新课标2020高考数学大一轮复习坐标系与参数方程题组层级快练75坐标系文含解析选修.doc

题组层级快练(七十五)1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案C解析因为(1)()0(0)，所以1或(0)11，得x2y21，表示圆心在原点的单位圆；(0)表示x轴的负半轴，是一条射线2在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()A1，1 B1，2C2，1 D2，2答案C解析点(，)到极点和极轴的距离分别为，|sin|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2，2sin1.3在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A2 B.C. D.答案D解析在直角坐标系中，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以所求距离为.故选D.4(2019皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为()A(2，) B(2，)C(4，) D(4，)答案A解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.5在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()Asin2Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析方法一：圆的极坐标方程4sin即24sin，所以直角坐标方程为x2y24y0.选项A，直线sin2的直角坐标方程为y2，代入圆的方程，得x24，x2，不符合题意；选项B，直线cos2的直角坐标方程为x2，代入圆的方程，得(y2)20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，C的极坐标方程为4sin，COOx，OA为直径，|OA|4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2，0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos，得cos2.6在极坐标系中，曲线26cos2sin60与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于()A. B2C2 D4答案B解析法一：化极坐标方程为直角坐标方程得x2y26x2y60，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为2的圆，如图所示可计算|AB|2.法二：令0代入方程，得2660，|AB|AB|2.7在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1，0)，(，)解析2cos表示以点(1，0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)当时，故交点的极坐标为(，)8(2019天津南开区模拟)在极坐标系中，直线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于A，B两点，若|AB|2，则实数a的值为_答案5或1解析将直线(sincos)a化为普通方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为普通方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1，2)，半径长为r.设圆心到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d，而d，所以|a3|2，解得a5或a1.9(2019广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为2(0，02)，曲线C在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_答案xy20解析根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2x2y24，点(2，)(，)因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4xy20，故填xy20.10在极坐标系中，曲线C1：2与曲线C2：4sin()交点的极坐标是_答案(2，)解析由题意分析可得，曲线C1是圆心为(0，0)，半径为2的圆，曲线C1的方程为x2y24.对4sin变形得24sin，所以曲线C2的方程为x2y24y.联立两个方程，解得或又，交点为(，1)，转化为极坐标2，tan，由题意，所以交点的极坐标为(2，)11(2015安徽)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_答案6解析由8sin28sinx2y28y0，x2(y4)216，圆心坐标为(0，4)，半径r4.由yx，则圆心到直线的距离d2.圆上的点到直线距离的最大值为246.12在极坐标系中，设曲线C1：2sin与C2：2cos的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为_答案sincos1(或sin()解析曲线C1：2sin的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C2：2cos的直角坐标方程为x2y22x0，所以AB的方程为xy0.又易知AB的垂直平分线斜率为1，经过圆C1的圆心(0，1)，所以AB的垂直平分线的方程为xy10，化为极坐标方程为sincos1，或化成sin().13(2017天津，理)在极坐标系中，直线4cos()10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析依题意，得4(cossin)10，即2cos2sin10，所以直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin，得22sin，所以圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，其圆心(0，1)到直线2x2y10的距离d0)，Q的极坐标为(1，)(10)，由题设，知|OP|，|OQ|1，由|OQ|OP|4，得C2的极坐标方程为2cos()(0)，因此C2的直角坐标方程为(x)2(y)21，但不包括点(0，0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B2cos()，于是AOB面积S|OA|BsinAOB2cos()|sin()|2|sin2|，当0时，S可取得最大值，所以AOB面积的最大值为.