2018-2019学年高一数学上学期期中试卷 理(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期期中试卷 理(含解析)一、单选题（本题共12小题，每题5分共60分）1.已知集合A=0，2，B=-2，-1，0，1，2,则AB=（ ）A. 0,2 B. 1,2 C. 0 D. -2,-1,0,1,2【答案】A【解析】【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【详解】集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，则AB=0，2故选：A【点睛】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基础题2.已知函数的定义域是（ ）A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】依题意得： x0故选：A【点睛】本题考查了求具体函数定义域的问题，是基础题3.若函数为偶函数，则等于( )A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知中函数y=（x+1）（xa）为偶函数，根据函数的定义f（x）=f（x）恒成立，可构造关于a的方程，解方程可得a值【详解】函数y=f（x）=（x+1）（xa）为偶函数，f（x）=f（x）即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）解得a=1故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握偶函数的性质f（x）=f（x）是解答本题的关键4.奇函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（ ）A. (1，0)(1，+) B. (，1)(0，1)C. (1，0)(0，1) D. (，1)(1，+)【答案】D【解析】【分析】由函数f（x）是奇函数，将原等式转化为f（x）x0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解【详解】函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）不等式可转化为：f（x）x0根据条件可作一函数图象：不等式的解集是(，1)(1，+)故选： D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性性质转化为不等式，再利用数形结合法解不等式问题5.将根式化为分数指数幂是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根指数幂和分数指数的转化即可求出.【详解】根式化为分数指数幂是，故选：A【点睛】本题考查了根指数幂和分数指数的转化，属于基础题.6.函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有（ ）A. a1或a2 B. a1 C. a2 D. a0且a1【答案】C【解析】略7.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的一个零点为2，得出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论【详解】函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）=2a+b=0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现8.有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x ， 则x100；若eln x ， 则xe2.其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过底数与真数相同得对数是1，真数为1的对数为0判断出对；通过对数式与指数式间的转化判断出错【详解】对于lg（lg10）=lg1=0，故对对于ln（lne）=ln1=0对对于，10=lgxx=1010错对于，e=lnxx=ee错故选：C【点睛】本题考查两个特殊的对数值：底数与真数相同得对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化，属于基础题.9.下列结论中，正确的是( )A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B. 当幂指数取1,3， 时，幂函数yx是增函数C. 幂函数的图象可以出现在第四象限D. 当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论【详解】幂函数的图象都通过点（1，1），但a0时不经过（0，0）点，故A错误；当幂指数取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数，故B正确；幂函数的图象不会出现在第四象限，故C错误；当幂指数=1时，幂函数y=xa在（，0）和（0，+）上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故D错误；故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质，是解答的关键10.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )A. (1,2) B. (4,3) C. (2,1) D. (3,4)【答案】A【解析】【分析】由题意可得m2m=在x（，1时恒成立，则只要m2m的最小值，然后解不等式可m的范围【详解】（m2m）4x2x0在x（，1时恒成立，m2m=在x（，1时恒成立，由于f（x）=在x（，1时单调递减，x1，f（x）2，m2m2，1m2，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题mf（x）恒成立mf（x）得最小值（mf（x）恒成立mf（x）的最大值），体现出函数恒成立与最值的相互转化11.如果,那么( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【详解】a=21.22，1，=log23（1，2）acb故选：D【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和Q都在函数y=f（x）的图象上；P和Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对【答案】C【解析】【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可【详解】根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x24x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即f（x）的“友好点对”有：2个故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决二、填空题（本题共4道小题，每题5分共20分）13.已知函数yf(x)是R上的增函数，且f(m3)f(5)，则实数m的取值范围是_【答案】m2【解析】函数yf(x)是R上的增函数，且f(m3)f(5)，m35，m2故答案为：m214.若函数，且的图像恒过点P，则点P为_【答案】【解析】【分析】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入函数解析式即得定点P的坐标.【详解】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入得y=1-2=-1,所以图像恒过定点（1，-1）.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查指数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)指数函数的图像过定点（0,1）.15.已知幂函数的图象过点，则 _【答案】27【解析】【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【详解】设幂函数y=f（x）=xa，aR，且图象过点（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为：27【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目16.已知实数满足等式，给出下列五个关系式：；其中可能关系式是_【答案】【解析】【分析】在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象，结合图象求解即可【详解】实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时成立做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知成立，不成立作出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=，b=，由此知成立，不成立综上知故答案为：【点睛】本题考查对数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用三、解答题（本题共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，集合，. （1）求， （2）求.【答案】（1），;（2）【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义，计算即可【详解】解：（1），.（2）【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题18.已知函数的定义域为集合A，.（1）求集合A； （2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得，解得或，所以（2），.因为，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.19.已知函数f（x）ax（x0）的图象经过点（2，），其中a0且a1.（1）求a的值；（2）求函数yf（x）（x0）的值域【答案】（1）；（2）值域为.【解析】试题分析：（1）将点代入函数的解析式，由于，所以；（2）根据第（1）问求得值，可知，此时可以画出函数图象，观察图象可以求出函数的定义域为，注意结果必须写出集合或区间.试题解析：（1）函数f（x）ax（x0）的图象经过点（2，），a2，a.（2）由（1）知f（x）（）x，x0，0（）x（）01，即0f（x）1， 函数yf（x）（x0）的值域为（0, 1考点：指数函数的图象及性质.20.定义在1，1上的奇函数f（x）是减函数，且f（1a）+f（1a2）0，求实数a的取值范围【答案】1a【解析】试题分析：根据奇函数的关系式将不等式转化为f(1-a) f(a2-1)，关于两个函数值大小关系的不等式，再由定义域和单调性列出不等式组求解试题解析：f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1)解得考点：奇偶性与单调性的综合21.已知函数 （1）若f（1）=3，求a（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围； （3）是否存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由【答案】（1）a=2;(2);（3）见解析.【解析】【分析】（1）直接代入得a=2.（2）由对数的真数大于零得：x22ax+30对任意xR都成立，则0，再求出实数a的取值范围（3）内层函数n（x）=x22ax+3在区间（，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数，因为外层函数f（x）在（，2）上为增函数，a2且44a+30，a2且a，不可能成立，舍.【详解】（1）解：a=2 .(2)函数f（x）= （x22ax+3）的定义域为R， x22ax+30恒成立，0，4a2120即a的取值范围（3）解：函数f（x）= （x22ax+3） 设n（x）=x22ax+3，可知在（，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数f（x）在（，2）上为增函数 a2且44a+30，a2且a，不可能成立不存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的性质及一元二次函数的性质是解决本题的关键也考查了复合函数的单调性的判断，对数函数的定义域的应用，二次函数的单调性.22.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）= 是奇函数 （1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式； （2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，求a的取值范围； （3）若对任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）;（2）（，）;（3）（，12）【解析】【分析】（）设g（x）=ax（a0且a1），由a3=8解得a=2故g（x）=2x再根据函数是奇函数，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（）根据零点存在定理得到h（1）h（1）0，解得即可；（）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切t（-4，4），有t2+6t3k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可【详解】（1）解：设g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3=8，解得a=2 g（x）=2x ，函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，n=1，又f（1）=f（1），解得m=2（2）解：由（1）知 ， 易知f（x）在R上为减函数，又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，从而h（1）h（1）0，即， （a+ ）（a）0，a，a的取值范围为（，）（3）解：由（1）知， 又f（x）是奇函数，f（6t3）+f（t2k）0，f（6t3）f（t2k）=f（kt2），f（x）在R上为减函数，由上式得6t3kt2 ， 即对一切t（4，4），有t2+6t3k恒成立，令m（t）=t2+6t3，t（4，4），易知m（t）12，k12，即实数k的取值范围是（，12）【点睛】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化，函数恒成立问题的，一般选用参变量分离法和最值法的结合属于中档题