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七、静电场板块基础回扣1.点电荷、元电荷(1)元电荷:e=1.610-19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。(2)点电荷:本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体;点电荷是理想化模型。2.库仑定律(1)表达式:F=kq1q2r2,式中k=9.0109 Nm2/C2,叫静电力常量。适用条件为真空中的点电荷。(2)“三个自由点电荷平衡”的模型:由三个自由点电荷组成的系统且它们仅在系统内静电力作用下而处于平衡状态,如图所示。规律:“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上;“两同夹异”正负电荷相互间隔;“两大夹小”中间电荷的电荷量最小;“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。3.电场强度公式适用范围场源规定含义E=Fq任何电场电荷或变化的磁场正电荷的受力方向为电场方向比值定义,与q及F无关E=kQr2真空中,点电荷由场源电荷Q及距离r决定E=UABd匀强电场与两点间电势差U及间距d无关,d为沿电场线方向A、B两点间的距离说明:(1)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(2)U=Ed只适于匀强电场的定量计算。在非匀强电场中也可用U=Ed定性判断电势差的大小。4.几种典型电场的电场线(如图所示)说明:(1)孤立点电荷的电场:正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)。离点电荷越近,电场线越密(电场强度越大)。(2)等量同种点电荷的电场:两点电荷连线中点O处的电场强度为零,从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远,电场强度先变大后变小;两点电荷连线中垂线上各点的电场强度方向和中垂线平行,关于两点电荷连线中点O对称的两点的电场强度等大、反向。(3)等量异种点电荷的电场:两点电荷连线上各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷,沿两点电荷连线方向电场强度先变小再变大;两点电荷连线的中垂线上,电场强度方向相同,且与中垂线垂直,关于两点电荷连线中点O对称的两点的电场强度等大、同向。5.应用电场线进行以下判断:(1)电场力的方向正电荷的受力方向和电场线方向相同,负电荷的受力方向和电场线方向相反;(2)电场强度的大小(定性)电场线的疏密可定性反映电场强度的大小;(3)电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐步降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向;(4)等势面的疏密电场越强的地方,等差等势面越密集;电场越弱的地方,等差等势面越稀疏。6.电势能(1)电场力做功特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。计算方法A.由公式W=Fl cos 计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=qEl cos 。B.由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。C.由动能定理来计算:W电场力+W其他力=Ek。D.由电势能的变化计算:W=Ep1-Ep2。(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-Ep。(3)电势:公式为=Epq(与试探电荷无关);单位:伏特(V);电场线指向电势降低最快的方向。7.等势面的特点(1)等势面一定和电场线垂直。(2)等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)电场线越密的地方,等差等势面越密。8.电势差(1)定义式:UAB=WABq。(2)电势差与电势的关系:UAB=A-B,UAB=-UBA。(3)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。9.电容(1)定义式:C=QU。单位:法拉(F),1 F=106 F=1012 pF。(2)平行板电容器电容的决定式:C=rS4kd,k为静电力常量。(3)平行板电容器的两种情况两种情况电路结构常用公式特点电容器始终与电源相连定义式C=QU决定式C=rS4kd匀强电场E=Ud电压U不变dE、CQSE不变、CQ电容器充电后断电电荷量Q不变dCUE不变SCUE10.带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场,带电粒子将做加(减)速运动。有两种分析法:(1)用动力学观点分析:a=qEm,E=Ud,v2-v02=2ax。(2)用功能观点分析:粒子只受电场力作用,电场力做的功等于粒子动能的变化,qU=12mv2-12mv02。11.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动条件:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。(2)处理方法:类似于平抛运动,应用运动的合成与分解的方法。如图所示:粒子由静止经电场加速后的速度为v0,有qU1=12mv02粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动,有vx=v0,l=v0t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,有vy=at,y=12at2,a=qEm=qU2md。带电粒子离开极板时侧移距离y=12at2=qU2l22mdv02=U2l24dU1。轨迹方程为y=U2x24dU1(与m、q无关)偏转角度的正切值tan =atv0=qU2lmdv02=U2l2dU1。若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏,在求粒子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论,即:所有离开偏转电场的粒子好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的。回归小练1.(源于人教版3-1第43页“问题与练习”)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动() A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小2.(多选)(源于人教版3-1第20页“问题与练习”)(2018江苏泰州中学月考)如图所示,一带电小球固定在光滑水平面上的O点,虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线,一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度运动,结果形成了实线所示的运动轨迹。1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可以判定()A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程中小滑块的加速度先变大后变小D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中,电场力做功的大小关系是W34=W453.(源于人教版3-1第30页“演示实验”)(2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是()A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大4.(源于人教版3-1第32页“做一做”)(2018北京二十中三模)图甲是观察电容器放电的电路。先将开关S与1端相连,电源向电容器充电,然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,在屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。则下列判断正确的是()A.随着放电过程的进行,该电容器的电容逐渐减小B.根据I-t曲线可估算出该电容器的电容大小C.电容器充电过程的I-t曲线电流应该随时间的增加而增大D.根据I-t曲线可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量5.(源于人教版3-1第39页“问题与练习”)(2017江苏东台模拟)一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一电场由静止加速后,进入匀强电场,已知一价氦离子在电场中的运动轨迹如图中轨迹1,下列说法正确的是()A.一价氢离子的轨迹可能是2B.二价氦离子的轨迹可能是3C.一价氢离子的轨迹可能是3D.二价氦离子的轨迹一定是1答案精解精析回归小练1.C设原子核的电荷量为Q,原子核对电子的静电引力提供电子圆周运动的向心力,kQer2=ma向=mv2r=m2T2r=m2r,可得a向=kQemr2,T=2mr3kQe,=kQemr3,v=kQemr,则半径r越大,加速度a向、角速度和线速度v均越小,而周期T越大,故选项C正确。2.BC由图看出滑块的轨迹向右弯曲,可知滑块受到了斥力作用,则知小球与小滑块电性一定相同,故A项错误。根据能量守恒定律得知,小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变,故B项正确。滑块与小球的距离先减小后增大,由库仑定律得知滑块所受的库仑力先增大后减小,则其加速度先增大后减小,故C项正确。小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中电场强度在变小,由U=Ed得电势差的关系为U34U45,由W=Uq可知W34W45,故D错误。3.A本题考查平行板电容器。带电玻璃棒接触a板,a板会带上同种电荷,同时b板上会感应出异种电荷,故A正确;静电计指针张角反映电容器两板间电压,将b板上移,正对面积S减小,电容C减小,板间电压U增大,故指针张角变大,B错;插入有机玻璃板,相对介电常数r增大,电容C增大,板间电压U减小,指针张角变小,C错;只增加极板带电量Q,板间电压U增大,但电容保持不变,故D错。4.D电容器的电容由电容器本身的特性决定,与所带的电荷量无关,因此在放电过程中,该电容器的电容不变,故A项错误;I-t图线与时间轴围成的面积表示电荷量,可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量,但由于电容器电压的变化量无法估算,由C=QU知,不能估算出该电容器的电容大小,故B错误,D项正确;电容器充电过程,电流应该随时间的增加而减小,充电完毕时电流减为零,故C项错误。5.D设正电荷的电荷量为q,加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转电极板长为L,板间距离为d。加速电场中qU1=12mv02,偏转电场中运动时间t=Lv0,偏转距离y=12at2=12qU2mdLv02,得到y=U2L24dU1,设偏转角度为,则tan =vyv0=U2L2dU1,由上可知y、与带电粒子的质量、电荷量无关,则一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子在偏转电场中轨迹重合。故D项正确。
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