陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第一章数与式1.2整式与因式分解课件.ppt

第一章数与式 第一部分教材同步复习 1 2整式与因式分解 知识要点 归纳 1 代数式的概念 用 把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独一个数字 如0 或一个字母 如a x 也是一个代数式 注意 代数式中除含有数 字母和运算符号外 还可以含有括号 代数式中不含 符号 知识点一整式 运算符号 2 单项式 用数或字母的 表示的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 积 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式的次数 一个多项式中 次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 4 整式 统称为整式 单项式和多项式 1 幂的运算法则 m n p为正整数 a b 0 知识点二整式的运算 2 整式的加减 1 同类项与合并同类项所含的字母相同 并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 合并的法则是 相加 所得的结果作为合并后的系数 字母和字母的 不变 注意 所有的 都是同类项 同类项与系数无关 也与字母的排列顺序无关 如 7xy与yx是同类项 只有同类项才能合并 如x2 x3不能合并 指数 系数 指数 常数 2 去括号法则 括号前是正号 去括号后括号内各项不变号 括号前是负号 去括号后括号内各项都变号 括号前有系数 去括号后括号内各项都要乘系数 3 整式的乘除 1 乘法 单项式乘单项式 a b 单项式乘多项式 m a b c 多项式乘多项式 m n a b ab ma mb mc ma mb na nb 4 乘法公式 1 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 即 a b a b 2 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或者减去 它们积的2倍 即 a b 2 注意 使用乘法公式时 要认清公式中a b所表示的两个数及公式的结构特征 不要犯类似下面的错误 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 式中的a b不单表示一个数字或字母 还可以表示一个代数式 如 2xy 3y 2xy 3y 2xy 2 3y 2 4x2y2 9y2 a2 b2 a2 2ab b2 1 定义 把一个多项式化成 的形式叫做因式分解 2 因式分解与整式乘法是 关系 知识点三因式分解 几个整式乘积 互逆 3 因式分解的方法 1 提公因式法 将x2y y2z因式分解为 确定公因式的方法 系数 取各项系数的最大公因数 字母 取各项相同的字母 指数 取各相同字母的最低次数 y x2 yz a b a b a b 2 4 步骤 若有公因式 先提公因式 无公因式 考虑运用公式 注意 分解因式要彻底 分解因式后必须按以下标准检查结果 1 结果必须为几个整式的积 2 数字系数写在前 字母因式次之 多项式因式写在最后 3 相同因式要写成幂的形式 4 多项式不能继续分解 5 多项式因式中首项不为负 三年中考 讲练 例1 2015 南京 计算 xy3 2的结果是 A x2y6B x2y6C x2y9D x2y9 思路点拨 本题考查幂的乘方运算 根据幂的运算法则计算即可 解答 xy3 2 x2y6 析 精 例 典 幂的运算 A 例2 2015 陕西 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B 2ab 2 4a2b2C a2 3 a5D 3a3b2 a2b2 3ab 思路点拨 本题考查整式的运算 包括幂的乘法运算 幂的乘方 整式的除法运算 根据其运算法则计算即可 解答 A a2 a3 a5 故错误 B 正确 C a2 3 a6 故错误 D 3a3b2 a2b2 3a 故错误 整式的运算 热频考点 B 例3 2014 陕西 因式分解 m x y n x y 思路点拨 本题考查整式的因式分解 因式分解的一般方法是先看有没有公因式 如果有公因式先提公因式 再看能不能使用公式 本题就是提取公因式x y来得到答案的 解答 m x y n x y x y m n 因式分解 热频考点 x y m n 分解因式常用的方法是 先提再套 即首先观察多项式里有没有公因式 如果有 先提取公因式 再看能否运用公式法分解因式 另外还可以从多项式项数的角度考虑 提完公因式后 如果是二项式 一般考虑是否能用平方差公式 若是三项式 则考虑是否能用完全平方公式 若两种方法均不能用且多项式的项数较多时 考虑用分组分解 直到各因式都不能分解为止 最后还要注意因式分解是在有理数范围内进行还是在实数范围内进行 谢谢观看