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实验一速度随时间变化的规律1.(2017东海调研)如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选中的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电。(1)由可以得出结论:小车的运动是。(2)两个相邻计数点间的时间间隔t=s。(3)小车的加速度的计算式a=,加速度a=m/s2。(4)计算打计数点B时小车的速度vB=m/s。答案(1)连续相等时间内的位移之差近似相等匀加速直线运动(2)0.1(3)s4+s5+s6-s1-s2-s39T21.58(4)0.52解析(1)由连续相等时间内的位移之差近似相等,可知小车做匀加速直线运动。(2)打点周期为0.02 s,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。(3)根据x=aT2,运用逐差法得a=s4+s5+s+s6-s1-s2-s39T2=(7.57+9.10+10.71-2.80-4.40-5.95)10-290.01 m/s2=1.58 m/s2(4)B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,则有vB=s2+s32T=(4.40+5.95)10-20.2 m/s=0.52 m/s2.(2017南京调研)某同学利用如图甲所示的实验装置来测定当地的重力加速度。(1)图甲中打点计时器应接电源(选填“直流”或“交流”);(2)该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带,取连续的点A、B、C、D为计数点,测得点A到B、C、D的距离分别为h1、h2、h3。若打点的频率为f,则打B点时重物速度的表达式vB=;(3)若从A点开始计时,B、C、D点对应时刻分别为t1、t2、t3,求得v1=h1t1,v2=h2t2,v3=h3t3,作出v-t图像如图所示。图线的斜率为k,截距为b。则由图线可知vA=,当地的重力加速度g=。答案(1)交流(2)h2f2(3)b2k解析(1)打点计时器的工作电源为交流电,故在测定当地的重力加速度时,打点计时器应接在交流电源上。(2)匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,两相邻计数点间的时间间隔T=1f,则打B点时的速度vB=h22T=h2f2。(3)由h=vAt+12gt2可知v=ht=vA+12gt,图线纵轴截距是0时刻对应的速度,即表示A点的瞬时速度,图线的斜率为k,截距为b,可知vA=b,12g=k,得g=2k。3.(2018常州一模)如图甲所示,光滑小钢球从电磁铁下边缘自由下落,经过小球竖直下方的光电门的水平细激光束时,毫秒计时器记录下小球的挡光时间t,测出小球直径d以及释放前小球球心到光电门光孔的竖直距离为h,小芳希望能精确测量当地的重力加速度。(1)如图乙为测量小球直径的放大图,小球的直径d=mm。(2)在某次测量中,测得小球通过光电门的时间为t=2.0 ms,小球下落高度h=0.84 m,根据这些数据,可求得重力加速度g=m/s2。(保留三位有效数字)(3)该测量结果与当地的重力加速度有较大的误差,小芳同学通过反思后提出了四种原因,你认为合理的是。A.小球下落时受到了空气阻力B.小球下落后受到铁芯的引力C.小球下落的高度不够大D.小球通过光电门时球心偏离细光束(4)经过讨论后小芳改变测量方案:她重新设置光电门,测量小球从释放到触及光电门光线的时间t,并测量小球每次释放时到光电门光孔的高度h,并计算出每次下落的平均速度v,得到数据如下表所示,在坐标系中作v-t图像,根据图像可得重力加速度为m/s2。(保留两位有效数字)h/m0.20.40.60.81.0t/s0.200.2860.3500.4040.447v/ms-10.981.321.701.922.24答案(1)8.40(2)10.5(3)D(4)图见解析9.59.8解析(1)游标卡尺读数为0.8 cm+0.05 mm8=8.40 mm(2)小球通过光电门时速度为v=dt=8.4010-32.010-3 m/s=4.20 m/s,根据v2=2gh得出g=v22h=(4.20)220.84 m/s210.5 m/s2。(3)小球下落时受到空气阻力或铁芯的引力时测量值偏小,A、B选项错误;小球下落的高度不够大,不会影响测量结果的较大误差,C项错误;球心偏离细光束,速度的测量值偏大,重力加速度的测量值偏大,D项正确。(4)所画的直线通过尽可能多的点,不在直线上的点尽量均匀分布在线的两侧,根据v=0+v2=0+gt2得出图线的斜率为k=g2=4.9,则g=9.8 m/s2。4.如图所示,为测量匀加速直线运动的加速度,将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上,测得两者间距为d。(1)当小车向左做匀加速直线运动时,测得A、B两挡光片先后经过光电门时的时间分别为t1和t2,则A挡光片经过光电门时的瞬时速度vA=,小车的加速度a=。(2)(多选)本实验中为减小实验误差,可采用的方法有。A.增大两挡光片宽度bB.减小两挡光片宽度bC.增大两挡光片间距dD.减小两挡光片间距d答案(1)bt1b22d(1t22-1t12)(2)BC解析(1)A挡光片经过光电门时的瞬时速度可认为近似等于t1时间内的平均速度,即vA=bt1;B通过光电门的速度vB=bt2,根据运动学公式vB2-vA2=2ad,得小车的加速度a=vB2-vA22d=b22d(1t22-1t12)。(2)b越小,所测的平均速度越接近瞬时速度,d越大初速度与末速度差距越大,速度平方差越大,相对误差越小,故为减小实验误差,可采取的方法是减小两挡光片宽度b或增大两挡光片间距d,故B、C正确。5.(2018海南单科)学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时,他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s;然后使漏斗中的水一滴一滴地下落,调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时,下一滴水刚好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。(1)重力加速度大小可表示为g=(用s、n、t表示);(2)如果某次实验中,s=0.90 m,n=30,t=13.0 s,则测得的重力加速度大小g=m/s2;(保留2位有效数字)(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议:。答案(1)2n2st2(2)9.6(3)“适当增大n”或“多次测量取平均值”解析(1)t为有n滴水下落的总时间,则每滴水下落的时间t=tn,由s=12gt2得g=2st2=2sn2t2;(2)代入数据计算得g=2n2st2=23020.9013.02 m/s2=9.6 m/s2(3)测量误差来自s和t,因此增加n或多次测量s求平均值均能减小实验误差。6.某同学现要利用气垫导轨来研究匀变速直线运动规律,其实验装置如图甲所示,其实验步骤如下:甲用游标卡尺测出挡光片的宽度d;按图甲安装好器材,并调节好气垫导轨,使气垫导轨处于水平位置,然后用跨过轻质定滑轮的轻绳一端与钩码相连,另一端与滑块相连,再将滑块置于气垫导轨的左端,并用手按住滑块不动。调整轻质滑轮,使轻绳处于水平位置;从气垫导轨上的刻度尺上读出滑块与光电门之间的距离s(钩码到地面的高度大于滑块与光电门之间的距离),同时记下滑块的初始位置。由静止释放滑块,用光电门测出挡光片经过光电门的时间t。将滑块重新置于初始位置,保持滑块所挂的钩码个数不变,改变光电门的位置从而改变滑块与光电门之间的距离s,多次重复步骤。(每次实验钩码到地面的高度大于滑块与光电门之间的距离)整理好多次实验中得到的实验数据。回答下列问题:(1)如图乙所示为挡光片的宽度测量结果,游标卡尺的读数为d=cm。乙(2)滑块在运动过程中的加速度a可根据匀变速运动的规律来求。(3)根据实验数据最后得到了如图丙所示的1t2-s图像,由图像可求得滑块运动时的加速度a=m/s2(计算结果保留三位有效数字)。丙答案(1)0.520(2)2as=v22-v12(3)0.270解析(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm,游标尺读数为0.054 mm=0.20 mm,则结果为5.20 mm=0.520 cm。(2)滑块在钩码的作用下沿水平气垫导轨做匀加速直线运动,滑块在运动过程中的加速度a可根据匀变速运动的规律v22-v12=2as来求。(3)滑块在钩码的作用下沿水平气垫导轨做匀加速直线运动,经过光电门时的瞬时速度大小为v=dt,由匀变速直线运动规律v22-v12=2as和v1=0,解得a=12sdt2,由上式可得1t2=2ad2s,由此可知图线的斜率为k=2ad2。由图像可知图线的斜率为k=2.0104,所以滑块的加速度为a=kd22=0.270 m/s2。
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