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课下层级训练(三十一)不等式关系与一元二次不等式 A级基础强化训练1(2019广东汕头联考)已知集合A，B0,1,2,3，则AB()A1,2B0,1,2C1 D1,2,3AAx|0x2，AB1,22若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmn DmnnmD法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3若m，n，则下列结论正确的是()AmnBnn2，mn.4关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)C关于x的不等式axb0即axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求不等式的解集是(1,3)5(2019江西九江模拟)若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(6，) D(，6)A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a2.6若0a0的解集是_.原不等式可化为(xa)0，由0a1，得a，axaab，则实数b的取值范围是_.(，1)ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即此式无解综上可得实数b的取值范围为(，1)8若不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_.(，4)(4，)不等式x2ax40，即a216. a4或a0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求实数a的取值范围解(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.B级能力提升训练10某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元B16元C12元到16元之间 D10元到14元之间C设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间11若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1B4,3C1,3 D1,3B原不等式可化为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10，|a|1恒成立，则x的取值范围是_.(，2)(4，)将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x4.14已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得00，当x1时，f(x)min，由题意，得，a.x2x20，即(2x1)(2x3)0，x0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)x2，f(2x)k2x0可化为2x2k2x，化简得122k，令t，则t.即kt22t1，记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以实数k的取值范围是(，1
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