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2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题 (I)一、选择题 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1下列命题中正确的是( )A B C D【答案】 B2若向量,当与共线且方向相同时,等于()A B C D【答案】 C解析 当与共线,则,又与方向相同,3在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ABC123,则abc等于()A123 B234 C345 D12【答案】D4已知a、b、c为ABC的三边长,若满足(abc)(abc)ab,则C的大小为()A60 B90 C120 D150【答案】C解析(abc)(abc)ab,a2b2c2ab,即,cos C,C120.5下列命题正确的是( )A B若,则C D若或【答案】C6已知|a|2,向量a在向量b上的投影为,则a与b的夹角为()A B C D.答案:B解析:设向量a与向量b的夹角为,则a在b上的投影为|a|cos2cos.a在b上的投影为,cos.0,.故选B.7已知向量 , 则ABC=A300 B 450 C600 D1200【答案】A解析:由题意得,所以,故选A8已知是两个非零向量,且,则的夹角为()A300 B 600 C900 D1200【答案】C9在ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( ) A B C1 D3【答案】B解析:如图,因为=,所以=,=m+=m+,因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=,故选B.10.点在所在平面内,且分别满足,,则点依次是的( )A.重心,外心,内心 B重心,外心,垂心 C外心,重心,垂心 D外心,垂心,内心【答案】B(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)解析:;11(xx年四川高考)在中,.则的取值范围是 A(0, B ,) C(0, D ,)【答案】 C12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是( )A B C D【答案】B【解析】【xx课标II,理12】第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.【xx课标1,理13】已知向量的夹角为60,=2,=1,则= .【答案】【解析】:所以.14.在边长为的正三角形ABC中,设_.答案:-115. 在ABC中,A60,b1,SABC,则_.【答案】解析由Sbcsin A1c,c4.a. .16.已知锐角ABC中,内角所对应的边分别为,且满足:,则的取值范围是 【答案】 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 已知ABC中,为的中点,、为的三等分点,若,用,表示、.解:;.18. (本小题满分12分)(1)证明三点共线;(2)若向量,当与垂直,求的值.(1) 证明:三点共线(2)解:19. (本小题满分12分)已知点,向量.(1)若向量与共线,求实数的值;(2)若向量,求实数的取值范围解:= (1)若向量与共线,则:即: (2)若向量,则:, 由于,所以,故:.20.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知b+c=2a cos B.(1)证明:A=2B;(2)若ABC的面积,求角A的大小.(1)证明:由正弦定理得故 , 又 当; 当(2)由得,故有,因,得 又,所以当时,;当时,综上,或21.(本小题满分12分)在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为()海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船,B在C的正东方向,此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船? 解: 设需要t小时追上走私船.BC2=AC2+AB2-2ACABcosCAB =22+(-1)2-22(-1)cos120=6,BC=, 在CBD中,CBD=120 又 ,即: 解得DCB=30 答:沿北偏东60追击.22. (本小题满分12分)如图,是直角ABC斜边上一点,.(1) 若,求角的大小;(2) 若,且,求的长.解:(1)在中,由正弦定理得:,由题意得:,;(2)设,则,在中,在中,由余弦定理得:,解得:,则
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