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阶段滚动检测（一）一、选择题1设集合A1,2,3，B2,3,4，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A5B6C7D82命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为()A若x21，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x213已知aR，则“a1”是“1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知集合Ax|x2x61，则(RA)B等于()A3，)B(1,3C(1,3) D(3，)5下列各组函数f(x)与g(x)是相同函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)与g(x)x2Cf(x)1，g(x)x0Df(x)|x|，g(x)6已知a21.2，b20.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbca，若xA是xB的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_15若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_16在研究函数f(x)的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x)，并给出关于函数f(x)的以下五个描述：函数f(x)的图象是中心对称图形；函数f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)在0,6上是增函数；函数f(x)没有最大值也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程f(x)m0都有实数根其中描述正确的是_(填写正确的序号)三、解答题17设命题p：函数f(x)x在R上单调递减，命题q：函数g(x)x22x1在0，a上的值域为2，1若命题p和命题q一真一假，求实数a的取值范围18设全集为R，Ax|3x5，Bx|2x10，(1)求R(AB)及(RA)B；(2)若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范围19已知函数f(x)4x42x6，其中x0,3(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)a0恒成立，求实数a的取值范围20某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%(0xm有解，求实数m的取值范围22已知函数f(x)x22.(1)判断函数f(x)在1，)上的单调性并加以证明；(2)对任意的x1,4，若不等式xf(x)x2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围答案精析1C2.C3.A4.A5.D6.A7.C8.D9.B10.A11D函数y|f(x)|的图象与直线ykxk有3个交点，f(x)与yk(x1)有3个不同的交点，作y|f(x)|与yk(x1)的图象如下，易知直线yk(x1)过定点A(1,0)，斜率为k.当直线yk(x1)与yln(x1)相切时是一个临界状态，设切点为(x0，y0)，则解得x0e1，k，又函数过点B(2，ln3)，kAB，故k.故选D.12D设f(x)(x1)5x1，则f(x)在R上为单调递增函数，又f(3)25234，所以原方程(x1)5x134的解集为3，故选D.13714.(，4)15.16解析由f(x)，得f(6x)f(x)，故函数f(x)的图象关于(3,0)对称，故正确；由题意知当x3时，f(x)3时，f(x)0，故函数f(x)的图象是轴对称图形不成立，故错误；当x0,6时，y单调递增，y单调递减，故f(x)单调递增，故正确；设P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其几何意义可得f(x)表示|PA|PB|，故当x3时，0|PA|PB|AB|6，当x3时，6|PA|PB|6时，由可知，方程f(x)m0无解，故错误故答案为.17解若命题p为真命题，则0a1，即a；若命题q为真命题，则g(x)(x1)22在0，a上的值域为2，1，由二次函数图象可知，1a2.若p为真q为假，则即a1；若q为真p为假，则即a2.综上所述，实数a的取值范围是.18解(1)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x5，(RA)Bx|2x3或5x10(2)集合Cx|x2m1，且AC，2m13，则m2.即m的取值范围为2，)19解(1)f(x)(2x)242x6(0x3)令t2x，0x3，1t8.则h(t)t24t6(t2)210(1t8)当t1,2时，h(t)是减函数；当t(2,8时，h(t)是增函数f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26.(2)f(x)a0恒成立，即af(x)恒成立，af(x)min.由(1)知f(x)min10，a10.故a的取值范围为(，1020解(1)由题意知，当30x40，即x265x9000，解得x45，当x(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当0x30时，g(x)30x%40(1x%)40；当30x100时，g(x)x%40(1x%)x58；g(x)当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x100时，g(x)单调递增说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的当自驾人数为32.5%S时，人均通勤时间最少21解(1)函数f(x)lg(2x)lg(2x)，解得2x2.函数f(x)的定义域为(2,2)f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，f(x)是偶函数(2)2x2，f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)g(x)10f(x)3x，函数g(x)x23x42(2xm有解，mf(x)max，令t4x2，由于2x2，0t4，f(x)的最大值为lg 4.实数m的取值范围为m|mlg 422解(1)f(x)在1，)上单调递增证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2)x2xxxx(x1x2)，1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)(a2)x，x1,4，a2f(x)x恒成立，即a2(f(x)x)min，x1,4，由(1)知，f(x)x单调递增，f(x)x的最小值为f(1)13，a23，即a5.故实数a的取值范围为(，5)
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