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下学期高二数学5月月考试题10一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()A15 B20 C25 D302已知数列an的前n项和Snan1(a是不为0的实数)，那么an ()A一定是等差数列B一定是等比数列C可能是等差数列，也可能是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列3设集合I是全集，AI，BI，则“ABI”是“BIA”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数f(x)4cos xex2的图象可能是()5正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45C60 D1506已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D 7设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc8若直线1经过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.19如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC10、已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则()A.4 Bee4C.2 Dee2二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分请将答案填写在答题卷中的横线上 11复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_12已知2，3，4，若 6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.13已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)在(0，)上恒成立，则a的取值范围是_14已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个15已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值16.已知点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围为_17若函数f(x)x3a2x满足：对于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是_3、 解答题：本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本题满分10分)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由（第19题）19(本题满分10分)如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值20(本题满分10分)已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21 (本题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2)的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分, 共30分） 1、解析：在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案：D2、 C3、解析：由BIAABI，而ABI BIA，故“ABI”是“BIA”的必要不充分条件答案：B4、解析f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又f(0)4130，排除C，故选A.答案A5、解析：如下图，EFA1B，EF、A1B与对面角BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M面BDD1B1，A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30.故选A.答案：A6解析：由得：y22y80, y14，y22.则A(4,4)，B(1，2)，F(1,0)|AF|5，|BF|2|AB|3cosAFB.7、解析：写出逆命题，可知B中b与不一定垂直选B.答案：B8、解析：由点M(cos，sin)可知，点M在圆x2y21上，又直线1经过点M，所以1a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得1，故选D.答案：D9、解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D10、解析：设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m，则.22得2(|PF1|2|PF2|2)4a24m2，又|PF1|2|PF2|24c2，代入上式得4c22a22m2，两边同除以2c2，得2，故选C.答案：C二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11、解析：z123i，z13i，实部为112、解析：根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时，a6，t35，所以at41.答案：4113、 解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x).根据题意，只要使F(x)0在(0，)上恒成立即可，当a0时，F(x)0，函数F(x)在(0，)上单调递增，所以F(x)0在(0，)上不可能恒成立；当a0时，令F(x)0，得x或x(舍去)当0x0，函数F(x)在上单调递增；当x时，F(x)0，函数F(x)在上单调递减此时F(x)在(0，)上的最大值是Fln1.令h(a)ln1，则h(a)0；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确答案：16、解析：如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为yx，点A的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是(，答案：(， 17、解析：问题等价于在0,1内f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2，函数f(x)x3a2x的极小值点是x|a|，若|a|1，则函数f(x)在0,1上单调递减，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1|a|；若|a|1，此时f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故当|a|时，f(x)maxf(1)，此时只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|a|，故|a|110，故此时成立；当|a|1时，此时f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式显然成立故a的取值范围是，答案：，三、解答题：(本大题有4小题, 共42分) 18、解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切，当m1时，直线l与抛物线C不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一19、(1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（II）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为20、解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上单调递增 7分 9分在（1）的条件下，10分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 12分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 14分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 15分综上，存在实数，使得当时有最小值3 .16分21、(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得： 由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则，的取值范围是(3)证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0)
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