2019届高三数学10月月考试题 理 (VIII).doc

2019届高三数学10月月考试题 理 (VIII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0B，R，sin()sin sin Cx0R，xx010D，R，sin()cos cos 3设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_14已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.15已知函数f(x)1n xa，若f(x)x2在(1，)上恒成立，则实数a的取值范围是_16设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调增区间为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)ln x.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值19.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.20.(12分)函数f(x)2sin(x)(0，0)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式，并求函数f(x)在，上的值域；(2)在ABC中，AB3，AC2，f(A)1，求sin 2B.21.(12分)已知函数f(x)x2(a1)xaln x(aR)(1)若f(x)在(2，)上单调递增，求a的取值范围；(2)若f(x)在(0，e)内有极小值，求a的值.22（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值高三年级10月月考数学（理）答案一、选择题CDCCBADBCBAB二、填空题13. (0，(1，)14215. 1，)16k，k(kZ)三、解答题17解(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0的根的判别式0，即164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2，所以yf(x)在1,1上是减函数又yf(x)在1,1上存在零点，所以即解得8a0.故实数a的取值范围为8a0.18解(1)由题意知，f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，a0，显然f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则当x(1，e)时，xa0，即f(x)0，故f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则当x(1，e)时，xa0，即f(x)0，故f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当axe时，f(x)0，f(x)在(a，e)上为增函数所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.综上所述，a.19解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C可得cos C，又C(0，)，所以C.(2)由已知，absin C，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.20解(1)由题中图象知，T，T.由，得2，f(x)2sin(2x)点(，2)在函数f(x)的图象上，sin()1，即2k(kZ)，得2k(kZ)0，f(x)2sin(2x)x，02x，0sin(2x)1，0f(x)2.故f(x)在，上的值域为0,2(2)f(A)2sin(2A)1，sin(2A).2A，2A，A.在ABC中，由余弦定理，得BC2942327，BC，由正弦定理，得，故sin B.又ACAB，B为锐角，cos B，sin 2B2sin Bcos B2.21解(1)f(x)在(2，)上单调递增，f(x)0在(2，)上恒成立，即x2(a1)xa0在(2，)上恒成立，即(1x)ax2x0在(2，)上恒成立，即(1x)axx2在(2，)上恒成立，即ax在(2，)上恒成立实数a的取值范围是(，2(2)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，令f(x)0，结合f(x)定义域解得0x1或xa，f(x)在(0,1)和(a，)上单调递增，在(1，a)上单调递减，此时f(x)极小值f(a)a2aaln a，若f(x)在(0，e)内有极小值，则1ae，但此时a2aaln a0与f(x)矛盾当a1时，此时f(x)恒大于等于0，不可能有极小值当a1时，不论a是否大于0，f(x)的极小值只能是f(1)a，令 a，即a1，满足a1.综上所述，a1.22(10分)解(1)消去参数t，把直线 l的参数方程(t为参数)化为普通方程得xy10，曲线C的极坐标方程2sin可化为22sin 2cos .曲线C的直角坐标方程是x2y22y2x，即(x1)2(y1)22.(2)直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x1)2(y1)22中，得t2t10，t1t21，t1t21.依据参数t的几何意义得.