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2017-2018学年高一数学4月月考试题 (I)班级 姓名 学号一、选择题（每题5分，共70分）1 直线在轴上的截距是 （ ） A B C 2 D b 2.直线的倾斜角的大小是( )A.30 B. 60 C. 120 D. 1503、若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数()A有限个B无限个C没有D没有或无限个4 下列说法的正确的是（ ） A 经过定点的直线都可以用方程表示B过定点的直线都可以用方程表示C 不经过原点的直线都可以用方程表示D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示5、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( ) A、内的所有直线都与直线异面 B、内不存在与直线平行的直线 C、内的直线都与相交 D、直线与平面有公共点6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A、若，则 B、若则C、若，则 D、若则7 直线与的位置关系是 （ ）A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与的值有关 8. 若直线L经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线L的条数为 A、1 B、2 C、3 D、49、如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行 B垂直相交 9题图C垂直但不相交 D相交但不垂直10 如果直线与直线平行，则a等于（ ）A0BC0或1D0或11一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A. a2 B2a2 C.a2 D.a212.在棱长均为2的正四面体中，若以三角形为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ ）A、 B、 C、 D、二填空题：（每题5分，共20分）13.直线方程为，则直线L恒过点 。14.若两直线a、与面所成的角相等，则a与的位置关系是 。15. 直线过点A（1，2），且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是 。16.如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）三解答题：17. （本小题满分10分）从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在的直线方程.18.（本小题满分12分）的内角的对边分别为,且.（1）证明：成等比数列； （2）若角的平分线交于点,且,求.19. （本小题满分12分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PB与平面EBCD所成的角为30，求PE长20. (满分12分)已知正项等比数列满足：.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.21（本小题满分12分）一个空间几何体的三视图及部分数据如左图所示，主观图如右图所示(1)并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E.判断DE是否平行于平面AB1C1？并证明你的结论ABCDES22. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：（1）平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；(3)若 AB2，求当SA的值为多少时，二面角BSCD的大小为120.并说明理由。数学参考答案112 BDDDD CBCCD BC13 (-1, -3) 14。平行、相交、异面 15. 0，2 16 17.解：设关于直线的对称点为则 解得 6分直线的方程为 即故直线的方程为12分18(本题满分12分) 解：（1）因为，所以 化简可得 1分由正弦定理得，又因a、b、c均不为03分故成等比数列. 4分（2）由，得，又因为是角平分线，所以，即，化简得，即. 6分由（1）知，解得， 7分再由得，（为中边上的高），即，又因为，所以. 8分在中由余弦定理可得， 10分在中由余弦定理可得，即，求得.12分（说明：角平分线定理得到同样得分）（2）另解：同解法一算出.在中由余弦定理可得， 10分 在中由余弦定理可得，即，求得. 12分19. (1)平面PEBPB平面PEBPBDE；6分(2)平面DEB所以即为PB与平面BCD所成角。设PE=X,则BE=4-X.X=20. （）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得 ,由于解得，所以. - 4分（）由.得. 12分21【解】(1)BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C.其体积V1.4分(2)证明：ACB90，BCAC. 三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C. 四边形ACC1A1为正方形， A1CAC1. B1C1AC1C18分(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.FDB1C1，FD面AB1C1，又EFFDF，面DEF面AB1C1.而DE面DEF，DE面AB1C1.12分22. (1)证明：SA底面ABCD，BD底面ABCD，SABDABCD是正方形，ACBDBD平面SAC，又BD平面EBD平面EBD平面SAC.4分(2)解：设ACBDO，连结SO，则SOBD由AB2，知BD2SOSSBD BDSO236令点A到平面SBD的距离为h，由SA平面ABCD, 则SSBDhSABDSA6h224 h 点A到平面SBD的距离为8分（3 ）当SA=2时。 12分
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