2020版高考数学一轮复习 第11章 算法复数推理与证明 第4讲 课后作业 理（含解析）.doc

第11章 算法复数推理与证明 第4讲A组基础关1用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60答案B解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“三个内角都大于60”2若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.3(2019济宁模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D答案C解析对于，当a0.71，b0.91，故不能推出a，b中至少有一个大于1；对于，当ab1时，ab2，故不能推出a，b中至少有一个大于1；对于，假设a1，且b1，则ab2与ab2矛盾，由此可得假设不成立，故a，b中至少有一个大于1；对于，当ab21时，a2b282，故不能推出a，b中至少有一个大于1；对于，当ab21，故不能推出a，b中至少有一个大于1.综上所述，可推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是.4(2018郑州模拟)设x0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，则()APQ BP0，所以P2；又(sinxcosx)21sin2x，而sin2x1，所以Q2.于是PQ.故选A.5在等比数列an中，a1a2a3是数列an递增的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当a1a2a3时，设公比为q，由a1a1q0，则1q1，此时，显然数列an是递增数列，若a1qq2，即0q1，此时，数列an也是递增数列，反之，当数列an是递增数列时，显然a1a2a3.故a1a20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)bc，则使恒成立的最大的正整数k为()A2 B3 C4 D5答案C解析abc，ab0，bc0，ac0，且acabbc.又2224，当且仅当abbc时等号成立k，k4，故k的最大整数为4.故选C.8用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_答案x1且x1解析根据反证法的定义，应首先假设命题的结论不成立，对本题而言即x1且x1.9.2与的大小关系是_答案2解析假设2，由分析法可得，要证2，只需证2，即证132134，即2.因为4240，所以2成立10已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_答案cn1cn解析点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，因此an，bnn，cnn，因此数列cn为递减数列，所以cn1cn.B组能力关1设x，y，zR，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案C解析假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz2226，与abc1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.答案a，b，c，d全是负数解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求证：5a3b.证明(1)由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以sinAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以5a3b.5等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得解得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，q2pr为有理数而若2qpr0，则(2qpr)为无理数显然(q2pr)(2qpr)0不成立2q2pr，(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列