2018-2019学年高二数学10月月考试题理.doc

2018-2019学年高二数学10月月考试题理一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.78与36的最大公约数是( )A24 B18 C12 D62湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( )A 均不相等 B 不全相等 C 都相等，且为 D 都相等，且为3总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )78 1665 1208 0263 1407 0243 6997 2801 9832 0492 3449 3582 0036 2348 6969 3874 81A 08 B 07 C 02 D 014. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲命中个数的极差是29 B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高 D. 甲命中个数的中位数是255如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 46. 执行右面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ） A. 7 B. 20 C. 22 D. 547.已知圆C1：（，圆C2：，则圆C1，C2的位置关系为（ ）A相交 B相离 C内切 D外切 8.过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得ab (a，bR)，则以下说法正确的是( )A点P(a，b)一定在单位圆内 B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外 D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，,CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A. B. C. D.10.在三棱锥中，那么与平面所成的角的余弦值为（ ）A B C D11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC.则( )AEF至多与A1D、AC之一垂直 BEF是A1D、AC的公垂线CEF与BD1相交 DEF与BD1异面12. 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.圆的方程为,则圆心坐标为_.14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k_. 15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生16.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为12，则圆C的标准方程为_三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分） （1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高.18(12分) 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，后得到如下频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数. 19. (12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程20.(12分)已知圆.（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标. 21. (1分)如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，是的中点.（1）证明：；（2）设是棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值. 22(12分)长方形中， ， 是中点（图1）将沿折起，使得（图2）在图2中： （1）求证：平面 平面； （2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由数学试题（理科）答案一、1-5 DCBDC 6-10 BDBAA 11-12 BB二、13.（-1，-2） 14. 4 15.60 16.三、17.（10分）解：（1）由茎叶图知，分数之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，所以该班全体男生人数为（人）.（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），所以，分数在之间的频率为，频率分布直方图中间的矩形的高为.18、(12分) 解：(1)由图可知众数为75，中位数为733，平均数为(2)各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人19.（12分）解： (1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，x2，(y2)219，y2，|MN|2.符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.|MN|2，2()2(2)2，解得k.此时直线l的方程为3x4y60.综上，所求直线l的方程为x2或3x4y60.20、（12分）（1）或 （2）最小值为，21.（12分）（1）取中点，连，面平面，面平面，得平面又平面，22.（12分）解析：（1）在长方形中，连结，因为， 是中点，所以，从而，所以因为， ，所以平面因为平面，所以平面 平面（2）因为平面 平面，交线是，所以在面过垂直于的直线必然垂直平面以为坐标原点， 为轴， 为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系 设，则， ， ， 设，则设是平面的法向量，则，即，取，平取面的一个法向量是依题意，即，解方程得，或，取，因此在线段上存点，使得二面角为大小为