新课标2020高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练73用样本估计总体文含解析.doc

题组层级快练(七十三)1(2019云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23582则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A180，170B160，180C160，170 D180，160答案A解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.2在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40C56 D60答案B解析设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为x，因此xx1，x.所以中间一组的频数为14040.故选B.3(2019武昌调研)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为()A. B.C6 D30答案C解析由茎叶图可知，最低分为87分，最高分为99分依题意得，(879390910x91)91，解得x4.则剩余5个得分的方差s2(8791)2(9391)2(9091)2(9491)2(9191)2(16419)6.故选C.4(2019浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为()A12.5 B13C13.5 D14答案B解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成32即可，中位数是13.故选B.5(2019河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A. B.C. D2答案D解析依题意得m51(0123)1，样本方差s2(1202122222)2，即所求的样本方差为2.6对于一组数据xi(i1，2，3，n)，如果将它们改变为xiC(i1，2，3，n)，其中C0，则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化答案B解析依题意，记原数据的平均数为，方差为s2，则新数据的平均数为C，即新数据的平均数改变；新数据的方差为(x1C)(C)2(x2C)(C)2(xnC)(C)2s2，即新数据的方差不变7如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为SA和SB，则()A.AB，SASB B.ASBC.AB，SASB D.AB，SASB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10，B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10，所以A，B.显然ASB，故选B.8(2019河北承德实验中学期中)已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则()A. B.C. D1答案A解析乙的中位数为23，m3.则甲的平均数为23.n423(222428)108，.故选A.9(2019四川广元二诊)在“2018年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为()A3万元 B6万元C8万元 D10万元答案D解析根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为0.25，9时到11时的销售额为0.2510(万元)10(2019辽宁抚顺模拟)如图所示的是某校高二(2)班50名学生某次数学测试成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，下列结论正确的是()A成绩为50分或100分的人数是0B成绩为75分的人数是20C成绩为60分的频率是0.18D成绩落在6080分的人数是29答案D解析频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故A，B，C选项是错误的对于D选项，成绩落在6080分的人数为50(0.0180.04)1029，故选D.11(2019广西梧州、柳州摸底调研)为了了解某市市民对共享单车分布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在30，40)内的有500人，年龄在20，30)内的有200人，则m的值为()A0.012 B0.011C0.010 D0.009答案C解析由题意，年龄在30，40)内的频率为0.025100.25，则抽查的市民共有2 000人因为年龄在20，30)内的有200人，所以m0.010.12(2019河北石家庄模拟)已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A甲命中个数的极差是29B乙命中个数的众数是21C甲的命中率比乙高D甲命中个数的中位数是25答案D解析由茎叶图可知甲命中个数的极差为37829，故A正确；易知乙命中个数的众数是21，故B正确；甲的命中率为0.535，乙的命中率为0.422 5，所以甲的命中率比乙高，C正确；甲命中个数的中位数为23，D不正确故选D.13(2019南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，月用电量落在区间100，250)内的户数为_答案(1)0.004 4(2)70解析(1)由频率分布直方图知数据落在200，250)内的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)500.22，于是x0.004 4.(2)因为数据落在100，250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以所求户数为0.710070.14(2019湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计当地该年AQI大于100的天数为_(该年为365天)答案146解析该样本中AQI大于100的频数为4，频率为，以此估计此地全年AQI大于100的频率为，故此地该年AQI大于100的天数约为365146.15(2019兰州市高三诊断考试)已知样本数据a1，a2，a2 018的方差是4，如果有biai2(i1，2，2 018)，那么数据b1，b2，b2 018的标准差为_答案2解析因为biai2(i1，2，2 018)，所以数据b1，b2，b2 018的方差和样本数据a1，a2，a2 018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，b2 018的标准差为2.16(2019合肥市高三二检)某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82.(1)画出这两个小组同学的数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；(2)从这两个小组的数学成绩在90分以上的同学中，随机选出2位同学在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率答案(1)甲组，理由见解析(2)解析(1)两个小组同学的数学成绩的茎叶图如图所示由茎叶图中的数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成绩差异较大(2)设甲组成绩在90分以上的三位同学分别为A1，A2，A3；乙组成绩在90分以上的三位同学分别为B1，B2，B3.从这6位同学中随机选出2位同学，共有15个基本事件，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中，从这6位同学中随机选出的2位同学不在同一个小组的基本事件共有9个，所以所求的概率P.17对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加“社区志愿者”活动的次数据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：分组频数频率10，15)50.2515，20)12n20，25)mp25，3010.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在15，20)内的人数；(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率答案(1)M20，p0.1，a0.12(2)432(3)0.15解析(1)根据频率分布表，得0.25，样本容量M20.m2051212，对应的频率为p0.1，n0.6，a0.12.(2)参加“社区志愿者”活动的次数在15，20)内的频率为0.6，估计参加“社区志愿者”活动的次数在15，20)内的人数为7200.6432.(3)参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.10.050.15.样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为0.15，估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为0.15.