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7.2功一、填空题1.一个物体从静止开始自由落下，若不计空气阻力，下落第n s末和2n s末重力做功的功率之比是_；下落第n s内和第2n s内重力做功之比是_.【答案】 (1). 1:2 (2). (2n-1):(4n-1)【解析】【分析】物体做自由落体运动，由求得功率之比，由动能定理可以求得重力的功之比；【详解】物体从静止开始自由落下，下落第n s末和2n s末速度之比为：根据功率公式可知：下落第n s末和2n s末功率之比为：；下落第n s末速度为：，第n s初速度为：则根据动能定理可知，在下落第n s内重力的功为：同理下落第2n s末速度为：，第2n s初速度为：则根据动能定理可知，在下落第2n s内重力的功为：整理可以得到：。【点睛】本题考查自由落体运动的功率之比和重力的功之比，重力的功可以利用动能定理求出，也可以利用功的公式进行求解。2.自由下落的物体下落1 m和4 m时的动能之比为_；下落1 s和2 s的动能之比为_.【答案】 (1). 1:4 (2). 1:4【解析】【分析】物体做自由落体运动，若已知下降的距离，可以根据动能定理公式求解动能；已知时间，根据求解速度，根据求解动能之比；【详解】根据动能定理公式，有：下降过程： 下降过程：，故：；物体做自由落体运动，根据，下落和下落的速度之比为：；故下落和下落的动能之比为：。【点睛】本题关键根据自由落体运动的规律求解速度，然后根据动能定义式求解动能之比。3.小轿车与吉普车质量之比为32，它们的功率相同，在同一条公路上匀速行驶，所受阻力与车重成正比，则它们的速率大小之比为_，动能之比为_.【答案】 (1). 2:3 (2). 2:3【解析】【分析】汽车在平直路上匀速行驶时，功率不变，根据求出最大速度，根据动能公式：求解动能之比。【详解】由于匀速行驶，而且所受阻力与车重成正比，故，根据功率公式：，则，故二者速率之比为：；根据动能公式：可知：。【点睛】解决本题的关键知道牵引力功率与速度的关系，以及利用动能公式进行求解即可。4.如图所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A获得的加速度a=_m/s2，在物体A移动0.4m的过程中，拉力F做功_J. 【答案】 (1). 2 (2). 1.6【解析】根据牛顿第二定律：F=ma，a=T/m=4/2=2 m/s2,物体A移动0.4m的过程中W=TS=2FS=220.4=1.6J.思路分析：先分析出连接物块的拉力等于2倍的水平拉力，然后根据牛顿第二定律，求解加速度；再根据功的计算公式求解做功。试题点评：考查受力分析，应用加速度求解的问题。5.如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10kg的物体A，另一端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮距离为3m之后人握住绳子向前运动,使物体A匀速上升，则在人向前运动4m的过程中，对物体A作的功_（绳的质量、绳与轮摩擦、空气阻力均不计）【答案】200J【解析】试题分析：以物体为研究对象，人向前运动4m的过程中，物体上升的高度等于绳子被拉过来的长度，由几何知识求出物体上升的高度，根据动能定理求出人对物体A作的功解：人向前运动4m的过程中，物体上升的高度h=根据动能定理得，Wmgh=0得到人对物体A作的功：W=mgh=10102J=200J故答案为：200J【点评】本题关键是运用几何知识求出物体上升的高度，要注意物体上升的高度不等于后来右侧绳子的长度5m基础题6.重力做功的计算 WG=mgh向上运动做_功,向下运动做_功。【答案】 (1). 负 (2). 正【解析】【分析】本题利用功的公式进行判断，当为钝角时力做负功，当为锐角时力做正功。【详解】当物体向上运动时，重力方向竖直向下，位移向上，二者夹角为，故重力做负功；当物体向下运动时，重力方向竖直向下，位移向下，二者夹角为，故重力做正功。【点睛】本题考查功的公式，当为钝角时力做负功，当为锐角时力做正功。7.一个质量m10kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数0.2，受到一个大小为100N与水平方向成37的斜向上拉力作用而运动.若作用时间为t2s，则拉力对物体做功为_，物体克服摩擦力做的功为_，【答案】 (1). 1152J (2). 115.2J【解析】【分析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，从而由位移公式求出位移，利用计算各力做的功；【详解】对物体进行受力分析如图所示：可知： 由摩擦力公式得： 由牛顿第二定律： 解得： 由位移公式可得故内拉力做的功： （2）摩擦力对物体做的功为：即物体克服摩擦力功为。【点睛】本题关键是对物体正确的受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，从而根据位移公式求出位移，利用计算功。8.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为m1和m2的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较_。【答案】W1W2【解析】【分析】根据功的公式可直接作出判断，可知力做功的多少与物体质量无关，只与力的大小和物体在力的方向上通过的距离以及夹角有关；【详解】由公式可知，力F是恒定不变的，两物体通过的距离相等，而且夹角均为，因此。【点睛】本题主要考查学生对功的计算，重点是知道总功的两个必要因素。9.物体受到两个互相垂直的作用力而运动.已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功_ J。【答案】-2【解析】【分析】已知两力各自做功情况，根据合力功的计算方法可求得合力所做功。【详解】合力做功等于各力单独做功的代数和，故合力的功。【点睛】本题考查合力功的计算，要注意明确克服力做功是指该力对物体做负功。10.一个人从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为_ J。【答案】-100【解析】【分析】由于对水桶的拉力对水桶做功，由功的公式可求得人对水桶所做的功；【详解】人在上提过程中做的功；而在人匀速行走时，人对水桶不做功，再匀速走下6m深的地下室，提水桶的力做功故人对水桶做的功为。【点睛】本题要注意理解功的定义，明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积。二、选择题11.关于功和能的关系，下列说法中正确的是A. 功和能的单位相同，意义也完全相同B. 外力对物体不做功，这个物体就没有能量C. 做功越多，物体具有的能量就越大D. 能量转化的多少可以用功来量度【答案】D【解析】【分析】做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度，功与能的意义不同；【详解】A、功是在研究能量的过程中逐步建立起来的量，功是能量转化的量度，可知功与能的意义不同，故A错误；B、功是能量转化的量度，外力对物体不做功，物体的能量就不会转化或转移，故B错误；C、功是能量转化的量度，故物体做功越大，能量转化或转移的越多，故C错误；D、功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来度量，故D正确。【点睛】功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应，两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。12.下列各项与1 J的能量单位相对应的是A. 1 kgm/s B. 1 WsC. 1 Nm D. 1 kgm/s2【答案】BC【解析】根据公式可得，选B13.足球运动员用力将静止的足球踢出，足球沿地面滚动了一段距离而停止.则关于功和能的下列分析中，正确的是A. 踢球过程中，人对足球的作用力做正功，足球的动能增加B. 踢球过程中，足球没有明显位移，人对足球的作用力没有做功C. 足球滚动过程中，地面阻力对足球做负功，足球的动能消失了D. 整个过程中，所有功的代数和为零，足球的动能前后都为零，运动员消耗的体内的化学能消失了【答案】A【解析】【分析】整个过程中，有人做功、阻力做功，运动员消耗的化学能转化为摩擦产生的内能；【详解】A、踢球过程中，人对足球的作用力做正功，足球的动能增加，A正确，B错误；C、足球滚动过程中，地面阻力对足球做负功，足球的动能转化为内能，而不是消失了，故C错误；D、整个过程中所有功的代数和为零，足球动能前后都为零，运动员消耗体内化学能转化为足球的动能、足球的动能又转化为内能，故D错误。【点睛】本题考查了能量的转化与守恒，能量既不能创生也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一种形式转化为另一种形式。14.下列关于力做功的说法中，正确的是 ( )A. 人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功1200JB. 人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零C. 物体竖直上升时，重力不做功D. 只有恒力才能做功，变力不能做功【答案】B【解析】A用的力踢足球后，足球不再受力的作用，因此无法计算踢足球的力做功的多少，故A错误；B物体未被推动说明物体的位移为，所以人对物体做功为零，故B正确；C物体竖直上升时，位移方向向上，重力方向向下，所以重力做负功，故C错误；D只要有力作用在物体上，并且在力的方向上有位移，力就做功，跟恒力还是变力无关，故D错误故选：B15.用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上三块相同的木块，第一块受力方向与水平方向成角斜向上，第二块受力方向与水平方向成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向三块木块都从静止开始运动相同的距离，则有 ( )A. 力F斜向上时，需克服摩擦阻力最小，力F做功最大B. 力F斜向下时，需克服摩擦阻力最大，力F做功最大C. 三种情况力F一样大，通过的位移也一样，力F做功也一样大D. 第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功【答案】D【解析】【分析】利用功表达式为进行求解，注意摩擦力不同，即摩擦力功也不同；【详解】A、设物体通过的位移为，力F斜向上时，摩擦力最小，则需克服摩擦阻力做功最小，力F的功为，不是最大，故选项A错误；B、设物体通过的位移为，力F斜向下时，摩擦力最大，需克服摩擦阻力做功最大，力F的功为，不是最大，故选项B错误；C、设物体通过的位移为，当拉力F水平时，力F做功为：为最大，即第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功，故选项C错误，D正确。【点睛】本题关键明确功表达式为进行求解，注意摩擦力不同，即摩擦力功也不同。16.一个斜面长5 m，高2.5 m，用平行于斜面、大小为100 N的力F，将质量为10 kg的物体从斜面底端匀速推到斜面的顶端在这个过程中（g取） ( )A. 力F做功500 J B. 力F做功250 JC. 重力做功250 J D. 克服摩擦力做功250 J【答案】AD【解析】【分析】根据功的定义式求得推力、重力做的功，然后由动能定理求得摩擦力做的功；【详解】A、根据功的定义式可得：推力F做的功，重力做功为：，故A正确，BC错误；D、物体运动过程只有重力、摩擦力、推力做功，根据物体匀速运动可得动能不变，故由动能定理可得：克服摩擦力做的功为，故D正确。【点睛】本题考查功的公式的运用，根据功的定义式求得推力、重力做的功，然后由动能定理求得摩擦力做的功。17.质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )A. 如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B. 如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C. 如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D. 如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功【答案】ACD【解析】判断一个力对物体做正功还是负功，看F与s之间的夹角。因只受一个拉力；故物体做加速时，F与s的夹角一定小于90，一定做正功，故A正确；B错误；物体做减速运动时，F与s的夹角可以成任意角度，即F可能与s同向，也可能与s反向，故可能做正功或负功，故CD正确；故选ACD。18. 如图小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力（ ）A. 垂直于接触面,做功为零B. 垂直于接触面,做功不为零C. 不垂直于接触面,做功为零D. 不垂直于接触面,做功不为零【答案】B【解析】由于小物块A与斜面体间接触面光滑，故无摩擦力，斜面体对木块A的支持力垂直与接触面向上，始终与速度垂直，故支持力不做功，斜面体对小木块只有支持力，故斜面体对小物块的作用力做功为零，A正确19.以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A. 0 B. -FhC. -2Fh D. -4Fh【答案】C【解析】【详解】上升过程：空气阻力对小球做功：下落过程：空气阻力对小球做功：则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为：故本题选C。20.关于力对物体做功以及产生的效果，下列说法正确的是A. 滑动摩擦力对物体一定做正功B. 静摩擦力对物体一定不做功C. 物体克服某个力做功时，这个力对物体来说是动力D. 某个力对物体做正功时，这个力对物体来说是动力【答案】D【解析】试题分析：滑动摩擦的方向与物体的相对运动方向相反，但不一定与物体的运动方向相反；当滑动摩擦力与物体的位移方向相反时，做负功；当滑动摩擦力与物体的位移方向相同时，做正功，故A错误；发生静摩擦力的两个物体间相对静止，但相对于参考系不一定静止，故静摩擦力的方向与位移方向可以相同、相反、垂直，故静摩擦力可以做正功、负功、也可以不做功，故B错误；力对物体做正功，这个力是动力，反之是阻力，一个力对物体做负功，往往说出物体克服这个力做等量的正功，故C错误，D正确。考点：考查了功的计算三、判断题21.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的。（_）【答案】【解析】【分析】根据恒力做功的表达式判断，功的大小取决与力的大小、力的方向的位移大小；【详解】根据恒力做功的表达式判断，功的大小取决与力的大小、力的方向的位移大小，故正确。【点睛】做功有两个不可缺少的因素，功的大小由力的大小、位移的大小及力和位移方向夹角的余弦值的大小决定，即由力的大小和在力的方向上的位移的大小决定。22.质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功。（_）【答案】【解析】【分析】根据恒力做功的表达式判断，由F与之间的夹角来判断正、负功或不做功。【详解】根据功的表达式，判断一个力对物体做正功还是负功，看F与之间的夹角：当时，力F做正功；当时，力F不做功；当时，力F做负功，故本题错误。【点睛】根据恒力做功的表达式判断，由F与之间的夹角来判断正、负功或不做功。23.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功。（_）【答案】【解析】【分析】力做功的正负即决于力和位移的方向关系；根据摩擦力的性质可以判断两力做功的情况；【详解】滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到传动带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，也可能做负功，比如物体在地面上滑行，同时滑动摩擦力也可以不做功，如物体在地面上滑动时，地面受滑动摩擦力，但摩擦力对地面不做功；静摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同也可以相反还可以垂直，故静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功，故本题正确。【点睛】本题考查了学生对功的理解，要明确做功的两个条件：一是有力，二是在力的方向上发生位移，若位移和力方向相反则做负功，相同则做正功，垂直则不做功，明确功的含义以及摩擦力的特点即可正确解答本题。24.关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是，作用力做正功，反作用力一定做负功。（_）【答案】【解析】【分析】作用力与反作用力的关系是大小相等，方向相反，在同一条直线上，做的功是多少还要看物体在力的方向上的位移如何；作用力与反作用力是阻力还是动力，也要看力所起的作用，可能是阻力也可能是动力；【详解】相互作用的两个物体不一定都有位移，故作用力和反作用力不一定同时都做功。一对作用力和反作用力可能同时都做正功或同时都做负功，例如，两辆相向行驶的实验小车在发生碰撞的过程中，它们间的相互冲击力都做负功，所以本题错误。【点睛】本题细致的考查了作用力与反作用力做功时的特点，有的学生想当然的认为一个做正功，另一个必定做负功，这是不对的，平时学习过程中注意加强训练。25.物体的动能与它运动的时间平方成正比。（_）【答案】【解析】【分析】本题需要考虑多种情况，如物体受力是否恒力、初速度的大小以及力与初速度的方向等等；【详解】若物体在恒力作用下从静止开始运动，根据牛顿第二定律得：，则：，根据动能定理得：，所以动能与它运动的时间的平方成正比；若物体在变力作用下减速运动，则不然，故本题错误。【点睛】本题需要考虑多种情况，如物体受力是否恒力、初速度的大小以及力与初速度的方向等等。四、简答题26.物体沿粗糙斜面加速下滑过程中，受到几个力的作用？各力的做功情况怎样？有几种形式的能量参与转化？怎样转化？【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查受力分析、做功情况和能量转化的问题，在平时学习过程中加强训练。【详解】物体沿粗糙斜面加速下滑过程中，受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，其中重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，由机械能和内能相互转化，在运动过程中机械能能转化为内能。【点睛】本题主要考查受力分析、做功情况和能量转化的问题，在平时学习过程中加强训练。27.哈雷彗星绕太阳做变速椭圆运动的物理过程中，物质的运动形式是否发生变化？【答案】见解析【解析】【分析】自然界存在着不同的运动形式（力的、热的、电磁的、原子的等等），不同的运动形式对应着不同形式的能，物质的运动形式不发生变化，则无能量转化过程从这个角度分析问题即可；【详解】自然界存在着不同的运动形式（力的、热的、电磁的、原子的等等），不同的运动形式对应着不同形式的能，物质的运动形式不发生变化，则无能量转化过程；若有能量从一种形式转化为另一种形式，则运动形式必发生变化，哈雷彗星绕太阳运动，只有机械运动这一种运动形式，所以它的运动形式没有发生变化。【点睛】针对哈雷彗星绕太阳的运动也可以从机械能守恒角度分析问题。28.物体沿粗糙斜面加速下滑过程中，受到几个力的作用？各力的做功情况怎样？有几种形式的能量参与转化？怎样转化？【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查受力分析、做功情况和能量转化的问题，在平时学习过程中加强训练。【详解】物体沿粗糙斜面加速下滑过程中，受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，其中重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，由机械能和内能相互转化，在运动过程中机械能能转化为内能。【点睛】本题主要考查受力分析、做功情况和能量转化的问题，在平时学习过程中加强训练。五、计算题29.某人用300 N的水平推力，把一个质量为50 kg的木箱沿水平路面加速推动10 m，后来又把它匀速举高2 m，整个过程中这个人对木箱共做功多少？【答案】4103 J【解析】第一阶段人用恒力推木箱运动了10米，根据恒力做功：第二个阶段匀速举高，所以支持力等于重力，所以这个阶段支持力做的功：人总功做功：思路分析：分情况弄清楚两个阶段木箱所受的推力F=300N和支持力F=500N，根据恒力做功然后求和即可。试题点评：考查简单的恒力做功问题，分阶段分析受力，根据恒力做功的公式计算，此题较为简单，属于基础问题。30.如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为和，求绳的拉力F对物体做的功【答案】【解析】【分析】根据几何知识求出绳端点的位移大小x，由公式求解绳的拉力F对物体做的功；【详解】根据几何知识可知，绳端点的位移大小则绳的拉力F对物体做的功。【点睛】本题要善于将变力的功转化为恒力的功来求解：绳对物体的拉力大小不变，而方向改变是变力，但从绳的端点看拉力是恒力，功可以直接由功的公式计算。31.某人用300牛推力推着质量为40千克的木箱，使木箱沿水平地面移动30米，已知推力F与水平地面成30夹角，见图，木箱与地面间的动摩擦因数为0.20，问推力、摩擦力对木箱各做了多少功？()【答案】推力做功7794J，摩擦力做功-3300J【解析】【分析】首先对物体进行受力分析，然后利用功的公式进行求解即可。【详解】对物体进行受力分析如图所示：根据功的公式可以知道推力F的功为：；滑动摩擦力为：则摩擦力做功为：。【点睛】本题考查了功的公式的运用，注意找好力和位移之间的夹角，然后利用公式进行求解即可。
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