2011届高三数学圆锥曲线的综合.ppt

第4课时圆锥曲线的综合 1 曲线与方程一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线C上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做 这条曲线叫做 基础知识梳理 这个方程的解 曲线的方程 方程的曲线 曲线 上的点 基础知识梳理 思考 如果只满足第 2 个条件 会出现什么情况 思考 提示 若只满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 则这个方程可能只是部分曲线的方程 而非整个曲线的方程 如分段函数的解析式 2 直线与圆锥曲线的位置关系 基础知识梳理 1 若a 0 b2 4ac 则 0 直线l与圆锥曲线有交点 0 直线l与圆锥曲线有公共点 0 直线l与圆锥曲线公共点 2 若a 0 当圆锥曲线为双曲线时 l与双曲线的渐近线 当圆锥曲线为抛物线时 l与抛物线的对称轴 基础知识梳理 平行 平行 一 无 两 基础知识梳理 1 过点 2 4 作直线与抛物线y2 8x只有一个公共点 这样的直线有 A 1条B 2条C 3条D 4条答案 B 三基能力强化 2 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 答案 B 三基能力强化 A 相交B 相切C 相离D 不确定答案 A 三基能力强化 三基能力强化 答案 x2 4y2 1 三基能力强化 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 课堂互动讲练 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 相关点法 动点P x y 依赖于另一动点Q x0 y0 的变化而变化 并且Q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 课堂互动讲练 5 参数法 当动点P x y 的坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 由已知易得动点Q的轨迹方程 然后找出P点与Q点的坐标关系 代入即可 课堂互动讲练 即x2 y 2 2 32 所以点Q的轨迹是以C 0 2 为圆心 以3为半径的圆 点P是点Q关于直线y 2 x 4 的对称点 动点P的轨迹是一个以C0 x0 y0 为圆心 半径为3的圆 其中C0 x0 y0 是点C 0 2 关于直线y 2 x 4 的对称点 即直线y 2 x 4 过CC0的中点 且与CC0垂直 课堂互动讲练 课堂互动讲练 即x2 y 2 2 32 设点P的坐标为P u v P Q关于直线l y 2 x 4 对称 课堂互动讲练 课堂互动讲练 代入方程 得 3u 4v 32 2 4u 3v 26 2 3 5 2 化简得u2 v2 16u 4v 59 0 u 8 2 v 2 2 9 故动点P的轨迹方程为 x 8 2 y 2 2 32 规律小结 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点P x y 课堂互动讲练 3 列式 列出动点P所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 课堂互动讲练 判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法 1 代数法 即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x 或y 的方程 方程根的个数即为交点个数 此时注意对二次项系数的讨论 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 注意分类讨论和数形结合的思想方法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 1 联立直线与椭圆方程 整理成关于x的一元二次方程 由于直线与椭圆有两个不同的交点 则 0 2 利用两向量共线的条件求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解答弦长问题要注意避免出现两种错误 1 对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式 出现漏解或思维不全造成步骤缺失 2 对二次项系数不为零或 0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2008年高考北京卷 已知 ABC的顶点A B在椭圆x2 3y2 4上 C在直线l y x 2上 且AB l 1 当AB边通过坐标原点O时 求AB的长及 ABC的面积 2 当 ABC 90 且斜边AC的长最大时 求AB所在直线的方程 课堂互动讲练 思路点拨 1 首先由条件求出直线AB的方程 然后联立直线与椭圆的方程 整理成关于x的一元二次方程 利用根与系数的关系求出弦长 AB 进而求出 ABC的面积 2 首先用待定系数法设出直线AB的方程 然后建立斜边长 AC 是某一变量的函数关系式 最后求出函数取最大值时的变量值 进而求出直线AB的方程 在解题时 注意运用函数的思想方法 解 1 因为AB l 且AB边通过点 0 0 所以AB所在直线的方程为y x 设A B两点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 课堂互动讲练 因为A B在椭圆上 所以 12m2 64 0 设A B两点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 所以 AC 2 AB 2 BC 2 m2 2m 10 m 1 2 11 所以当m 1时 AC边最长 这时 12 64 0 此时AB所在直线的方程为y x 1 课堂互动讲练 圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题 解决此类问题 一般有两个思路 1 构造关于所求量的函数 通过求函数的值域来获得问题的解 2 构造关于所求量的不等式 通过解不等式来获得问题的解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 2 中求MN的长度的最小值 应表示出MN的长度 找出M N两点的坐标 课堂互动讲练 解 1 由已知得 椭圆C的左顶点为A 2 0 上顶点为D 0 1 a 2 b 1 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 2 中两种方法都用到均值不等式 利用均值不等式应注意等号成立的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 消去y得 a2 b2 x2 2a2x a2 1 b2 0 由 4a4 4 a2 b2 a2 1 b2 0 得a2 b2 1 设P x1 y1 Q x2 y2 课堂互动讲练 x1x2 y1y2 0 即x1x2 1 x1 1 x2 0 化简得2x1x2 x1 x2 1 0 4分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 深刻理解曲线与方程的概念 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有点适合这个条件而毫无例外 纯粹性 2 以方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 完备性 3 由 1 2 两个条件可知 曲线的点集与方程的解集之间是一一对应的 规律方法总结 规律方法总结 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入