分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.3人教A版.ppt

1 正确理解分层抽样的概念 2 掌握分层抽样的一般步骤 3 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 目标导航 问题导思 1 某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 提示 应分高中 初中 小学三个层次进行提取 因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异 新课导入 2 在高中 初中和小学三部分学生中都按1 的比例抽取 那么各抽取多少人 提示 高中生中抽取2400 1 24 人 初中生中抽取10900 1 109 人 小学生中抽取11000 1 110 人 1 分层抽样的概念当总体由有的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 我们经常将总体中各个个体按分成若干个的几部分 每一部分叫做 在各层中按层在总体中所占比例进行或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 明显差别 某种特征 互不重叠 层 简单随机抽样 新知探究 2 分层抽样的步骤 1 将总体按一定进行分层 2 计算各层中与的比 3 按各层确定各层应抽取的个体数量 4 在每一层进行抽样 5 将每一层抽取的样本汇总合成样本 标准 个体数 总体中个体数 个体数占总体个体数的比 例1 中学有老年教师20人 中年教师65人 青年教师95人 为了调查他们的健康状况 需从他们中抽取一个容量为36的样本 则合适的抽样方法是 A 抽签法B 系统抽样C 分层抽样D 随机数法 典例精讲 解析 因为该中学的所有教师中 老年教师 中年教师和青年教师的身体状况会有明显的差异 所以要用分层抽样 答案 C 判断抽样方法是不是分层抽样 主要是依据分层抽样的特点 1 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 2 更充分地反映了总体的情况 3 等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都相等 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 A 简单随机抽样B 抽签法C 随机数表法D 分层抽样 解析 若总体由差异明显的几部分组成时 经常采用分层抽样的方法进行抽样 本题中总体由男生和女生组成 差异很明显 故用分层抽样 答案 D 例2 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 如何从中抽取一个容量为100的样本 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 在各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所要抽取的样本 1 本题中总体差异比较明显 因此选用分层抽样 2 解答此类题关键是计算各层抽取的个体数 各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配 即按比例抽取 在层内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽样 本例中 改为不到35岁的有127人 35岁到49岁的有277人 50岁以上的有96人 其他条件不变 在各年龄段抽取的个体数有变化吗 解 样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 例3 为了考查某校的教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查 为了全面的反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取20人 考查他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考查这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中抽取100名学生进行考查 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 解析 1 这三种抽取方式中 其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中 第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的方法是简单随机抽样法 第二种采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生 考查其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 首先在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为a 然后在其余的19个班中 选取学号为a的学生 共计19人 第三种方式抽样的步骤如下 首先分层 因为若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取样本时 应该把全体学生分成三个层次 再按层次分别抽取 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人 在良好生中用简单随机抽样法抽取60人 在普通生中用简单随机抽样法抽取25人 抽样方法的选取应遵循的原则 1 若总体由差异明显的几个层次组成 则选用分层抽样 2 若总体没有差异明显的层次 则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时宜用随机数表法 当总体容量较大 样本容量也较大时宜用系统抽样 为了调查某路口一个月的车流量情况 交警采用系统抽样的方法 样本距为7 从每周中随机抽取一天 他正好抽取的是星期日 经过调查后做出报告 你认为交警这样的抽样方法有什么问题 应当怎样改进 如果是调查一年的车流量情况呢 解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论 只能代表星期日的交通流量 由于星期日是休息时间 很多人不上班 不能代表其他几天的情况 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号 再用系统抽样方法来抽样 或者使用简单随机抽样来抽样亦可 如果是调查一年的交通流量 使用简单随机抽样法显然已不合适 比较简单可行的方法是把样本距改为8 分层抽样的概念和特点当总体由差别明显的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 常采用分层抽样 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样方法 课堂总结 A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 分类抽样 当堂检测 答案 C 2 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D 15 10 20 答案 D 3 某单位有职工120人 男职工90人 现采用分层抽样 按男女两层 抽取一个样本 已知样本中有27名男职工 则样本容量为 A 30B 36C 40D 无法确定 答案 B 4 某政府机关有在编人员160人 其中有一般干部112人 副处级以上干部16人 后勤工人32人 为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 请用分层抽样的方法抽取样本 并写出过程 解 1 由题意总体可分为三层即一般干部 副处级以上干部 后勤工人 4 各层抽样 从一般干部112人抽取14人的样本 可采取简单随机抽样中随机数表法的办法抽取 从副处级以上干部16人抽取2人 后勤工人32人抽取4人均可采用简单随机抽样中的抽签法随机抽取 5 按抽取的个体组成样本