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阶段质量检测（三） 三角恒等变换(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是第二象限角，且cos ，则cos的值是()A. BC. D解析：选A由题意，sin ，所以coscoscos sinsin .2函数f(x)sin xcos的值域为()A2,2 B.C1,1 D.解析：选Bf(x)sin xsin xcos xsin xsin，xR，xR，f(x).3设a(sin 17cos 17)，b2cos2131，csin 37sin 67sin 53sin 23，则()Acab BbcaCabc Dbac解析：选Aacos 45sin 17sin 45cos 17sin(1745)sin 62，bcos 26sin 64，csin 37cos 23cos 37sin 23sin(3723)sin 60，故ca1)的两根为tan ，tan ，且，则tan的值为()A2 B.C. D.或2解析：选A根据题意得tan tan 4a，tan tan 3a1，tan().又a1，tan tan 0，tan 0，tan 0.又，0，tan0，由tan()得2tan23tan20，tan2.8已知0，点P(1,4)为角的终边上一点，且sin sincos cos，则角()A. B.C. D.解析：选DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中横线上)9若tan32，则_.解析：由tan32，得tan ，tan .答案：10._.解析：原式4.答案：411式子“cos()(1tan 10)1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为_解析：设cos (1tan 10)1，则cos cos 40.又为锐角，故40.答案：4012已知f(x)sin xcos x，则f的最小正周期为_；若f(x)，则cos_.解析：f(x)sin xcos x2sin，f2sin ，最小正周期T4.由f(x)，得sin，则coscoscos.答案：413已知(0)，则sin cos _，cos 2_.解析：由，得cos 2(sin cos )，且sin cos 0，则cos sin ，sin 20.0，sin 0，cos 0，cos sin .cos 2(cos sin )(cos sin ).答案：14若sin 2cos (0)，则tan _；cos_.解析：由sin 2cos (0)可知，为钝角，又sin2cos21，可得sin ，cos ，所以tan .sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以coscos 2cos sin 2sin.答案：15函数f(x)sin xcos x的单调增区间为_，已知sin ，且，则f_.解析：f(x)sin xcos xsin，当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，函数f(x)单调递增，所以f(x)的递增区间是，kZ.因为sin ，所以cos ，所以fsinsinsin cos .答案：，kZ三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan的值解：(1)由00)，且g(x)的最小正周期为.(1)若f()，求的值(2)求函数yf(x)g(x)的单调递增区间解：(1)因为g(x)sin(0)的最小正周期为，所以，解得2.由f()，得cos 2，即cos 2，所以22k，kZ.因为，所以.(2)函数yf(x)g(x)cos 2xsincos 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcos 2xsin，由2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为(kZ)18(本小题满分15分)已知cos，x，.(1)求sin x的值；(2)求sin的值解：(1)因为x，所以x.于是sin ，sin xsinsincoscossin.(2)因为x，故cos x .sin 2x2sin xcos x，cos 2x2cos2x1.所以sinsin 2xcoscos 2xsin.19(本小题满分15分)已知cos，sin且，.求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，.sin ，cos .coscoscoscossinsin.(2)，sin .tan.tan().20(本小题满分15分)已知f(x)sin x2sincos.(1)若f()，求的值；(2)若sin，x，求f(x)的值解：f(x)sin x2sincossin xsinsin xcos xsin.(1)由f()，得sin，sin.，.，.(2)x，.又sin，cos.sin x2sincos，cos x.f(x)sin xcos x.
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