江西省吉安县高中数学 第2章 解三角形 2.1.2 余弦定理学案北师大版必修5.doc

余弦定理(一）班级： 姓名： 使用时间：【学习目标】1掌握余弦定理，会利用向量的数量积证明余弦定理2会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【导读流程】1、 预习导航，要点指津1. 正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 .常见变形有(1)sin Asin Bsin C ； (2) ；(3)a ，b ，c ； (4)sin A ，sin B ，sin C .2.三角形面积公式:对于任意ABC，若a，b，c为三角A，B，C的对边，则ABC的面积S .2、 自主探索，独立思考思考1:以下问题可以使用正弦定理求解的是_(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角(2)已知两角和一边，求其他角和边 (3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形 思考2:在ABC中，已知b 、c 和A，利用向量的数量积,求a 1. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 ； 此定理还有另一种形式： ； ； .3、 小组合作探究，议疑解惑探究一已知两边及一角解三角形例1(1)在ABC中，已知b3，c3，B30，求角A、角C和边a.(2)在ABC中，已知b5，c5，A30，求a的值探究二已知三边或三边关系解三角形例2(1)已知ABC的三边长为a2，b2，c，求ABC的各角度数(2)已知ABC的三边长为a3，b4，c，求ABC的最大内角4、 展示你的收获五、重、难、疑点评析(由教师归纳总结点评)六、达标检测1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a， 则cosB=_; 2.在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3在ABC中，已知三边a3，b5，c7，则三角形ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定