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课时作业57分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础达标一、选择题1一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()A20种B10种C30种 D200种解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法由分类加法计数原理可知，共有201030(种)选法答案：C2某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)答案：D3用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24B48C60D72解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2432148.答案：B4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，时，也有4个故共有21148(个)答案：D5a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A20 B16 C10 D6解析：当a当组长时，则共有144(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4312(种)选法因此共有41216种选法答案：B6从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54 C53 D52解析：在8个数中任取2个不同的数共有8756(个)对数值，但在这56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452(个)答案：D7设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x、y)|x(AB)，y(AB)，则A*B中元素的个数是()A7 B10 C25 D52解析：由题意知本题是一个分步乘法计数原理，因为集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2510.答案：B8如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920解析：分8类，当中间数为2时，有122个；当中间数为3时，有236个；当中间数为4时，有3412个；当中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个；故共有26122030425672240个答案：A9.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A64 B72C84 D96解析：分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有43224(种)(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有432248(种)共有72种答案：C10A与B是I1,2,3,4的子集，若AB1,2，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是()A4 B8 C9 D16解析：对子集A分类讨论当A是二元集1,2，B可以为1,2,3,4，1,2,4，1,2,3，1,2共4种情况；当A是三元集1,2,3，B可以取1,2,4，1,2共有2种情况；当A是三元集1,2,4，B可以取1,2,3，1,2，共有2种情况；当A是四元集1,2,3,4，此时B取1,2有1种情况，根据分类加法计数原理得42219种，故符合此条件的“理想配集”有9个故选C.答案：C二、填空题11若x，yN*，且xy6，则有序自然数对(x，y)共有_个解析：当x1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个；当x2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个；当x3时，y可取的值为3,2,1，共3个；当x4时，y可取的值为2,1，共2个；当x5时，y可取的值为1，共1个即当x1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理，得不同的数对(x，y)共有5432115(个)答案：1512在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素又点P到原点的距离|OP|5，则这样的点P的个数为_解析：依题意可知：当a1时，b5,6，两种情况；当a2时，b5,6，两种情况；当a3时，b4,5,6三种情况；当a4时，b3,5,6，三种情况；当a5或6时，b各有五种情况所以共有22335520种情况答案：2013已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对任意xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析：A1时，B有2317种情况；A2时，B有2213种情况；A3时，B有1种情况；A1,2时，B有2213种情况；A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7313317个答案：1714若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有_个解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有123410个这样的三角形答案：10能力挑战152019太原市高三模拟某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是()A可能有两支球队得分都是14分B各支球队最终得分总和为56分C各支球队中最高得分不少于8分D得奇数分的球队必有奇数个解析：8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为765432128，每场比赛两个队得分之和总是2分，各支球队最终得分总和为56分，故选B.答案：B16若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，知值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：30017.如图所示的几何体由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有321212种不同的涂法答案：12
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