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2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题 (I)一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, 中，第 25 项为 A. 25 B. 7 C. 6 D. 82在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 a2annN*，则该函数的图象是 A. B. C. D. 10. 能推出 an 是递增数列的是 A. an 是等差数列且 递增 B. Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 递增C. an 是等比数列，公比为 q1D. 等比数列 an，公比为 0qbc，则 sinAsinBsinCB. 若 ABC，则 sinAsinBsinCC. acosB+bcosA=cD. 若 a2+b2c2，则 ABC 是锐角三角形2、 填空题:共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知数列 an 满足条件a1=1，an-1-an=anan-1 ，则 a10= 14. 已知2，x，y，z，18 成等比数列，则 x= 15. 如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s 16. 已知数列的通项公式为，那么满足 ak+ak+1+ak+19=102 的整数 k 的值有 个三、解答题: 共3题，每题12分，共36分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，角 C 是钝角，且 （1）求角 C 的值；（2）若 b=2，ABC 的面积为 3，求 c 的值 18. 已知数列 an 满足 a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2annN*（1）证明：数列 an+1-an 是等比数列；（2）求数列 an 的通项公式；（3）若数列 bn 满足 ，证明 bn 是等差数 列 19. 在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足 .（1）证明：b+c=2a；（2）点 O 是 ABC 外一点，设 AOB=0，OA=2OB=2，当 b=c 时，求平面四边形 OACB 面积的最大值高一数学参考答案 B C D C B D B B A B D D 110 23 2 17. 解：（1） 由 sinB=b2c 得 2csinB=b，由正弦定理得 2sinCsinB=sinB，所以 sinB2sinC-1=0，因为 sinB0，所以 sinC=12，因为 C 是钝角，所以 C=56 （2） 因为 S=12absinC=12a=3，a=23，由余弦定理得 c2=a2+b2-2absinC=12+4-2232-32=28，所以 c=27，即 c 的值为 27 18. 解： （1） 因为 an+2=3an+1-2an， an+2-an+1=2an+1-an a1=1，a2=3， a2-a1=2， an+2-an+1an+1-an=2nN*所以 an+1-an 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2） 由 1，得 an+1-an=2nnN*，所以 an=an-an-1+an-1-an-2+a2-a1+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1nN*.（3） 因为 4b1-14b2-14bn-1=an+1bn，所以 4b1+b2+bn-n=2nbn，所以 2b1+b2+bn-n=nbn. 2b1+b2+bn+bn+1-n+1=n+1bn+1. - ，得 2bn+1-1=n+1bn+1-nbn，即 n-1bn+1-nbn+2=0. nbn+2-n+1bn+1+2=0. - ，得 nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即 bn+2-2bn+1+bn=0，所以 bn+2-bn+1=bn+1-bnnN*，所以 bn 是等差数列 19. 解：（1） 因为 sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA 所以 sinBcosA+sinCcosA=2sinA-cosBsinA-cosCsinA， 所以 sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA， 所以 sinA+B+sinA+C=2sinA， 所以 sinC+sinB=2sinA， 所以 b+c=2a . （2） 因为 b+c=2a，b=c， 所以 a=b=c，所以 ABC 为等边三角形， 所以 S平面四边形OACB=SOAB+SABC=12OAOBsin+34AB2=sin+34OA2+OB2-2OAOBcos=sin-3cos+534=2sin-3+534. 因为 0， 所以 -3-323 当且仅当 -3=2，即 =56 时取最大值，最大值为 2+534 .
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