的关键知道两球组成的系统动量守恒，两球和弹簧组成的系统机械能守恒，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题14.一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.5103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.【答案】(1)4.0108J ,2.41012J (2)9.7108J 【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为E0=12mv02+0式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得E0=4.0108J设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mvh2+mgh式中，vh是飞船在高度1.6105 m处的速度大小。由式和题给数据得Eh=2.41012J（2）飞船在高度h=600 m处的机械能为Eh=12m(2.0100vh)2+mgh由功能原理得W=EhE0式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7108 J【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第（2）问中要求的是克服阻力做功。15.如图甲所示，一长为l1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：(1) 若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？(用题中给出的字母表示)(2) 请根据题目及图象中的条件，求出图乙中b点所示状态小球的动能；(3) 当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小【答案】（1）vgl（2）3.0J（3）16N.【解析】(1) 小球刚好通过最高点做完整圆运动，要求在最高点受力满足mgmv2l 因此小球过最高点的速度要满足vgl (2) 小球在最高点时有mgFmvb2l，将m0.2kg、l1m、F4.0N 代入，可求得vb30m/s则Ekb12mv23.0J(3) 在停止能量输入之后，小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，运动过程中机械能守恒当小球运动到最低点时，绳中拉力达到最大值设小球在最低点的速度为vm，对从b状态开始至达到最低点的过程应用机械能守恒定律，有mg2lEkb12mvm2设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有Fmmgmvm2l两式联立解得Fm16N，即：绷断瞬间绳中拉力的大小为16N. 16.如图，足够长光滑斜面的倾角为=30，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=3m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2（1）求m下降b=4m时两物体的速度大小各是多大？（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？【答案】（1）v1=5m/s；v2=4m/s；（2）0.8m【解析】【详解】设m下降b时两物体的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有： mgb-Mg（a2+b2-a）sin=12mv12+12Mv22；由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：v2=v1ba2+b2；联立以上两式解得：v1=5m/s；v2=4m/s；（2）若m下降b=4m时恰绳子断了，此时M的速度为4m/s；根据机械能守恒定律可知：Mgh=12Mv22解得：h=0.8m；【点睛】本题考查机械能守恒定律的内容，掌握运动的合成与分解的方法，注意几何关系的正确建立，并正确利用机械能守恒定律分析求解
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