2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (V).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (V)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 已知集合，则( )A B C D 2已知A、B、C三点的坐标分别为、，若，则等于( )A28 B28 C14 D143. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶4. 已知sin cos ，且，则cos sin 的值为( )A B C D 5右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )A0 B2C4 D14 6若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D7经过点且与双曲线C：y21有相同渐近线的双曲线方程是( )A1 B1 C1 D18若两个正实数满足,且不等式有解，则实数的取值范围为( )A B C D9如果数据，,的平均数为，方差为，则，,的平均数和方差分别为( )A， B， C， D，10. 已知曲线：，：，则下面结果正确的是( )A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线11. 已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 若定义在R上的偶函数=满足=，且当(0,1时，=，函数=，则函数=在区间4,4内的零点的个数为( )A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13用分层抽样法从名学生中抽取 (0100)人进行评教，男生被抽到的概率是，则女生被抽到的概率是_ 14椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为_.15若命题p：曲线1为双曲线，命题q：函数f(x)(4a)x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_16不等式组的解集记为.有下面四个命题：， ,， .其中真命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。17(10分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据34562.5344.5()请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x ；()已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据()求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5，)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 18(12分) 已知向量，()若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1的概率；()若x，y在连续区间上取值，求满足的概率19(12分) ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且()求B的大小；()若=4，求的值.20(12分) 已知数列满足：，其中为数列的前项和()求数列an的通项公式；()若数列满足：，求数列bn的前n项和Tn21.（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB3，AD6，BD是对角线，过点A作AEBD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB.()求证：PO平面ABCE；()求二面角EAPB的余弦值22(12分) 已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C() 求动点C的轨迹方程；() 过点F的直线l2交动点C的轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求的最小值参考答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CDCBBDBCC DDD二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卷上13 14 15(，23,6) 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）解：（）由对照数据计算得， 4.5， 3.5，xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，所以由最小二乘法确定的系数为 0.7， 3.50.74.50.35.线性回归方程为 0.7x0.35.（）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 0.71000.3570.35，耗能降低了9070.3519.65(吨标准煤)18（本小题12分）解：（）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由1有2xy1，所以满足1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个故满足1的概率为.（）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足 0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6，且2xy0；画出图形，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足0的概率为.19. （本小题12分）解：（）由（）20. （本小题12分）解：（） 得 又时，（） 得整理得：21（本小题12分）解：（）证明：由已知得AB3，AD6，BD9.在矩形ABCD中，AEBD，RtAODRtBAD，DO4，BO5.在POB中，PB，PO4，BO5，PO2BO2PB2，POOB.又POAE，AEOBO，PO平面ABCE.（）BO5， AO2.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,4)，A(2，0,0)，B(0,5,0)，(2，0，4)，(0,5，4)设n1(x，y，z)为平面APB的法向量则即取x2得n1(2，4,5)又n2(0,1,0)为平面AEP的一个法向量，cosn1，n2，故二面角EAPB的余弦值为.22（本小题12分）解：（）由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.（）由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.