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8.推理与证明、复数、算法1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理问题1(1)若数列an的通项公式为an(nN*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.(2)若数列an是等差数列，bn，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，dn也是等比数列，则dn的表达式应为_答案(1)(2)dn2证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设问题2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_答案三角形三个内角都大于603复数的概念对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数abi叫做虚数；当a0且b0时，复数abi叫做纯虚数问题3若复数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为_答案24复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)设i，则01；2；31；120.问题4已知复数z，是z的共轭复数，则|_.答案15(1)循环结构中几个常用变量计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如ssi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数问题5执行如图的流程图，则输出S的值为_答案2解析由算法知，记第k次计算结果为Sk，则有S11，S2，S32，S41S1，因此Sk是周期数列，周期为3，输出结果为S2 016S32.易错点1复数概念不清例1设复数z11i，z2a2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为_易错分析本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算时，错用运算法则导致失误解析，故该复数的实部是，虚部是.由题意，知2，解得a6.答案6易错点2循环结束条件判断不准例2如图所示是一算法的流程图，若此程序的运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是_易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.解析第一次运行结果为S10，k9，第二次运行结果为S10990，k8；第三次运行结果为S720，k7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k8或k7.答案k8或k7易错点3类比不当例3已知圆的面积S(R)R2，显然S(R)2R表示的是圆的周长：C2R.把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_.易错分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论解析平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比所以半径为R的球的体积为V(R)R3，其导函数V(R)3R24R2，显然表示的是球的表面积所以结论是：半径为R的球的体积为V(R)R3，其导函数表示的是球的表面积：S4R2.答案半径为R的球的体积为V(R)R3，其导函数表示的是球的表面积：S4R2易错点4循环次数把握不准例4执行下面的流程图，若P0.8，则输出的n_.易错分析容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错解析顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S：0，0.875.n：2,3,4.“0.8750)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时对x求导，得2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率k.类比上述方法求出双曲线x21在P(，)处的切线方程为_答案2xy0解析将双曲线方程化为y22(x21)，类比上述方法两边同时对x求导得2yy4x，则y，即过P的切线的斜率k，由于P(，)，故切线斜率k2，因此切线方程为y2(x)，整理得2xy0.6如图是一个算法的流程图，则输出k的值是_答案5解析当k1，S1时，经过第一次循环得S21380，k2；经过第二次循环得S232880，k3；经过第三次循环得S2831980，k4，经过第四次循环得S21944280，退出循环，此时k5.7如图是一个算法的伪代码，则输出的i值为_S9i1WhileS0SSiii1End WhilePrinti答案5解析由算法语句知，算法的功能是求满足S9(123i)0，S9(1234)10，输出的i值为5.8执行如图所示的流程图，输出的结果为_答案解析该流程图的输出结果为式子Ssin sin sin sin sin 的值，由于sin ，sin ，sin 0，sin ，sin ，sin 0，所以sin sin sin sin sin sin 0，因此Ssin sin sin sin sin 0335.9若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则a10_.答案1 000解析前9项共使用了123945个奇数，a10由第46个到第55个，共10个奇数的和组成，即a10(2461)(2471)(2551)1 000.10某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(n)_.(答案用n表示)答案解析由图形观察可知，f(1)1，f(2)4，f(3)10，f(4)20，.故下一堆的个数是上一堆个数加上其第一层的个数，即f(2)f(1)3；f(3)f(2)6；f(4)f(3)10；f(n)f(n1).将以上n1个式子相加，可得f(n)f(1)3610(1222n2)(123n).
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