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滚动检测二(14章)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5答案A解析在数轴上画出集合Mx|3x5，Nx|x5，则MNx|x32设条件p：a2a0，条件q：a0，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，条件p：a2a0，即a0且a1.故条件p：a2a0是条件q：a0的充分不必要条件故选A.3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayx3BycosxCyDyln|x|答案D解析yx3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但ycosx在(0，)上有增有减，y在(0，)上为减函数，只有yln|x|既是偶函数，又在(0，)上是增函数，故选D.4函数f(x)cosx的图象大致为()答案C解析依题意，注意到f(x)cos(x)cosxcosxf(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故选项A，B均不正确；当0x1时，0，f(x)0，结合选项知，C正确5已知函数F(x)xf(x)，f(x)满足f(x)f(x)，且当x(，0时，F(x)bcBcabCcbaDacb答案C解析f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数，函数F(x)xf(x)是奇函数，当x(，0时，F(x)1，ln2(0,1)，log2ba，故选C.6已知函数f(x)满足对一切xR，f(x2)都成立，且当x(1,3时，f(x)2x，则f(2019)等于()A.B.C.D.答案B解析由已知条件f(x2)，可得f(x)，故f(x2)f(x2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，f(2019)f(35044)f(3)，当x(1,3时，f(x)2x，f(3)23，即f(2019).7已知f(x)x2ax，g(x)ln(x)x，若对任意x0，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，e1 Be1，)C(，e De，)答案C解析由对任意x0，不等式f(x)g(x)恒成立，得对任意x0，x2axln(x)x0恒成立，即对任意x0，(a1)xln(x)exx2恒成立因为x0，所以a1.令h(x)，则h(x)，显然当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)e1，故a1e1，解得ae.8已知函数f(x)|x|2x(x0)，则由题意可得方程h(x)g(x)(x(0，)有解，即方程2xlog2(xa)(x(0，)有解，作出函数y2x，ylog2(xa)的图象如图，当a0时，两个图象在(0，)上必有交点，符合题意；当a0时，若两个图象在(0，)上有交点，则log2a，所以0a，综上可得a0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)0，且f(x2)0，则实数a的取值范围为()A(ln3,2) B(0,2ln3C(0,2ln3) D2ln3,2)答案B解析f(x)a2，当a20时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)ln20，所以f(x)0有无数整数解，不符合题意；当a20，即0a0，f(2)ln20，f(3)ln3a2，根据题意有f(3)ln3a20即可，解得a2ln3，综上可知，0a2ln3.10设定义在(0，)上的单调函数f(x)，对任意的x(0，)都有f(f(x)log2x)3.若方程f(x)f(x)a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C.D(3，)答案B解析由于函数f(x)是单调函数，因此不妨设f(x)log2xt，则f(t)3，再令xt，则f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x)，构造函数g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有两个不同的实数根，g(x)有两个不同的零点g(x)，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)ming(1)a2，由a22，故实数a的取值范围是.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11设集合Ax|x2x20，Bx|xa，若ABR，则a的取值范围为_；若ABx|x2，则a的取值范围为_答案(，11,2)解析x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2即Ax|x1或x2当ABR时，分析可得a1；当ABx|x2时，分析可得1a2.12已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案解析设命题p，q对应的集合分别为A，B，由a0，m27am12a20，得3am4a，即Am|3am0由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m0时，方程为4，解得x16或x.综上，方程的解为x2或x16或x.14若实数x，y满足则2xy的最小值为_；若不等式y2xyax2有解，则实数a的取值范围是_答案1解析依题意，由实数x，y满足画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，其中A(1,1)，B(3，1)，C(3,3)，令z2xyy2xz，作出直线y2x并平移，可知当直线过点A(1,1)时zmin2111.对不等式y2xyax2，分离参数后可得a2有解，即amax，结合图形及的几何意义可得，则22，故a.15(2018宁波北仑中学期中)若函数f(x)x33ax1在x1处的切线与直线y6x6平行，则实数a_；当a0时，若方程f(x)15有且只有一个实根，则实数a的取值范围为_答案1(4,0解析由f(x)x33ax1，得到f(x)3x23a，因为曲线在x1处的切线与y6x6平行，而y6x6的斜率为6，所以f(1)6，即33a6，解得a1.令g(x)x33ax16，g(x)3x23a3(x2a)，当a0时，g(x)0，g(x)在R上单调递增，而当x时，g(x)，当x时，g(x)，故函数g(x)有且只有一个零点，即方程f(x)15有且只有一个实根，当a0，解得x或x，令g(x)0，解得x.则g(x)在(，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，)上单调递增，故g(x)极大值g()a3a160，解得4a0，综上40,1x3，f(x)为增函数；若f(x)3或0x1，f(x)为减函数f(x)在x(0,2)上有极值，f(x)在x1处取极小值也是最小值，f(x)minf(1)1.g(x)x22bx4(xb)24b2，对称轴为xb，x1,2，当b2时，g(x)在1,2上是减函数，g(x)ming(2)44b484b.对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，当b2时，84b，解得b.综上，b.17已知曲线yexa与yx2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围是_答案(，2ln22)解析设直线ykxb(k0)为两条曲线的公切线，联立得x2kxb0，则k24b0，yexa求导可得yexa，令exak，可得xlnka，所以切点坐标为(lnka，klnkakb)，代入yexa，可得kklnkakb，联立，可得k24k4ak4klnk0，化简得44a4lnkk.令g(k)4lnkk，则g(k)1.令g(k)0，得k4；令g(k)0，得0k4；令g(k)4.所以g(k)在区间(0,4)内单调递增，在区间(4，)内单调递减，所以g(k)maxg(4)4ln44.因为有两条公切线，所以关于k的方程44a4lnkk有两个不同的解，所以44a4ln44，所以a3m1，解得m0得2x1；解3x26x90得1x1.h(x)maxh(1)6，又h(2)1，h(1)10，h(x)min10.mh(x)在区间2,1上有两个不同的解，1m6.故实数m的取值范围是1,6)20(15分)(2018浙江省海盐高级中学期中)已知函数f(x)x2ax1.(1)设g(x)(x2)f(x)，若yg(x)的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合；(2)求函数y|f(x)|在区间0,1上的最大值解(1)由题意得f(x)0只有一解，且x2，则0，即a2.f(x)0有两个不同的解，且其中一解为x2，a.综上所述，实数a的取值集合为.(2)若0，即a0时，函数y|f(x)|在0,1上单调递增，故ymaxf(1)2a；若01，即2a0时，此时a240，且f(x)的图象的对称轴在(0,1)上，且开口向上；故ymaxmaxf(0)，f(1)max1，a2若1，即a2时，此时f(1)2a0，ymaxmaxf(0)，f(1)max1，a2综上所述，ymax21(15分)已知函数f(x)2xalnx(aR)(1)当a3时，求f(x)的单调区间；(2)设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1t恒成立，求t的取值范围解(1)易知f(x)的定义域为(0，)，当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)2，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得x1，f(x)的单调递增区间是和(1，)，单调递减区间是.(2)由已知得g(x)xalnx，x(0，)，g(x)1，令g(x)0，得x2ax10，g(x)有两个极值点x1，x2，又x1x2，x1(0,1)，g(x1)g(x2)g(x1)gx1alnx122alnx122lnx1.设h(x)22lnx，x(0,1)，h(x)22，当x(0,1)时，恒有h(x)h(1)0，g(x1)g(x2)0，又g(x1)g(x2)t恒成立，t0.22(15分)(2019杭州模拟)已知函数f(x)a(bx1)ex(a，bR)(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，求a，b的值；(2)若a1，b2，关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)bex(bx1)ex(bxb1)ex.曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，解得(2)当b2时，f(x)a(2x1)ex(a1)，“关于x的不等式f(x)ax的整数解有且只有一个”等价于“关于x的不等式a(2x1)exax0的整数解有且只有一个”构造函数F(x)a(2x1)exax，xR，则F(x)ex(2x1)a.当x0时，ex1,2x11，ex(2x1)1，又a0，故F(x)在(0，)上单调递增，F(0)1a0，在0，)上存在唯一整数x0，使得F(x0)0，即f(x0)ax0.当x0时，为满足题意，函数F(x)在(，0)上不存在整数使得F(x)0，即F(x)在(，1上不存在整数使得F(x)0.x1，ex(2x1)0.当0a1时，F(x)0，F(x)在(，1上单调递减，F(1)2a0，解得a，a1；当a0时，F(1)2a0，不合题意综上，a的取值范围是.
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