（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第54练 空间点、线、面的位置关系练习（含解析）.docx

第54练空间点、线、面的位置关系基础保分练1.设已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.平面与平面平行的条件可以是()A.内有两条平行直线都与平行B.直线a，aC.直线a，直线b，且a，bD.存在两条异面直线a，b，a，a，b，b3.在矩形ABCD中，AB，BC1，将ABC与ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角的范围(包含初始状态)为()A.B.C.D.4.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是BD的中点，直线AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论正确的是()A.A1，M，O三点共线B.A，O，M，A1不共面C.A1，M，C1，O不共面D.B1，B，O，M共面5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是()A.EF与GH平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上6.(2019绍兴一中模拟)在三棱锥SABC中，ABAC，ABACSA，SA平面ABC，D为BC的中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为()A.B.C.D.以上结论都不对7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，QMBD，则下列命题中，错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为458.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C19.给出下列四个说法：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.其中正确说法的是_.(填序号)10.(2019学军中学模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体(记为ABCDA1B1C1D1)的粮仓，宽3丈(即AD3丈)，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是_.(填写所有正确结论的序号)该粮仓的高是2丈；异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈.能力提升练1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条2.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.在三棱锥PABC中，ABCPBC，ACBC，AB2BC.设PB与平面ABC所成的角为，PC与平面PAB所成的角为，则()A.且sinB.且sinC.且D.且4.(2019绍兴上虞区模拟)我国古代九章算术里，记载了一个例子：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中AB6尺，CD10尺，EF8尺，AB，CD间的距离为3尺，CD，EF间的距离为7尺，则异面直线DF与AB所成角的正弦值为()A.B.C.D.5.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn_.6.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_.答案精析基础保分练1B2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.D9解析对于，若三点共线，则不能确定一个平面，故中说法错误；中说法显然正确；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故中说法正确；对于，若三点共线，则两平面也可能相交，故中说法错误10解析由题意知，因为100002.73045AA1，解得AA120尺2丈，故正确；异面直线AD与BC1所成角为CBC1，则sinCBC1，故错误；此长方体的长、宽、高分别为4.5丈、3丈、2丈，故其外接球的表面积为42(平方丈)，所以是正确的能力提升练1D如图所示，在EF上任意取一点M，则直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点2B将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.3B依题可设AB2BC2a，由题意，可得ABPB2a，ACCPa，过点C作CH平面PAB，连接HB，HP，如图，则PC与平面PAB所成的角CPH，且CHCBa，sin .由BCAC，BCCP，ACCPC，AC，CP平面PAC，得BC平面PAC，可设二面角PBCA的大小为，即ACP，点P到平面ABC的距离为d，由VBACPVPABC，即BCSACPdSABC，即aaasin daa，解得dasin ，则sin ，所以，故选B.4B如图根据题意ABCD，所以FDC是异面直线DF与AB所成的角，又因为CD10尺，EF8(尺)，且侧面为等腰梯形，过点F作FGDC，则DG9尺，CD，EF间的距离为7尺，故FG7尺，由勾股定理得DF尺，所以sinFDC，故选B.58解析观察知，直线CE与正方体的前后左右四个面所在的平面相交，所以m4；直线EF与正方体的上下前后四个面所在的平面相交，所以n4.所以mn8.6.解析如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK.在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.