（通用版）2020版高考物理一轮复习 第五章 第29课时 机械能守恒定律（重点突破课）讲义（含解析）.doc

第29课时机械能守恒定律(重点突破课)考点一机械能守恒的理解与判断应用机械能守恒定律时必须先判断机械能是否守恒，对多个物体组成的系统，学生往往不能正确理解“只有系统内弹力”做功的条件而出错。1重力做功和重力势能的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。(2)重力势能是物体和地球组成的系统所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。(3)重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；重力对物体做的功等于物体重力势能变化量的负值，即WGEp。2弹性势能(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力对物体做的功等于弹簧弹性势能变化量的负值，即WEp。3机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。(3)常用的三种表达式守恒式E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2转化式EkEp转移式EAEB4机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用做功及守恒条件判断。(2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。典例(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析由题图可知，甲图中有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B沿斜面匀速下滑，物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。答案CD(1)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。集训冲关1关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是()A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒解析：选C机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D项错误；由机械能守恒定律的特点知，C项正确。2.(2019昆明、玉溪统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角45，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端(此时小球速度为零)的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A小球的动能与重力势能之和保持不变B小球的动能与重力势能之和先增大后减小C小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变解析：选B小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。3.(2018天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变解析：选C运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确；如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即Ffmgsin ，下滑过程中减小，sin 变小，故摩擦力Ff变小，故B错误；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。考点二单个物体的机械能守恒单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题。求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握这几种运动的特点和规律。1.平抛运动的特点和规律：平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用下的运动，所以物体的机械能守恒。2.圆周运动的特点和规律：物体在水平面内做匀速圆周运动时机械能守恒；物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时，只有重力做功机械能守恒，但物体速度大小是变化的。3.卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变，卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只有地球引力做功，其机械能守恒，而卫星在人为变轨的过程中，机械能不守恒。典例(2019贵州七校高三联考)如图所示，水平传送带的右端与竖直面内用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速率为v06 m/s，将质量 m1.0 kg的可视为质点的滑块无初速度地放在传送带A端，传送带长L12.0 m，“9”形轨道高H0.8 m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g10 m/s2，求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；(2)滑块滑到“9形”轨道最高点C时受到“9形”轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 45的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度。解析(1)滑块在传送带上运动时，由牛顿第二定律得：mgma解得：ag3 m/s2滑块加速到与传送带达到共速所需要的时间：t12 s02 s内滑块的位移：x1at126 m之后滑块做匀速运动的位移：x2Lx16 m滑块匀速运动的时间：t21 s故滑块从传送带A端运动到B端所需时间：tt1t23 s。(2)滑块由B运动到C，由机械能守恒定律得：mvC2mgHmv02在C点，“9形”轨道对滑块的弹力与其受到的重力的合力提供做圆周运动的向心力，设“9形”轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：FNmgm解得：FN90 N。(3)滑块由B到D运动的过程中，由机械能守恒定律得：mv02mvD2mg(H2R)设P、D两点间的竖直高度为h，滑块由D到P运动的过程中，由机械能守恒定律得：mvP2mvD2mgh又vDvPsin 45解得：h1.4 m。答案(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m规律方法应用机械能守恒定律的一般步骤集训冲关1.一小球以一定的初速度v0从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8 倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为()A2mgB3mgC4mg D5mg解析：选C小球恰好能通过轨道2的最高点B，有mg，小球在轨道1上经过其最高点A时，有Fmg，根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvA2mvB2，解得F4mg，由牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。2.(2016全国卷)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5。(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmvC2由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。答案：(1)5(2)能沿轨道运动到C点考点三多个物体的机械能守恒对多个物体组成系统的机械能守恒问题，解题的关键是正确判断系统是否符合机械能守恒的条件。尤其是对于含有弹簧的系统，一定不要遗漏弹簧的弹性势能。1绳连接的物体系统机械能守恒常见情景三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等(2)会用两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能可能守恒2.杆连接的物体系统机械能守恒常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒(3)对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒3.弹簧连接的物体系统机械能守恒题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关典例如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与半圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将a从半圆环的最高处由静止释放，使a沿半圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g10 m/s2。求：(1)a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)a从P点下滑至杆与半圆环相切的Q点的过程中，杆对b做的功。解析(1)当a滑到与O等高的P点时，a的速度v沿半圆环切线向下，b的速度为零，由机械能守恒定律可得：magRmav2解得v对a受力分析，由牛顿第二定律可得：F2mag2 N。(2)杆与半圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，则知vavbcos 由几何关系可得：cos 0.8a从P到Q下降的高度hRcos 0.24 ma、b及杆组成的系统机械能守恒：maghmava2mbvb2mav2对b，由动能定理得：Wmbvb20.194 4 J。答案(1)2 N(2)0.194 4 J(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆或弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式。 集训冲关1(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD由题意知，系统机械能守恒，设某时刻a、b的速度分别为va、vb，此时轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图所示。因为轻杆不可伸长，所以沿轻杆的分速度v与v是相等的，即vacos vb sin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmva2，解得va，选项B正确；由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即轻杆对b先做正功后做负功，选项A错误；轻杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到轻杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误；b的动能最大时，轻杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。2.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角；(2)A获得的最大速度vm。解析：(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为零由牛顿第二定律：4mgsin 2mg0解得：sin ，即30。(2)由题意可知，A、B、C组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，设弹簧的形变量为x，由题意可得：2mgkx4mgxsin mgx5mvm2解得：vm2g 。答案：(1)30(2)2g 3.(2018江苏高考)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin 530.8，cos 530.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比Mm；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。解析：(1)由几何知识可知ACBC，根据平衡条件得(Fmg)cos 53Mg解得FMgmg。(2)与A、B相同高度时小球上升h13lsin 53物块下降h22l物块和小球组成的系统机械能守恒mgh1Mgh2解得。(3)根据机械能守恒定律，小球向下运动到最低点时，恰好回到起始点，设此时物块受到的拉力为T，加速度大小为a，由牛顿第二定律得MgTMa对小球，沿AC方向由牛顿第二定律得Tmgcos 53ma解得T结合(2)可得T或mg或Mg。答案：(1)Mgmg(2)65(3) 考点四用机械能守恒定律解决非质点问题非质点运动问题一直是高考考查的难点问题，学生在解答这类问题时常常出错，原因是不能正确找到物体的“质心”，从而不能正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。1在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。2物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。典例如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上，其一端D至B的距离为La。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？解析(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由La段下降引起的，如图所示。该部分高度减少量hsin sin 该部分的质量为m(La)由机械能守恒定律可得mghmv2，解得v 。答案(1)机械能守恒，理由见解析(2) (1)寻找物体状态变化的等效长度，如本题中的“La”，可以快速准确的解决非质点问题。(2)重力势能的变化或重力做功利用等效长度来表示，但动能的表达式一般要针对整体。(3)机械能守恒定律解决非质点问题，犹如整体隔离法解决动力学问题。 集训冲关1.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A. B. C. D. 解析：选A如图所示，当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为管中所有液体的动能，根据功能关系有mghmv2，解得：v ，A正确。2如图所示，露天娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L2R)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。解析：当列车进入圆形轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为v，列车的质量为M，圆形轨道上那部分列车的质量：M2R由机械能守恒定律可得：Mv02Mv2MgR又因圆形轨道顶部车厢应满足：mgm解得：v0 。答案：